九年级数学下册 4.7 一元二次方程的应用课件 （新版）青岛版

1、14.7 一元二次方程的应用2学习目标1 1、会列出一元二次方程解应用题，、会列出一元二次方程解应用题， 进一步提高逻辑思维能力和分析问进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力题、解决问题的能力2 2、经历根据实际问题寻找等量关系、经历根据实际问题寻找等量关系列出方程解决实际问题的过程，掌列出方程解决实际问题的过程，掌握列方程解应用题的方法。握列方程解应用题的方法。3 3、体会数学源于实践又应用于实践、体会数学源于实践又应用于实践的道理，增强用数学的意识的道理，增强用数学的意识3 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 1、直接开平方法 2、配方法 3、公式法 4、因式分解法4身边的

2、数学身边的数学 九年级一班教室的面九年级一班教室的面积为积为54，长比宽的，长比宽的2倍少倍少3m,求教室的长和求教室的长和宽宽?5解：设这个教室的宽为解：设这个教室的宽为xm,则它的长为则它的长为(2x-3)m，根据题意，得：根据题意，得： x (2x-3)=54 整理，得整理，得 2 x2 -3x-54=0 解这个方程，得解这个方程，得 x x1 1=6，x x2 2=-9/2 经检验，经检验， x x1 1 =6， x x2 2=-9/2都是原方程的根，都是原方程的根，但教室的宽不可能为负，所以但教室的宽不可能为负，所以x x2 2=-9/2不符合题不符合题意，舍去。所以当意，舍去。所以

3、当x=6时，时，(2x-3)=9.即：教室的长为即：教室的长为9m，宽为，宽为6m. 6 列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是: : 1.1.审审: :审清题意审清题意: :已知什么已知什么, ,求什么求什么? ?已知已知, ,未知之间有什么关系未知之间有什么关系? ? 2.2.设设: :设未知数设未知数, ,语句要完整语句要完整, ,有单位有单位( (同一同一) )的要注明单位的要注明单位; ; 3.3.列列: :列代数式列代数式, ,列方程列方程; ; 4.4.解解: :解所列的方程解所列的方程; ; 5.5.验验: :是否是所列方程的根是否是所列方程的根; ;是否符合题意

4、是否符合题意; ; 6.6.答答: :答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句, ,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活. . 列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是: :找出相等关系找出相等关系.列方程解应用题的一般步骤是什么？列方程解应用题的一般步骤是什么？7心动心动 不如行动不如行动问题一：将一根长为将一根长为64 的铁丝剪成的铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形（图两段，再将每段分别围成正方形（图4-2），如果两个正方形的面积和等于），如果两个正方形的面积和等于160 c，求两个正方形边长？，求两个正方形边长？图4-28我能行解析：设其中一个正方形边长为解析：设其中一个正

5、方形边长为x ，那么该正方形的，那么该正方形的周长为周长为4x ，另一个正方形的边长为，另一个正方形的边长为(64-4x)/4即（即（16-x) .根据题意，得根据题意，得 . 整理，得整理，得 . 解这个方程，得解这个方程，得 . 经检验，经检验， , 即：两个正方形的边长分别为即：两个正方形的边长分别为 和和 . x2 +（16-x) 2 =160 x2 -16x+48=0 x x1 1=12, x x2 2=4 x x1 1=12, x x2 2=4都是原方程的根，且符合题意，都是原方程的根，且符合题意，所以当所以当x=12时，时，16-x=4;当当x=4时，时，16-x=124 129

6、生活中的数学生活中的数学 例题欣赏例题欣赏10问题问题2 2：某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一：某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关。当每盆栽种盆花的盈利与该盆中花的棵数有关。当每盆栽种3 3棵时，平均每棵时，平均每棵盈利棵盈利3 3元，以同样的栽培条件，元，以同样的栽培条件， 每盆增加每盆增加1 1棵，平均每棵盈利棵，平均每棵盈利将减少将减少0.50.5元。要使每盆的盈利达到元。要使每盆的盈利达到1010元，每盆应当种植该种花元，每盆应当种植该种花卉多少棵？卉多少棵？解析：设每盆增加种植x棵，则每盆种花 . 平均每棵盈利为 . 根据题

7、意得 . 整理得 . 解这个方程得 .经检验， 。即：每盆应种植该种花卉 或 。 （3+x)棵（3-0.5x）元(3-0.5x)(3+x)=10 x2 -3x+2=0 x x1 1=1，x x2 2=2 x x1 1=1，x x2 2=2都是原方程的根，且符合题意，所以3+x=4或54棵5棵11我还有办法想一想想一想：解析：设每盆应种植该种花解析：设每盆应种植该种花x棵，则棵，则平均每棵盈利为平均每棵盈利为 . 根据题意得根据题意得 . 整理得整理得 . 解这个方程得解这个方程得 3-0.5(x-3)元3-0.5(x-3) x=10 x2 -9x+20=0 x x1 1=4, x x2 2=5

8、12知识的升华小组小组合作合作w 1. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w (1) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m2吗吗?w (2) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到200m2吗吗?w (3) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到 250m2吗吗?w 如果能如果能,请给出设计方案请给出设计方案;如果不能如果不能,请说明理由请说明理由.25m 13知识的升华小组小组合作合作w 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的

9、一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w 解解:(1)设养鸡场的宽为设养鸡场的宽为xm,根据题意得根据题意得.180240 xx. 090202xx即.1010;101021xxx25m40-2x180m2得解这个方程,.,2510220240,10102舍去不合题意长时当xx.1010,180:2mm这时鸡场的宽为鸡场的面积能达到答14知识的升华小组小组合作合作w 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w 解解:(

10、2)设养鸡场的宽为设养鸡场的宽为xm,根据题意得根据题意得.200240 xx. 0100202xx即.1021 xxx25m40-2x200m2得解这个方程,.10,200:2mm这时鸡场的宽为鸡场的面积能达到答.,10,:这是鸡场最大的面积时当宽为以知道学了二次函数后我们可老师提示m15知识的升华小组小组合作合作w 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w 解解:(3)设养鸡场的设养鸡场的 宽为宽为xm,根据题意得根据题意得. 0125202xx即.这个方程无

11、解知解这个方程,.,12510:2负数是没有平方根的特别要注意时当方程配方为老师提示x.250:2m鸡场的面积不能达到答.250240 xxx25m40-2x250m216知识的升华小组小组合作合作w 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w 解解:(1)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得.180240 xx. 0360402xx即.10220;1022021xx240 x25mx180m2得解这个方程,.,2525204020102201舍去

12、不合题意x.10220,180:2mm这时鸡场的长为鸡场的面积能达到答17知识的升华小组小组合作合作w 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w 解解:(2)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得.200240 xx. 0400402xx即.2021 xx240 x25mx200m2得解这个方程,.,20,:这是鸡场最大的面积时当长为以知道学了二次函数后我们可老师提示m.20,200:2mm这时鸡场的长为鸡场的面积能达到答18知识的升华小组小组合作

13、合作w 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w 解解:(3)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得.250240 xx. 0500402xx即.这个方程无解240 x25mx250m2知解这个方程,.,10020:2负数是没有平方根的特别要注意时当方程配方为老师提示x.250:2m鸡场的面积不能达到答19回味无穷小结 拓展 列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是: : 1.1.审审: :审清题意审清题意: :已知什么已知什么, ,求

14、什么求什么? ?已知已知, ,未知之间未知之间有什么关系有什么关系? ? 2.2.设设: :设未知数设未知数, ,语句要完整语句要完整, ,有单位有单位( (同一同一) )的要注的要注明单位明单位; ; 3.3.列列: :列代数式列代数式, ,列方程列方程; ; 4.4.解解: :解所列的方程解所列的方程; ; 5.5.验验: :是否是所列方程的根是否是所列方程的根; ;是否符合题意是否符合题意; ; 6.6.答答: :答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句, ,注明单位且要贴近注明单位且要贴近生活生活. .20知识的升华知识的升华独立独立作业作业1 1、必做：、必做：P P154154习题习题4.7 24.7 2