届中考数学复习 第一部分 数与代数 第二课时 代数式和规律探索课件

1、1第第2 2课时课时代数式和规律探索代数式和规律探索2-2-3-3-1.代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.2.代数式的值:用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算计算出的结果,叫做代数式的值.通常在求代数式的值时,应先把代数式尽可能地化简,再用数值代替代数式的字母计算.4-4-4.单项式:数与字母的积叫做单项式.单独一个数或字母也叫单项式.其中“数”叫做单项式的系数,各字母次数的和叫单项式的次数.5.多项式:几个单项式的和叫做多项式.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.6.同类项:在多项式中

2、,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫同类项.几个常数也叫同类项.7.合并同类项法则:系数相加作为系数,而字母与字母的指数不变.8.规律探索:(1)用代数式表示图形的变化规律;(2)用代数式表示等式的变化规律;(3)用代数式表示数与式的变化规律.5-5-3.(2017吉林)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克0.8x元(用含x的代数式表示).6-6-4.(2017自贡)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为 ( C )A.180B.182 C.184D.1867-7-考点考点1代数式代数式【例1】(2017广东)已知4a+3b=1,则

3、整式8a+6b-3的值为.【名师点拨】 此题考点为求代数式的值;整体思想将4a+3b与8a+6b分别看成一整体,从中发现两者的关系,则可求出结果.【我的解法】 解:4a+3b=1,8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-1;故答案为:-1.【题型感悟】 利用整体思想发现前后两代数式的关系是解题关键.8-8-【考点变式】1.(2017济宁)单项式9xmy3与4x2yn是同类项,则m+n的值是( D )A.2B.3C.4D.52.(2017海南)已知a=-2,则代数式a+1的值为 ( C )A.-3B.-2C.-1 D.13.(2017宿迁)若a-b=2,则代数式5+2a-2b的值是9.9-9-

4、考点考点2用代数式表示图形的变化规律用代数式表示图形的变化规律【例2】(广州中考)如图,图,图,图,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是,第n个“广”字中的棋子个数是.图图图 图10-10-【名师点拨】 观察图形可知,图,图,图,图的棋子个数分别为7,9,11,13,从“广”的三笔画中可发现图形的变化规律,利用其规律求出结果.【我的解法】 解:根据提供的图形可知,其中图中棋子的个数为2(1+2)+1=7,图中棋子的个数为2(2+2)+1=9,图中棋子的个数为2(3+2)+1=11,图中棋子的个数为2(4+2)+1=13,所以第n个“广”字中的棋

5、子个数是2(n+2)+1=2n+5.故答案为15,2(n+2)+1或2n+5.【题型感悟】 找图形的变化规律,一般通过列表的方式寻找图形序号与所考查图形个数之间的关系,并用含有序号字母的代数式来表示;在用含字母n的代数式来表示规律时,一般要求n为正整数.11-11-【考点变式】1.(2017烟台)用棋子摆出下列一组图形:按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为 ( D )A.3nB.6nC.3n+6D.3n+32.(2017宁波)如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放: 则第个图案有19个黑色棋子.12-12-考点考点3用代数式表示等式的变化规律用代数式表示等式的变化规律【例3】(

6、2017岳阳)观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,根据这个规律,则21+22+23+24+22017的末尾数字是 ()A.0B.2C.4D.6【名师点拨】 观察前面所给等式,左边底数为2,次数分别为1,2,3,4,5,6,右边尾数分别为2,4,8,6,2,4,尾数特征每四个循环,从而发现循环20174等于506余1,循环一次的尾数和为2+4+8+6=20,余数的尾数为2,从而可得结果.13-13-【我的解法】 解:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,20174=5061,(2+4+8+6)506+2=10122,21+2

7、2+23+24+22017的末位数字是2,故选B.【题型感悟】 发现所给等式的变化规律,理清所求式子的要求是解题关键.14-14-【考点变式】1.(2017毕节)观察下列运算过程:计算:1+2+22+210.解:设S=1+2+22+210,2得2S=2+22+23+211,-得S=211-1.所以,1+2+22+210=211-1运用上面的计算方法计算:1+3+32+32017= . 15-15-2.(2017滨州)观察下列各式: 16-16-考点考点4用代数式表示数与式的变化规律用代数式表示数与式的变化规律【例4】(肇庆中考)观察下列单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,按此规律

8、第n个单项式是.(n是正整数)【名师点拨】 观察各代数式可知,字母的次数变化规律为1,2,3,4,5;系数分别为+1,-2,+4,-8,+16,相当于(-2)0=1,(-2)1=-2,(-2)2=4,(-2)3=-8,(-2)4=16,利用此规律可求解.【我的解法】 解:(-2)n-1an【题型感悟】 解决此类问题,要注意系数和字母次数的变化规律,得出规律关系式后要重视检验.17-17-【考点变式】1.(2017百色)观察以下一列数的特点:0,1,-4,9,-16,25,则第11个数是 ( B )A.-121 B.-100C.100 D.12118-18-A.-6B.0C.2D.62.(201

9、7包头)若a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为 ( C )A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-3( A )A.3B.4C.6D.94.(2017武汉)按照一定规律排列的n个数:-2,4,-8,16,-32,64,.若最后三个数的和为768,则n为 ( A )A.9B.10C.11 D.1219-19-5.(2017日照)观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为 ( B )A.23B.75C.77 D.1396.(2017重庆)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第个图形中一共有3个菱形,第个图形中一共有7个菱形,第个图形中一共有13个菱形,按此规律排列下去,第个图形中菱形的个数为 ( C )A.73B.81C.91 D.109 20-20-二、填空题7.(2017十堰)若a-b=1,则代数式2a-2b-1的值为1.8.(2017仙桃)已知2a-3b=7,则8+6b-4a=-6.9.(2017荆州)若单项式-5x4y2m+n与2017xm-ny2是同类项,则m-7n的算术平方根是4.10.(2017丽水)已知a2+a=1,则代数式3-a-a2的值为2.11.(2017山西)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的