21.2.2《公式法》课件

1、0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测21.2.2 公式法第一课时0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测用配方法解一元二次方程的步骤是：（1）化二次项系数为1两边同除以二次项的系数；（2）移项将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方；（4）将原方程变成 的形式；2xmn（5）判断右边代数式的符号，若 ，可以直接开方求解；若 ，原方程无解0n0n0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一：探索一元二次方程的求根公式活动1复习旧知用配方法解下列方程：

2、2222(1)4(2)034(4)6710 xxxxx 解：122,2xx （1）（3）方程无实数根（解）120 xx（2）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测271,66xx 解：（4）移项得到 6x2-7x=-1， 二次项系数化为1，得到：配方得到2227717+612612xx （）（）写成（x+m）2=n形式得到272512144x （）直接开平方，得到751212x 1211,6xx可得2(4)6710 xx 探究一：探索一元二次方程的求根公式0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测为什么有的方程有两个不等的实数根？有的

3、方程有两个相等的实数根，有的方程没有实数根呢？当被开方数大于0 的时候有两个不等的实数根；当被开方数等于0 的时候有两个相等的实数根；当被开方数小于0 的时候没有实数根 2222(1)4(2)034(4)6710 xxxxx 1212122,2011,6xxxxxx （1）（2）（3）方程无实数根（解）（4）探究一：探索一元二次方程的求根公式0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一：探索一元二次方程的求根公式活动2以旧引新问题1：你能用一般方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）转化为（x+m）2=n 的形式吗？a0，方程两边都除以a，得20

4、bcxxaa移项，得2bcxxaa 配方，得222()()22bbcbxxaaaa 即2224()24bbacxaa0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题2：当b2_4ac0，且a0时， 大于等于零吗？2244baca当b2_ 4ac0时，因为a0，说以4a20，从而得出 .04422aacb问题3：在问题2的条件下直接开平方，你得到了什么？2422bbacxaa 探究一：探索一元二次方程的求根公式0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测由问题1，问题2，问题3，你能得出什么结论？探究二：证明一元二次方程的求根公式活动1大胆猜想

5、，探究新知当b2-4ac0时，一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）的根为 ，即 .2422bbacxaa 242bbacxa由以上研究结果得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）的求根公式： ，这个公式就称为“求根公式”利用它解一元二次方程的方法叫做公式法242bbacxa重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）求根公式 （b2-4ac0）是专指一元二次方程的求根公式，b2-4ac0是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）求根公式的重要条件242bbacxa（2）用公式法（求根公式）解一元二次方程，实际上就是给出a、b、c

6、的数值（或表示式），然后对代数式 进行求值，由于这样的计算比较复杂，所以要特别注意a、b、c的符号242bbaca注意：探究二：证明一元二次方程的求根公式重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二：证明一元二次方程的求根公式活动2集思广益，探究一元二次方程解的情况重点、难点知识当b2-4ac0，方程有实数根，那么什么时候有两个相等实数根？什么时候有两个不等实数根？什么时候没有实数根呢？240bac，没有实数根. 240bac，有两个不等实数根；240bac，有两个相等实数根；一般的，式子 叫做一元二次方程 根的判别式，通常用希腊字母20axbxc

7、表示它，即 . 24bac 24bac0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例1. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A4x25x+2=0 B x26x+9=0 C5x24x1=0D3x24x+1=0探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况活动1用根的判别式判断方程解的个数重点、难点知识解：A =25424=70，方程没有实数根；B =36419=0，方程有两个相等的实数根；C =1645（1）=360，方程有两个不等的实数根；D =16413=40，方程有两个不等的实数根.A0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测解

8、：A、=(-1)241（-1）=50，则方程有实数根B、=1411=30，则方程无实数根 C、=364110=40，则方程无实数根D、=2411=20，则方程无实数根练习1. 下列方程有实数根的是（）Ax2x1=0 Bx2+x+1=0 Cx26x+10=0 Dx22x+1=0A探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例2. 一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有一个实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根解：a=1，b=4，c=4， =1616=0， 方程有两个相等的

9、实数根C探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测练习2. 已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定解：=4243（5）=760， 方程有两个不相等的实数根B探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例3. 已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0，不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根，求m的取值

10、范围解：由题意有=（2m1）24m20解得 14m 实数m的取值范围是14m 【思路点拨】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围活动2用根的判别式根据方程解的个数判断系数探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测练习3.（1）若关于x的方程 x2+xa+ =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）Aa2 Ba2Ca2 Da294解：根据题意得=124（a+ ）0， 解得 a294C探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况重点、难点知识

11、0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测练习3.（2）若关于x的方程 有实数根，则k的取值范围为（）Ak0 Bk0 C D 2310 xkx 49k 49k=b24ac=（3）2+4=9k+40，k解得：49k 又方程中含有k k0解：原方程有实数根，【思路点拨】若一元二次方程有实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要根据二次根式的意义可知 k0，然后确定最后k的取值范围A探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例4. 一元二次方程（1

12、k）x22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2 Bk2且k1 Ck2 Dk2且k1解：由题可知 =b24ac=224（1k）（1）0，解得k2，（1k）是二次项系数，不能为0，k1且k2B【思路点拔】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时必须满足=b24ac0探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测练习4. 已知关于x的方程kx23x+2=0有两个实数根，则k的取值范围为（）98k A98BkCk 且 k098D 且k

13、098k 【思路点拔】让=b24ac0，且二次项的系数不为0保证此方程为一元二次方程解：由题意得：94k20；k0， 且k098k D探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动3根的判别式的综合运用探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况重点、难点知识例5. 已知关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由解：（1）=2（k1）24（k21）=4k28k+44k2+

14、4=8k+8，又原方程有两个不相等的实数根，8k+80，解得k1，即实数k的取值范围是 k1；0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测解： （2）假设0是方程的一个根，则代入原方程得02+2（k1）0+k21=0，解得k=1或k=1（舍去），即当k=1时，0就为原方程的一个根，此时原方程变为x24x=0，解得x1=0，x2=4，所以它的另一个根是4【思路点拨】（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足=b24ac0，由此可以得到关于k的不等式，然后解不等式即可求出实数k的取值范围；（2）利用假设的方法，求出它的另一个根（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另

15、一个根；若不是，请说明理由探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测练习5. 阅读材料并回答问题求一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根（用配方法）解：ax2+bx+c=0，a0，20bcxxaa第一步移项得：2bcxxaa 第二步，得222()()22bbcbxxaaaa 两边同时加上2()2ba第三步整理得：2224()24bbacxaa，直接开平方得2422bbacxaa 第四步242bbacxa2142bbacxa2242bbacxa，第五步上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明

16、产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测解：有错误，在第四步错误的原因是在开方时对b24ac的值是否是非负数没有进行讨论正确步骤为：2224()24bbacxaa当b24ac0时，当b24ac0时，原方程无解2422bbacxaa 242bbacxa2142bbacxa2242bbacxa，22424bbacxaa 【思路点拔】检查原题中的解题过程是否有误：在第四步时，在开方时对b24ac的值是否是非负数没有进行讨论；更正：分类讨论b

17、24ac0和b24ac0时，原方程根的情况探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例6. 设m为整数，且4m40，方程x22（2m3）x+4m214m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根解：解方程 x22（2m3）x+4m214m+8=0，得222 232 234 1414823212mmmmxmm 原方程有两个不相等的整数根，2m+1为完全平方数，又m为整数，且4m40，2m+1为奇数完全平方数，2m+1=25或49，解得m=12或24当m=12时，122432 12 121 52616

18、xxx ，=当m=24时，124832 24 14575238xxx ，=探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测练习6. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2 （1）求实数m的取值范围； （2）当x12x22=0时，求m的值实数m的取值范围是 .14m 解：（1）由题意有=（2m1）24m20，解得14m （2）由两根关系，得 x1+x2=（2m1），x1x2=m2， 由 x12x22=0 得（x1+x2）（x1x2）=0， 若 x1+x2=0，即（2m1）=0，解得12m 若 x1x2=0，即 x1=x2 ， =0，解得故当x12x22=0时， .14m 14m （舍去）（成立）探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况重点、难点知识0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测知识梳理1. 本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根， 推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程2. 求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式0 0知识回顾知识