2.1-2应力的概念(应力分析的目的)

1、2. 2. 压力容器应力分析压力容器应力分析应力的概念应力的概念应力分析的目的应力分析的目的应力分析的方法应力分析的方法压力容器受到介质压力、支座反力等压力容器受到介质压力、支座反力等多种载荷的作用。多种载荷的作用。确定全寿命周期内压力容器所受的各种确定全寿命周期内压力容器所受的各种载荷，是正确设计压力容器的前提。载荷，是正确设计压力容器的前提。分析载荷作用下压力容器的应力和变形，分析载荷作用下压力容器的应力和变形，是压力容器设计的重要理论基础。是压力容器设计的重要理论基础。载荷载荷压力容器压力容器应力、应变的变化应力、应变的变化失效失效2.1.1 载荷载荷2.1.2 载荷工况载荷工况2.2.

2、1 薄壳圆筒的应力薄壳圆筒的应力2.2.2 回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论2.2.3 无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程2.2.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.2.5 回转薄壳的不连续分析回转薄壳的不连续分析 2、压力容器应力分析、压力容器应力分析载荷载荷压力压力非压力载荷非压力载荷2.1.1 2.1.1 载荷载荷局部载荷局部载荷整体载荷整体载荷静载荷静载荷：大小和方向基本上不随时间变化：大小和方向基本上不随时间变化交变载荷交变载荷：大小和：大小和/或方向随时间变化或方向随时间变化压力容器交变载荷的典型实例：压力容器交变载荷的典型实例：间歇生产的压力容器的重复加压、减压

3、；间歇生产的压力容器的重复加压、减压；由往复式压缩机或泵引起的压力波动；由往复式压缩机或泵引起的压力波动；生产过程中，因温度变化导致管系热膨胀或收缩，从而生产过程中，因温度变化导致管系热膨胀或收缩，从而引起接管上的载荷变化；引起接管上的载荷变化；容器各零部件之间温度差的变化；容器各零部件之间温度差的变化；装料、卸料引起的容器支座上的载荷变化；装料、卸料引起的容器支座上的载荷变化；液体波动引起的载荷变化；液体波动引起的载荷变化；振动（例如风诱导振动）引起的载荷变化。振动（例如风诱导振动）引起的载荷变化。2.1.2 2.1.2 载荷工况载荷工况a.正常操作工况：正常操作工况：容器正常操作时的载荷包

4、括：设计压力、液体静压力、重力容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力载荷载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量系及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及、风载荷和地震载荷及其他操作时容器所承受的载荷。其他操作时容器所承受的载荷。b. 特殊载荷工况特殊载荷工况特殊载荷工况包括特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。压力试验、开停工及检修等工况。 制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试验压力、容器自身的重量。验压力

5、、容器自身的重量。 开停工及检修时的载荷主要包括风载荷、地震载荷、容器自开停工及检修时的载荷主要包括风载荷、地震载荷、容器自身重量，以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其身重量，以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量他设备重量c.意外载荷工况意外载荷工况紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发生化学爆炸、容器周围的设备发生燃烧或爆炸等意生化学爆炸、容器周围的设备发生燃烧或爆炸等意外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载荷的作用。荷的作用。2.1 载荷分析载荷分析小结小结压力载荷

6、非压力载荷交变载荷内压内压外压外压内外压内外压重力载荷重力载荷风载荷风载荷地震载荷地震载荷运输载荷运输载荷波动载荷波动载荷管系载荷管系载荷载荷变化载荷变化（大小（大小方向）方向）循环次数循环次数通常要考虑通常要考虑部分要考虑部分要考虑具体情况考虑具体情况考虑壳体：壳体： 以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向 尺寸小得多的构件。尺寸小得多的构件。壳体中面：壳体中面： 与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。薄壳：薄壳：壳体厚度壳体厚度t t与其中面曲率半径与其中面曲率半径R R的比值（的比值（t/Rt/R）m

7、axmax1/101/10。薄壁圆柱壳或薄壁圆筒：薄壁圆柱壳或薄壁圆筒： 外直径与内直径的比值外直径与内直径的比值D Do o/D/Di i1.21.2。厚壁圆筒：厚壁圆筒： 外直径与内直径的比值外直径与内直径的比值D Do o /D/Di i1.2 1.2 。基本假设：基本假设：壳体材料连续、均匀、各向同性；壳体材料连续、均匀、各向同性；受载后的变形是弹性小变形；受载后的变形是弹性小变形；壳壁各层纤维在变形后互不挤压；壳壁各层纤维在变形后互不挤压；应力沿壁厚方向均匀分布。应力沿壁厚方向均匀分布。BpBp Di D DoADi图图2-1 2-1 薄壁圆筒在内压作用下的应力薄壁圆筒在内压作用下的

8、应力B点受力分析点受力分析 内压内压PB点点轴向：经向应力或轴向应力轴向：经向应力或轴向应力圆周的切线方向：周向应力或环向应力圆周的切线方向：周向应力或环向应力壁厚方向：径向应力壁厚方向：径向应力r r三向应力状态三向应力状态 、 r r二向应力状态二向应力状态因而薄壳圆筒因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力点受力简化成二向应力和和B点的应点的应力状态？力状态？sjsjsqsqppa(a)(b)yxDi t截面法截面法 如何求壳体如何求壳体上的应力？上的应力？轴向平衡轴向平衡pD24jsDt=jstpD4=外力外力内力内力=横截面横截面圆周平衡圆周平衡外力外力=内力内力qsaatdpRi2sin

9、220tpD2qs单位长度，纵截面单位长度，纵截面jqss2jqss2此结论有什么工此结论有什么工程指导意义？程指导意义？回转薄壳：回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。母线：母线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线。绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线。极点：极点：中面与回转轴的交点。中面与回转轴的交点。经线平面：经线平面：通过回转轴的平面。通过回转轴的平面。经线：经线：经线平面与中面的交线。经线平面与中面的交线。平行圆：平行圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆

10、。中面法线：中面法线：过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。回转轴相交。第一主曲率半径第一主曲率半径R R1 1：经线上点的曲率半径。经线上点的曲率半径。第二主曲率半径第二主曲率半径R R2 2：垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。等于考察点等于考察点B B到该点法线与回转轴交点到该点法线与回转轴交点K K2 2之间长之间长度（度（K K2 2B B）平行圆半径平行圆半径r r： 平行圆半径。平行圆半径。AAxzyra.b.RROK1K2平行圆经线rK2K1xOOjjRRB1212z同一点的第

11、一与第二主曲率半径都在该点的法线上。同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负之为负。r=Rr=R2 2sinsinj图图2-4 壳中的内力分量壳中的内力分量经线qja.b.c.jqjqjqjqjjq平行圆Nq q所在面的法向所在面的法向力的方向力的方向内力内力薄膜内力薄膜内力横向剪力横向剪力弯曲内力弯曲内力N、N、N、NQ、Q M、M、M、M、无力矩理论或无力矩理论或薄膜理论（静定）薄膜理论（静定）有力矩理论或有力矩理论或弯曲理论弯曲理论（静不定）（静不定） 无力矩理论所讨论

12、的问题都是围绕着无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面中面进行的。进行的。因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小，因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因此其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形以代表薄壳的应力和变形。弯矩扭矩弯矩扭矩2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析求解思路求解思路取微元取微元 力分析力分析 法线方向：内力法线方向：内力= =外力外力 微元平衡方程微元平衡方程取区域取区域 力分析力分析 轴线方向：内力轴线方向：内力= =外力外力 区域平衡方程区域平衡方程一、一、壳体微元及其内力分量壳体微

13、元及其内力分量微元体：微元体：a b c d经线经线abab弧长：弧长：jdRdl11截线截线bdbd长：长：qrddl2微元体微元体abdcabdc的面积：的面积：qjdrdRdA1压力载荷：压力载荷：)(jpp微元截面上内力：微元截面上内力：jNtjsqNtqs=（）（=）二、微元平衡二、微元平衡方程（图方程（图2-52-5）2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析目标目标经向经向方向上的力在法线上的投影方向上的力在法线上的投影周向周向方向上的力在法线上的投影方向上的力在法线上的投影+=微元上微元上承受的承受的压力压力2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析1. 经向力经向力N 在法线上的

14、投影在法线上的投影二、微元平衡二、微元平衡方程（图方程（图2-52-5）由图由图2-5（c）知，经向内力）知，经向内力N 和和N +d N 在法线上分量：在法线上分量：2sin)(2sinjjjjjddNNdN2sin)()(2sinjqssjqsjjjdddrrtddtrd22sinjjddjsin2Rr 将将代入上式，并略去高阶微量代入上式，并略去高阶微量，qjjsjddtR sin2（a）二、微元平衡二、微元平衡方程（图方程（图2-52-5）2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析2. 周向力周向力N 在法线上的投影在法线上的投影（1）投影在平行圆方向）投影在平行圆方向由图由图2-5（d

15、）中）中ac截面知，周向内力在平行圆方向的分量为截面知，周向内力在平行圆方向的分量为2sin22sin21qjsqqqddtRdN（2）将上面分量投影在法线方向得：）将上面分量投影在法线方向得：jqjsjqjsjqqqqsinsinsin2sin2sin2sin211ddtRddtRdN（b）微体法线方向的力平衡微体法线方向的力平衡qjjjqjsqjjsqjddRpRddtRddtRsinsinsin2112tpRR21qjss微元平衡方程微元平衡方程。又称。又称拉普拉斯方程拉普拉斯方程。（2-3）二、微元平衡二、微元平衡方程（图方程（图2-5）2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析令令jj

16、dd2sinqqdd sin三、三、区域平衡方程（图区域平衡方程（图2-62-6）drpoodloDmnnmao图2-6 部分容器静力平衡三、三、区域平衡方程（图区域平衡方程（图2-62-6）（续）（续）压力在压力在0-00-0轴方向产生的合力：轴方向产生的合力：mrprdrV02作用在截面作用在截面m-mm-m上内力的轴向分量上内力的轴向分量：asjcos2trVm区域平衡方程式：区域平衡方程式：asjcos2trVVm（2-4）通过式（通过式（2-42-4）可求得）可求得 ，代入式，代入式(2-3)(2-3)可解出可解出jsqs微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。微元平衡

17、方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。（2-3）tpRR21qjssasjcos2trVVm（2-4）讨论讨论 1 1、材料种类对回转薄壳无力矩理论有没有影响？、材料种类对回转薄壳无力矩理论有没有影响？ 2 2、在微元截取时，能否用两个相邻的垂直于轴线、在微元截取时，能否用两个相邻的垂直于轴线的横截面代替教材中与经线垂直、同壳体正交的的横截面代替教材中与经线垂直、同壳体正交的圆锥面？圆锥面？ 承受气体内压的回转薄壳承受气体内压的回转薄壳球形壳体球形壳体薄壁圆筒薄壁圆筒锥形壳体锥形壳体椭球形壳体椭球形壳体储存液体的回转薄壳储存液体的回转薄壳圆筒形壳体圆筒形壳体球形壳体球形壳体2.2 回转

18、薄壳应力分析回转薄壳应力分析 回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力生的轴向力V为：为：pprdrVmr2m0r 2由式（由式（2-4）得：）得：tpRtprtrVmm2cos2cos22aasj（2-5）将式（将式（2-5）代入）代入式（式（2-3）得：）得：)2(12RRjqss（2-6）2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析a. 球形壳体球形壳体球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等， 即即R1=R2=R将曲率半径代入式（将曲率半径代入式（2-5）和式（）和式

19、（2-6）得：）得：tpR2sssqj（2-7）b. 薄壁圆筒薄壁圆筒薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为 R1=；R2=R将将R1、R2代入（代入（2-5）和式（）和式（2-6）得：）得：薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2 2倍倍（2-8）tpRtpR2,jqssjqss22.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析c. 锥形壳体锥形壳体图图2-7 锥形壳体的应力锥形壳体的应力（2-9）2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析R1=atan2xR 式（式（2-5）、（）、（2-6）aasaasjqcos2

20、2tancostan2tprtpxtprtpxtpRjqss2由式（由式（2-9）可知）可知：周向应力和经向应力与周向应力和经向应力与x呈线性关系，锥顶处应力为零，呈线性关系，锥顶处应力为零， 离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；锥壳的半锥角锥壳的半锥角是确定壳体应力的一个重要参量。是确定壳体应力的一个重要参量。 当当 0 时，锥壳的应力时，锥壳的应力 圆筒的壳体应力。圆筒的壳体应力。 当当 90时，锥体变成平板，应力时，锥体变成平板，应力 无限大。无限大。2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析d. d. 椭球形壳体椭球形壳体图图2

21、-8 椭球壳体的尺寸椭球壳体的尺寸2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析推导思路：推导思路：式（式（2-5）（）（2-6）椭圆曲线方程椭圆曲线方程R1和和R2jqss,bbaxatptpR2122242)(22js)(2)(222244212224baxaabbaxatpqs（2-10） 又称又称胡金伯格方程胡金伯格方程2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析sjqsjsjsjsqsqsqspa/t图图2-9 椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析从式（从式（2-10）可以看出：）可以看出：椭球壳上各点的应力是

22、不等的，它与各点的坐标有关。椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。 在壳体顶点处（在壳体顶点处（x0，yb）R1R2ba2btpa22qjss，椭球壳应力与内压椭球壳应力与内压p、壁厚、壁厚t有关，与长轴与短轴有关，与长轴与短轴 之比之比ab有关有关 ab时，椭球壳时，椭球壳 球壳，最大应力为圆筒壳中球壳，最大应力为圆筒壳中 的一半，的一半， ab ， 椭球壳中应力椭球壳中应力 ，如图，如图2-9所示。所示。qs2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析椭球壳承受均匀内压时，在任何椭球壳承受均匀内压时，在任何ab值下，值下， 恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐恒为正值，即

23、拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐 递减至最小值。递减至最小值。 当当 时，应力时，应力 将变号。将变号。从拉应力变为压应力。从拉应力变为压应力。 随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。 措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。js2baqs2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析工程上常用标准椭圆形封头，其工程上常用标准椭圆形封头，其a/b=2。 的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反，的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反， 即顶点处为即顶点处为 ，赤道上为，赤道

24、上为 - ， 恒是拉伸应力，在顶点处达最大值为恒是拉伸应力，在顶点处达最大值为 。tpatpatpaqsjs2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析作业：1、分别写出圆柱壳、球壳、圆锥壳的曲率半径及平行圆半径表达式。2、写出承受气压时，无力矩理论的基本方程表达式；并分别求圆柱壳、球壳、圆锥壳的薄膜应力（写出表达式）。3、椭球壳的薄膜应力分布有什么特点？标准椭圆形封头的应力分布有什么特点？ 4、几何条件相同、承受载荷相同、材料不同的容器，壳体上的应力分布及大小是否相同？ 为什么？与壳体受内压不同，壳壁与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度上液柱静压力随液层深度变化。变化。a. 圆筒形壳体圆

25、筒形壳体图图2-10 储存液体的圆筒形壳体储存液体的圆筒形壳体 ARtH p 02.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：022pRRtsjtRp20js(2-11b)筒壁上任一点筒壁上任一点A承受的压力承受的压力:xgpp0由式（由式（2-8）得）得tRxgp)(0sq(2-11a)思考：思考：1、若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向应力，、若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向应力，如何求？如何求？2、若容器是敞口的，应力有什么变化？、若容器是敞口的，应力有什么变化？2.2

26、回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析b. 球形壳体球形壳体MAAAFTGjrmjj0Rt-j0图图2-11 储存液体的圆球壳储存液体的圆球壳2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析mrprdrV02式式(2-4)式式(2-3)cos1cos21 (622jjsjtgR)cos1cos2cos65(622jjjsqtgR（2-12b）0jj：当当 （2-12a）2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析（2-13b）：当当0jjgRprdrVmr30342式式(2-4)式式(2-3)cos1cos25(622jjsjtgR)cos1cos2cos61 (622jjjsqtgR（2-13a）2.2 回转

27、薄壳应力分析回转薄壳应力分析比较式（2-12）和式（2-13），支座处(j=j0)：js和 不连续，qs突变量为：022sin32jtgR这个突变量，是由支座反力这个突变量，是由支座反力G引起的引起的。三、无力矩理论应用条件三、无力矩理论应用条件 壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳 体的材料的物理性能相同。体的材料的物理性能相同。 壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用。壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用。 壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边界壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边界处的转角与挠度

28、。处的转角与挠度。对很多实际问题：无力矩理论求解无力矩理论求解 有力矩理论修正有力矩理论修正作业p.75 习题1、习题2、习题4一、不连续效应与不连续分析的基本方法一、不连续效应与不连续分析的基本方法二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解三、一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解三、一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解四、组合壳不连续应力的计算举例四、组合壳不连续应力的计算举例五、不连续应力的特性五、不连续应力的特性 图2-12 组合壳1、不连续效应、不连续效应实际壳体是由球壳、圆柱壳、平板等基本壳体组合而成实际壳体是由球壳、圆柱壳、平板等基本壳体组合而

29、成 在基本壳体连接处不满足无力矩理论的适用条件在基本壳体连接处不满足无力矩理论的适用条件基本壳基本壳体在连体在连接处保接处保持变形持变形连续连续剪力剪力弯矩弯矩有力矩理论有力矩理论周向应力周向应力经向应力经向应力切应力切应力材料力学方法材料力学方法由此引起的局部应力称为由此引起的局部应力称为“不连续应力不连续应力”或或“边边缘缘应力应力”。分析组合壳不连续应力的方法，在工程。分析组合壳不连续应力的方法，在工程上称为上称为“不连续分析不连续分析”。不连续效应不连续效应:由于结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区由于结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为域出现衰减

30、很快的应力增大现象，称为“不连续不连续效应效应”或或“边缘效应边缘效应”。不连续应力不连续应力:有力矩理论有力矩理论（静不定）（静不定）2、不连续分析的基本方法、不连续分析的基本方法边缘问题求解边缘问题求解（边缘应力）（边缘应力） 薄膜解薄膜解（一次薄膜应力）（一次薄膜应力） 弯曲解弯曲解（二次应力）（二次应力）+=2121jj ww00000000222111222111MQpMQpMQPMQpwwwwwwjjjjjj变形协调方程变形协调方程边缘内力（jqjqjQMMNN,）应 力0000,MQMQqjss边缘力0Q和边缘力矩0M以图以图2-13（c）和）和(d)所示左半部分圆筒为对象，所示

31、左半部分圆筒为对象，径向位移径向位移w以向外为负，转角以逆时针为正。以向外为负，转角以逆时针为正。w1w2j12a.12pppb.1212j0w2pMoMoc.d.jw1jp0Q0Q0Q0Q0w1Q0jQ0Q0jM0w1w2Q0M0w2MoMojM0jM01图2-13 连接边缘的变形二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解分析思路分析思路： 推导基本微分方程推导基本微分方程（载荷作用下变形微分方程）（载荷作用下变形微分方程）微分方程通解微分方程通解 由边界条件确定积分常数由边界条件确定积分常数边缘内力边缘内力边缘应力边缘应力轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基

32、本微分方程为：轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为：XNDRDpwdxwd4444(2-16)式中式中 D壳体的抗弯刚度，壳体的抗弯刚度，)1 (1223EtDw 径向位移；径向位移；xN单位圆周长度上的轴向薄膜内力，单位圆周长度上的轴向薄膜内力，可直接由圆柱壳轴向力平衡关系求得；可直接由圆柱壳轴向力平衡关系求得；x所考虑点离圆柱壳边缘的距离；所考虑点离圆柱壳边缘的距离；4222)1 (3tR对于只受边缘力对于只受边缘力Q0和和M0作用的圆柱壳，作用的圆柱壳，p=0， =0，于是式，于是式(2-16)可写为：可写为：xN04444wdxwd(2-19)w由圆柱壳有力矩理论，解出由圆柱壳有

33、力矩理论，解出 后可得内力为：后可得内力为：xNEtNRq 22xdMDdx 22dMDdxq 33xxdMdQDdxdx (2-17) 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析qNxQxMqM式中式中 单位圆周长度上的周向薄膜内力；单位圆周长度上的周向薄膜内力； 单位圆周长度上横向剪力；单位圆周长度上横向剪力； 单位圆周长度上的轴向弯矩；单位圆周长度上的轴向弯矩； 单位长度上的周向弯矩。单位长度上的周向弯矩。2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析上述各内力求解后，按材料力学方法计算各应力分量。上述各内力求解后，按材料力学方法计算各应力分量。圆柱壳弯曲圆柱壳弯曲问题中的应力问题中的应力薄膜内

34、力引起的薄膜应力薄膜内力引起的薄膜应力相当于矩形截面的梁相当于矩形截面的梁( (高为高为t t，宽为单，宽为单位长度位长度) )承受轴向载荷所引起的正应承受轴向载荷所引起的正应力，这一应力沿厚度均匀分布力，这一应力沿厚度均匀分布弯曲应力弯曲应力包括弯曲内力在同一矩包括弯曲内力在同一矩形截面上引起的沿厚度呈线性分布的形截面上引起的沿厚度呈线性分布的正应力和抛物线分布的横向切应力正应力和抛物线分布的横向切应力2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析圆柱壳轴对称弯曲应力计算公式为圆柱壳轴对称弯曲应力计算公式为ztMtNxxx312sztMtN312qqqs0zs)4(6223zttQxxz离壳体中面

35、离壳体中面 的距离的距离2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析齐次方程齐次方程(2-19)通解为：通解为：)sincos()sincos(4321xCxCexCxCewxx(2-20)式中式中C1、C2、C3和和C4为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。当圆柱壳足够长时，随着当圆柱壳足够长时，随着x的增加，弯曲变形逐渐衰减以至消的增加，弯曲变形逐渐衰减以至消失，因此式失，因此式(2-20)中含有中含有 项为零，亦即要求项为零，亦即要求C1C20，于是式于是式(2-20)可写成：可写成：)sincos(43xCxCewx(2-21)xe圆柱壳的边界条件为：

36、圆柱壳的边界条件为：00220)(MdxwdDMxxx00330)(QdxwdDQxxx，利用边界条件，可得利用边界条件，可得 表达式为：表达式为：wxQxxMDewxcos)cos(sin2003(2-22)最大挠度和转角发生在最大挠度和转角发生在 的边缘上的边缘上0 x030202121)(QDMDwx02000211)(QDMDdxdwxxj(2-23)其中02210MDwM03210QDwQ010MDMj02210QDQj33dxwdDdxdMQxx)sin(cossin2sin)sin(coscos)sin(cosRe200033002200 xxQxMedxwdDQMMxQxxMe

37、dxwdDMxQxxMNRwEtNNxxxxxxxxqq（2-24） ztMtNxxx312sztMtN312qqqs0zs)4(6223zttQxx2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析横向切应力与正应力相比数值较小，故一般不予计算。横向切应力与正应力相比数值较小，故一般不予计算。2max6)(tMtNxxxs2max6)(tMtNxqqstQxx23)(max（2-18）干干N0z2tz显然，正应力的最大值在壳体的表面上显然，正应力的最大值在壳体的表面上( )( )，横向切应力的最大值发生在中面上横向切应力的最大值发生在中面上( )( )，即，即 一般回转壳受边缘力和边缘力矩作用，引起的一般回转壳受边缘力和边缘力矩作用，引起的内力和变形的求解，需要应用一般回转壳理论。内力和变形的求解，需要应用一般回转壳理论。 有兴趣的读者可参阅文献有兴趣的读者可参阅文献10第第373页至页至407页。页。现以圆平板与圆柱壳连接时的边缘应力计算为例，说明边缘应力现以圆平板与圆柱壳连接时的边缘应力计算为例，说明边缘应力计算方法计算方法。tD p12tpwqM0Q0Q0M0M0Q0Q0M0图2-14 圆平板与圆柱壳的连接圆平板：若板很