二元一次方程组解应用题

1、仁家教育-您可以相信的品牌!仁家教育教案百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。学生姓名辅导科目教学主管签字题目二兀一次方程组解应用题教学目的1. 总结常见的解二兀一次方程组题型。2. 向学生传输列方程中的基本关系量和解决实际问题的基本步骤等基本技能。3. 对常见题型的讲解以及对中考题型进行训练。教学内容一 疑难常见问题。二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：（一）、数字问题例1. 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数

2、比原两位数大27，求这个两位数.【点评】：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少冋学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为X,或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为 元”，然后列多元方程组解之.（二）、禾U润问题例2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20% ;如果打八折出售可以盈利 10元，问此商品的定价是多少？利润的计算一般有【点评】：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价.两种方法，一是：利

3、润=卖出价-进价；二是：利润=进价坏U润率（盈利百分数）特别注意 利润”和 利润率”是 不同的两个概念.（三）、配套问题例3某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？【点评】：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等 量关系是：（1）二合一 ”问题：如果a件甲产品和b件乙产品配成一套，那么甲产品数的b倍等于乙产品数

4、的a倍， 0n甲产品数 乙产品数艮卩ab（2）三合一 ”问题：如果甲产品a件，乙产品b件，丙产品c件配成一套，那么各种产品数应满足的相等甲产品数 乙产品数丙产品数天糸式是： 一 abc（四）、行程问题例4在某条高速公路上依次排列着 A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是 120千米.分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场， 正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往 B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶

5、上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【点评】：相向而遇”和 同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关 系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离.（五）、货运问题典例5某船的载重量为 300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积 为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？【点评】：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实

6、际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等.（六）、工程问题例6某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成， 按照这个服装厂原来的生产能力，4每天可生产这种服装 150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的一；现在工厂改进了人员5组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用 1天，而且比订货量多生产 25工作量=工作时间X工作效率”套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？【点评】：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量

7、的关系，即 以及它们的变式 工作时间=工作量 F作效率，工作效率=工作量 F作时间”.其次注意当题目与工作量大小、 多少无关时，通常用 “ 1”示总工作量.二. 解题步骤。列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为审、找、列、解、答”五步，即：（1） 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数， 并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3 ）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案三. 典题精析。例1 （2006年南京市）某停

8、车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为 4元/辆.现在停车场有 50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？例2 （2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示:销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（兀）100250450现在该公司收购了 140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）.（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加

9、工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？您的理解与支持是我们前进最大的动力!例3为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需 80元，建新校舍每平方米需 700元计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共 7200平方米, 在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的 10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积四古代问题。1 古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，？一房九客一房空.”那么有间房，有位客人.2 .今有大、小盛米桶，5个大桶加上1个小桶，可盛3斛米；1

10、个大桶加上5个小桶，？可盛2斛米，求大、小 桶各盛多少米（斛：量器名，古时用）若设大桶盛x斛米，？小桶盛y斛米，则可列方程组为 3.“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只.4希腊文集中有一些用童话形式写成的数学题比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编 过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了骡子 对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍, 而我若给你一口袋，咱俩驮的才

11、一样多.”那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？四实战演练。1某商场计划拨款 9万元从厂家购进 50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台 2100元，丙种电视机每台 2500元.(1) 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，(2) 若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？(3) 若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的

12、电视机50台，请你设计进货方案。2. 防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同.若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵 3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？3. 某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他.假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？4某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元为了减少环境污染，市场推出一种叫“ CNG ”改烧汽油为天然气的装置，每

13、辆车改装价格为4000元公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的二十分之三，公司第二次再改装同样多的车辆 后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的五分之二问：(1 )公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多 少？(2)若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？5.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加