2.1直线与圆的位置关系(1)

1、 （1）dr 点在圆外点在圆外用用r表示圆的半径，表示圆的半径，d表表示同一平面内点到圆心示同一平面内点到圆心的距离，则的距离，则l.O.A A.B Bl.O. D D切点切点.Ol直线和圆有两个直线和圆有两个公共点，公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交，直线和圆有唯一直线和圆有唯一的公共点，的公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切。直线和圆没有直线和圆没有公共点，公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离。公共点的个数公共点的个数这条直线叫圆的这条直线叫圆的切线切线1 1、看图判断直线、看图判断直线l与与 OO的位置关系的位置关系（1）（2）（3）（4）llllOOOOadrBAOadr

2、AOadrAO如果OO的半径为的半径为r，圆心，圆心O O到直线到直线l的距离为的距离为d. .一般地，直线与圆的位置关系有以下定理:d r 直线直线l与与 O相交相交dr 直线直线l与与 O相切相切d r 直线直线l与与 O相离相离 设设OO的半径为的半径为r，圆心，圆心O O到直线到直线l的距离为的距离为d. .根据根据下列条件判断直线下列条件判断直线l与与OO的位置关系的位置关系. . （1）d=4,r=3； d r直线直线l与与 O相交相交dr直线直线l与与 O相切相切d r直线直线l与与 O相离相离（2）d= , r= ；332 （3）d= , r = ； 23 35d r直线直线l

3、与与 O相离相离 （4）d= ,r= ； 2520例例1 1：在在RtABC中，中，C=900，AC=8cm，BC=6cm，以以C为圆心，为圆心，r为半径的圆与直线为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？ (1)r =4.8cm；(2)r =4.5cm；(3)r =5cm解解：过过C作作CDAB，垂足为，垂足为D（如图），（如图），1122CD ABAC BC6 84.810AC BCCDcmAB根据三角形的面积公式有根据三角形的面积公式有: 即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm.ABCD（1）当）当r =4.8cm时，时，（2）当）当r =4.5cm时，时，（3）

4、当）当r =5cm时，时，22226810ABACBC d=r ，因此，因此 C和直线和直线AB相相切切dr ，因此，因此 C和直线和直线AB相相离离 dr ，因此，因此 C和直线和直线AB相交相交AB在在RtABC中，中，C=90AC=8cm， BC=6cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。1当当r r满足满足_时，时，CC与直线与直线ABAB相离。相离。2当当r r满足满足_ _时，时，CC与直线与直线ABAB相切。相切。3当当r r满足满足_ _ 时，时，CC与直线与直线ABAB相交。相交。0cmr4.8cmr=4.8cmr4.8cmBCAD变式二：变式二：若要使圆若要

5、使圆C与与线段线段ABAB只有一个公共点，只有一个公共点，这时圆这时圆C的半径的半径 r 有什么要求？有什么要求？68当当 r = 4.8或或 6 6 r 8时，时，圆圆C与线段与线段AB只有一个公共点。只有一个公共点。证明：证明：设设点点P到到BC，AB的距离分别为的距离分别为21,dd点点P在在21dd 又,2rd rd 1则例例2：在码头的北偏东：在码头的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中方向有一个海岛，离该岛中心心P的的12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向由西向东方向航行，行驶了东方向航行，行驶了10海里到达海里到达B，这时岛中心，这时岛中心

6、P在北偏在北偏东东45方向方向,船有无触礁的危险若货船不改变航向，则货船会不会进入暗礁区若货船不改变航向，则货船会不会进入暗礁区? ?PABH北600450暗礁区思考：要判断货轮是否思考：要判断货轮是否有触礁危险，关键是要有触礁危险，关键是要解决怎样的一个数学问解决怎样的一个数学问题？题？ 例例2：在码头的北偏东：在码头的北偏东60方向有一个海岛，离该岛方向有一个海岛，离该岛中心中心P的的12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西由西向东方向航行，行驶了向东方向航行，行驶了10海里到达海里到达B，这时岛中心，这时岛中心P在北在北偏东偏东45方向方向,若货船不

7、改变航向，则货船会不会进入暗礁区若货船不改变航向，则货船会不会进入暗礁区? ?PABH北600450暗礁区解：解： 画示意图如图所示：画示意图如图所示： 暗礁区的圆心为暗礁区的圆心为P,作作PHAB，垂足为，垂足为H，则则,3PHAH BH=PHAH-BH=AB=10103PHPH海里）(1310PH121310货船不会进入暗礁区货船不会进入暗礁区 两个同心圆的半径分别是两个同心圆的半径分别是3cm3cm和和2 cm2 cm，ABAB是是大圆的一条弦大圆的一条弦. .当与小圆相交、相切、相离时，当与小圆相交、相切、相离时，ABAB的长有什么要求？的长有什么要求？谈谈本节课你有什么收获？1.1.如图：已知点如图：已知点O O和直线和直线l, ,求作以点求作以点O O为圆心，且为圆心，且与直线与直线l相切的圆相切的圆. .2.2.已知已知OO的半径为的半径为r，点点O O到直线到直线l的距离为的距离为d，且且 ，试判断直线，试判断直线l与与OO的位置的位置关系。关系。02632rdPAB北600450暗礁区（2 2）为了避开暗礁区，船）为了避开暗