自考教育统计与测量复习必看知识点

1、自考教育统计与测量复习必看知识点统计：对事物某方面特性的量的取值从总体上加以把握与认识。教育统计:对教育领域各种现象量的取值从总体上的把握与认识，它是为教育工作的良好运行、科学管理、革新发展服务的。统计学内容：描述统计是通过列表归类、描绘图象、计算刻画数据分布特征与变量相依关系的统计量数，如平均数、标准差和相关系数等，把数据的分布特征、隐含信息，概括明确地揭示岀来，从而更好地理 解对待和使用数据。推断统计是教育统计的核心内容。如何利用实际获得的样本数据资料，依据数理统计提供的理论和方法，来对总 体的数量特征与关系作岀推论判断，即进行统计估计和统计假设检验。测量:按一定规则给对象在某种性质的量尺

2、上的指定值。教育测量：给所考查研究的教育对象，按一定规则在某种性质量尺上的指定值。比率量尺：是一种有绝对零点的等单位的线性连续体系,其上的数字量化水平最高，全面具有可比可加可除性。标准化测验（测验）：测量工具、施测与评分程序、解释分数的参照体系都以科学地实现标准化。即代表性行为样本的客观而标准化的测验。标准化考试：教育条件下的心理特质是学业成就的标准化测量。量表:标准化测验中的测量工具（考试卷或心理测试项目的集合）与解释分数的常模（或标准），都有物化的形态，合在一起称为量表。 教育测量的特点 是间接性和要抽样进行。 理解教育测量抓住：测量的结果就是给所测对象在一定性质的量尺上的指定值。要达到目

3、的就要按照一定规则来进行一系列工作。工作如何进行和能在什么性质量尺上指定值，归根到底取决于所测对象本身的性质。数据：用数量或数字形式表现的事实资料。 数据种类：来源分计数数据、测量评估数据、人工编码数据。反应的变量的性质分称名变量、顺序变量、等距变量、比率变量数据。数据特点：离散性、变异性、规律性。计数数据：以计算个数或次数获得的，多表现为整数。测量评估数据：借助测量工具或评估方法对事物的某种属性指派给数字后所得的数据。人工编码数据:以人们按一定规则给不同类别的事物指派适当的数字号码后形成的数据。称名变量：说明某一事物与其他事物在名称、类别或属性上的不同，不说明事物之间差异的大小、顺序的先后及

4、质的有劣。计算次数或个数，不能进行运算。顺序变量：就事物的某一属性的多少或大小按次序将各事物加以排列的变量，具有等级性和次序性的特点。数据之间有次序和等级关系，不具有相等的单位，也不具有绝对的数量大小和零点，进行顺序 递推运算。等距变量：表明相对大小，相等的单位，零点相对，不能用乘除法反映数据之间的倍比关系。比率变量：具有量的大小、相等的单位、绝对零点、进行运算，用乘除法处理数据，做比率描述。不同性质的测量量尺： 名 义量尺（指定数字有类别标志意义，无性质优劣、分量多寡涵义，量化水平最低）；顺序量尺（数字量化水平最高， 有优劣大小先后之别，单位不等，有可比性无可 加性）； 等距量尺（数量化水平

5、更高，数字是单位相等但零点可任意指定的线形连续体系上的值，有可比可加性无可除性）；比率量尺（是一种有绝对零点的等单位 的线性连续体系，其上的数字量化水平最高，具有可比可加可除性）。次数分布：一批数据中各个不同数值所岀现次数多少的情况，或者是这批数据在数轴上各个区间内所岀现的次数多少的情况。编制次数分布表的步骤： 求全距：数据中最大值与最小值之间的差距。定组数：确定把整批数据划分为多少个等距的区组，数据个数200个以内，组数取8-18组。定组距：全距与组数的比值取整数就是组距，取奇数或5的倍数。写出组限：每个组的起止点界限，女口10-15 （9、514、5）。求组中组：组中值等于（组实上限加组实

6、下限）除以2,选奇数。归类划记：设计表格记录上述有关结果对数据归纳划记。登记次数。次数分布图次数直方图:由若干宽度相等、高度不一的直方条紧密排列在同一基线上构成的图形。次数多边图：利用闭合的的折线构成多边形以反映次数变化情况的图示方法。累计次数曲线图绘制步骤。1、纵轴为累计次数的量尺， 横轴代表测验的分数量尺。2、对于“以下”分布来讲，各个坐标点的位置，其横坐标是各组的实上限，纵坐标是累计的次数。3、用连续光滑的曲线把点的轨迹连起来，再与横轴上最低组的实下限所在点连起来，形成“ S形曲线 。线形图绘制：1、横轴代表自变量，纵轴代表因变量。2、根据有关统计事项的具体数据，在由纵横两轴所决定的平面

7、上画记圆点，用稍粗的线段把相邻的点依次连接。3、在同一个图形中，可画若干条线（不超过3条）不同的线形图，便于比较分析。用不同的折线，在图形的适当位置上标明图例。次数多边图制作：1、画纵轴和横轴。二者长度之比5: 3，纵轴为次数的量尺，横轴代表测验的分数量尺，并在横轴上最低组与最高组外各增加一个次数为0的组。2、在两轴所夹的直角坐标平面上，分别以每个组的组中值为横坐标，相应低次数为纵坐标，画岀两个点。3、用线段把相邻的点依次连接起来，连同横轴，构成一个闭合的多边形。统计分析图一一散点图：用平面直角坐标系上点的散布图形来表示两种事物之间的相关性及联系模式。适应描述二元变量的观测数据。线形图：以起伏

8、的折线表示某种事物的发展变化及演变趋势的统计图。适于描述事物在时间序列上的变化趋势，藐视一种事物随另一事物发展变化的趋势模式，比较不同人物团体在同一心理或教育现象上的变化特征几相互联系。条形图：用宽度相同的长条表示各个统计事项之间数量关系的图形。用于描述离散性的统计事项。圆形图：以单位圆内各扇形面积占整个圆形面积的百分比表示各统计事项在其总体中所占相应比例的图示方法。用于描述具有百分比结构数据。集中量数：观测数据不仅具有离散性的特点，而且在多数情况下具有向某点集中的的趋势，反映次数分布集中趋势的量数。作用一提供整个分布中多数数据的集结点位置，集中反应一批数据在整体上的数量大小，是一批数据的典型

9、代表值。种类一算术平均数、中位数、众数。 算术平均数：一批数据总和除以数据总次数所的的商。特点（反应灵敏、确定严密、简明易懂、概括直观、计算简便、代数运算、应用普遍）。性质一数据组全部观测值与其平均数的离差之和为0。每一观测值都加上一个相同常数c计算变换后数据的平均数等于原有数据的平均数加上这个常数。每一观测值都乘上一个相同常数c所得新数据的平均数，其值等于原数据的平均数乘以这个常数。对每个观测值做线性变换，即乘上相同的常数，再加上另一常数d,计算变换数据的平均数，其值等于原数据的平均数做相同线性变化后的结果。中位数：Mdn位于数据分布正中间位置上的数。特点一根据全部数据的个数确定位置，意义简

10、明，对排成顺序的数据来讲，计算容易。中数计算基于中间位置相邻的部分数据，不受极端数据的影响。顺序变量的观测结果适合采用中数作为分布的集中量数。不足一观测数据已分组归类或当原始数据分布中靠近中数附近有重复数据岀现时，难以用观察法或简单的方法确定中数。中数一般不适合于作代数运算。由于中数不受其数据分布中两端数据的影响，中数缺乏灵敏性。适用一数据分布中有个别异常值或极端值岀现，用中数作代表值客观合理。在次数分布的某端或两端的数据只有次数没有确切数量时，用中数作为次数分布的集中量数。在态度测验价值观测验或民意测验问卷测验中，向被调查对象提岀一些事项，要求被调查对象对这些事项排序，在这些资料的信息数据整

11、理分 析中，用中数指标概括各 个事项的总体排序结果。 众数一一个次数分布中岀现次数最多的那个数Mq中数、众数、平均数经验公式：Mo=3Mdn-2X差异量数：反映一组数据离散程度的量。差异量数作为一组数据离散程度的概括化特征量数，判断一组数据与其中心 位置的平均差异程度；比较两组数据的离散程度；数据的中心位置通常用平均数或中数两个集中量数来刻画，差异量数与集中量数是相互联系的。差异量数大，说明数据偏离集中量数所在位置的程度也较大。差异量数小，说明集中量数的代表性较好。平均差、标准差、方差。离中趋势：数据具有偏离中心位置的趋势，他反映一组数据本身的离散程度和变异性程度。平均差：各数据与其平均数的离

12、差绝对值的平均值 AB从平均的角度反映了各个数据偏离中心位置的整体差异程度，直观易理解，科学性较强。实用性好， 应用广泛。方差：一组数据的离差平方数的算术平均数S2。标准差:一组数据方差的算术平方根用S表示。标准差运算性质。1、全组数据每一个观测值都加上一个相同的常数C后，计算得到的标准差不变。2、若每一个观测值都乘以一个相同的常数C后，所得到的标准差等于原标准差乘以这个常数的绝对值。3、每个观测值都乘以同一个非零常数C,再加上另一个常数d,所得数据的标准差等于原标准差乘以这个常数 C差异系数：把差异量数与集中量数两相比较后所形成的相对差异量数。CV=S/X100o反映相对离散程度的系数，即相

13、对差异量数，失去单位。地位量数：反映次数分布中各数据所处地位的量。百分等级（百分位）：PR反映某个观测分数以下数据个数占总个数的比例的百分数，在0到100之间取值。百分位数：位于特定百分中的相对地位的组内常模。未归类数据确定各数百分比步骤：1、把观测数据从大到小依次排列。2、按不同的数据逐个统计次数，并列表记录。3、从低端开始向高端方向，计计算积差相关系数的条件：rXY,适合于对两个连续变量之间的相关情况进行定量分析。1、样本容量要大（n大于30）。2、两列连续变量（比率变量或等距变量）。3、两总体分布呈正态。4、两变量之间存在线形关系。等级相关适应。rR，根据两列顺序变量数据中各对等级数据的

14、差计算相关系数的方法。1、两列观测数据都是变量数据，或其中一列数据是顺序变量数据，另一列数据是连续变量数据。2、两各连续变量的观测数据， 其中有一列或两列数据的获得， 只要依靠非测量方法进行粗略评估得到。点双列相关适应。Rpb。适用于双变量数据中。有一列数据是连续变量数据，如体重、身高以及许多测验与考试分数。另一列数据是二分类的称名变量数据， 如性别、态度、学习经历、考试结果等数据。分数:通过测量获得的、描述测量对象身心特性水平的数字。原始分数：在测量工具上直接得到的测值（数字）。教育与心理测验分数-相对评分分数：通过被试间相互比较而确定意义的分数。绝对评分分数：通过拿被试测值跟应有标准作比较

15、来确定其意义的分数。常模：一定人群在测验所测特性上的普遍水平或水平分布状况。发展常模（年龄常模、年级常模）和组内常模（百分等级常模、标准分数常模）。常模建立：科学抽样，从清楚明确地定义的特定人群总体中，抽取到容量足够大，具有代表性的被试样组（标准化样组或常模组）。用拟建立常模的测验，采用规范化施册测手续与方法对标准化样组中的所有被试，实施测验，以便恰当准确地收集所有被试在该测验上的实际测值。对收集道德全部资料进行统计分析处理，把握被试样组在 测验上的普遍水平或水平分布状况。标准分数常模及单位。标准分数是以它所属分数组的标准差为单位的，对它所属分数组的平均数的距离。标准分数常模：用被试所测的测验

16、分数转换成的标准分数来揭示其在常模团体中的相对地位的组内常模。因为不论在一 组分数分布的尾端还是中部，两原始测验分数之差若相等，转换岀的标准分数的差也相等。即标准分数是等单位的量度，不存在尾端单位大而中部单位小的问题。标准分数是一个比值。分子是原始测验分数的离均差，它是会随测验分数取值不同而变化的；但分母却是一个固定值，是所属分数组的标准差，不随测验分数是在尾端或中部而变化，这样，就位置不同测验分数的离均差来求比值时,被比的基数都是相同的。 标准分数:以它所属分数组的标准差为单位的，对它所属分数组的平均数的距离。测验常模及作用。一定人群在测验所测特性上的普遍水平或水平分布状况。作用是解释测验分

17、数意义的参照体系，通过将被试测验分数与常模比较来确定受测者的水平。1、科学抽样，从清楚而明确低定义的“特定人群”总体中，抽取到容量足够大，并确具代表性的被试样组。2、用拟建立常模的测验，采用规范化实测手续与方法对标准化样组中的所有被试，实测该测验，以便准确收集到所有这些被试在该测验上的实际 测值。3、对收集到的全部资料进行统计处理，真正把握被试样组在该测验上的普通水平或水平分布状况。组内常模。解释被试原始分数的参照体系，以常模组的测验分数分布状态作为参照体系，说明被试特质水平在常模组内的相对位置。分为百分等级常模和标准 分数常模。Z值作线形变换的必要及办法 。一组测验分数转换成 Z值后会岀现负

18、值与多位小数，可以明确测验分数在全组分数中的相 对位置，但对一般人来说，表现成负值并带有多位小数的 Z值，不好理解，引起误会，所以不方便适用。办法是对所有要作变换的值， 都乘以同一个确定值然后再都加上另一个确定的值。项目区分度P=0、50被试能区分。标准化常模参照测验目的是要尽可能把握住被试的个别差异，因此希望测验后所有被试的分数尽可能拉开距离，好中差被试都能得到相应的彼此有足够差异的分数。测验项目的恰 当难度应该是P值尽量接近0、50 o测验项目的难度取值接近 0、50,项目难度的分布全距就狭窄，理想状态就是点状分布。所以对 一般常模参照测验，恰当难度就是P=0 50,测验所含项目的恰当难度

19、分布，就是围绕P=0、50,这个点尽量作窄全距分布，被试才能最好被区分。项目区分度及确定：项目区分度就是项目区别被试水平高低的能力的量度。确定项目区分度是确定项目区分度的标准 是测验总分，要考察总分高的被试在该项目上是否也得高分，总分低的被试在该项目上是否也得低分即求取各个项目上被试的题分与测验总分的相关。测验信度及影响信度的因素：测验信度就是测验在测量它所测特质时得到的分数的一致性,它是对测验控制误差能力的量度，是反映测验性能的一个重要的质量指标。因素有：1、测验项目抽样不妥或语言表达引起误解。2、施测环境影响。3、施测时指导语、完成时限、主被式关系的影响。4、评分过程的偏向于误差。效度种类

20、，内容效度：测验项目构成应测行为领域代表性样本的程度。效标关联效度：测验预测个体在类似或某种特点情景下行为表现的有效度。结构效度：测验测得心理学理论所定义的某 一心理结构或特质的程度。学业成就测验分类及用途：安置性测验-学期教学或单元教学开始，确定学生实有水平针对性作好教学安排。学生是否具备成功学习这一课程或单元必须的基本知识和技能；对于学习的内容，已经了解和掌握那些内容，提示教师处理教材；不同学生的学习能力兴趣习惯特点是什么，提供教学模式教学安排。形成性测验-教学进行过程中用于检查学生掌握知识和进步情况。覆盖单元中有限的学习内容，用于改进学习和教学。为师生双方提供有关学习成败的连续反馈信息。

21、对成功的学习起强化作用；暴露 学习中不足以便改正与完善。诊断性测验-探测与确定学习困难原因。区别 -注 重于与诊断相关的目标，对每一特定的目标需要包括大量题目，每个题目之间只有很小的差别。测验题目依据于对成功学习特殊技巧的详细分析以及常见的学习错误的分析研究。题目难度较低，重在确定学生所犯学习错误的类型以及学习困难根源所在。限于课堂教学中有限部分内容，按若干部分的测验分数与测验 记录来分析。终结性测验-课程结束或教学大周期结束，确定教学目标达到程度和学生对预期学习结果掌握程度的测验。目的-对学生的学习作岀全部的检查总结，平定分数或等级；评价教师教学的有效性；预测学生以后学习情况。特点-包含广泛

22、的教学内容，是一门课程或一个学期教学内容的有效抽样。具有更高的概括水平，不仅检查基本术语概念原理方法的掌握，还要从教学内容教学目标上 检查运用知识分析解决问题的综合能力。题目内容有广泛性和代表性。题目的难度分布全距相对大一些。常模参照测验一参照着常模 使用相对位置描述测验成绩水平的一种测验。鉴别与评价学生的能力发展水平，有利于个别差异的诊断与研究。用于教育工作中的选拔与分馏的决策。标准参照测验一跟一组规定明确的知识能力标准或教学目标内容对比时，对学习者的测验成绩做岀解释的测验。 途一说明学习者掌握所规定的教学内容的程度，以便做岀掌握和未掌握，合格和不合格的分类决策。通过标准参照测验给学习者一个

23、 成绩，提供岀学习者学习经历和已达水平的证明资料。评价课堂教学与课程编制的有效性。口头测验：使用特定语言回答问题的能力；综合有关信息提岀问题的能力；阐述观点为自己的观点作解释与辩护的能力；口头表达时思维及概括能力；知识理解的广度与深度； 态度气质情感的特殊表现。 方法-高声朗读；教师提问；题目签中随即抽选回答；按预设问题发言；小组讨论随意发言；一般会谈； 根据图片或设置的情景讲故事；角色扮演。纸笔测验：提高测验效率，大团体测验；完整记录学生在题目上做答的反应；便于实测和平分过程的规范化标准化，提高学业成就测验的信度和效度；便于对测验题目信息做分析。缺点一不能对学生的回答或观点做及时的询问，测量

24、的教学目标，局限于认知领域，对于动作技能情感目标难以测量，对发展性目标中的心智技能重视不够。操作测验：实践性为主原则、全面性原则、客观化原则。编制命题双向细目表的步骤：关于考试和考查目标的双向列联表，是关于一门课程教学内容和掌握层次两个维度下的考试。编制命题细目表通常以教学大纲或考试大纲为依据，主要步骤是1、确定考试内容要目并把它排列在表中最左边一栏上。按教材章节名称罗列；根据教学内容知识块罗列。2、界定该科目考查的掌握目标层次从低到高排在表中顶端第一行有关格子上。3、确定各项考试内容要目下的分数比重。4、把每一项考试内容的分数比重逐一分配到若干必要的考查目标即掌握层次上去，形成网格的分数分配

25、方案。心理测验：通过对一组标准刺激所引起的行为样组的客观分析，对人们的心理特征及个别差异进行估测、描述和诊断的方法。瑞文标准推理测量的特点： 张厚粲教授主持，根据英国心理学瑞文1938年设计的“标准图形渐进测验”修订的一种非文字智力测验。适用的年龄范围宽，测验对象不受文化、种族与语言的限制，还可以用于生理缺陷者。测验可个别 进行，也可团体实施。适用方便，省时省力，结果解释直观简单，测验具有较高的信度与效度。显著性水平：在统计假设检验中，公认的小概率实践的概率值被称为统计假设检验的显著性水平。a值常取两个水平.a值小，假设检验的显著性水平高。小概率事件：概率取值小于0.05或小于0.01的随机事

26、件。假设检验的步骤：1、根据题目的设问提岀检验假设。2、选定显著性水平 a。3、根据检验目的和已知条件找到相应的抽样分布。4、写岀检验统计量计算公式并按已知数据条件计算检验统计量值。5、根据显著性水平在抽样分布中确定临界值和危机域。6、将求得的检验统计量值域临界值作比较，根据其是否进入危机域作岀是否拒绝虚无假设的统计结论。单侧检验：为了推断某个总体参数是否大于或小于某个定值，或者是为了推断某两个总体参数之间有无大于或小于的关系的检 验。在抽样分布的一个尾侧设有临界值。危机域只有一块。双侧检验：为了判断某个参数是否等于某个定值，或者是为了推断某两个参数是否相等的检验。统计决策的两种错误，控制降低

27、犯错误的因素：在统计假设检验决策时可能犯的错误由两种类型：一种是虚无假设属真而被拒绝的错误。这种错误统计上称为I型错误，又称为“拒真”错误。另一种是虚无假设实伪而未被拒绝的错误，称为H型错误，又称为“纳伪”错误。要降低犯I型错误就是提高显著性水平即减少 a的值，降低犯H型错误就要加大样本的容量。判断相关样本和独立样本： 相关样本就是两总体相关系数不等于0,独立总体就是两总体的相关系数等于0，在实际检验中，我们依据这两算各个观测点数据以下的累计次数（不包括本得分点次数）4、计算各观测数据的“以下累计相对次数”，即比例数，计算方法是把“以下累计次数” cf除以数据总个数n。5、确定各观测点数据的百

28、分等级PR方法是把各数据的“以下累计次数”乘以100即可。难度:被试完成项目作答任务时所遇到的困难程度。难度指数：定量刻画一个测验项目的被试作答困难程度的量数。信度：测验在测量它所测特质时得到的分数的一致性。测验效度：测验实际上测到它打算要测的东西的程度。内容效度：测验项目构成应测行为领域代表性样本的程度。效标关联效度：测验预测个体在类似或某种特点情景下行为表现的有效度。结构效度：测验测得心理学理论所定义的某一心理结构或特质的程度。效标污染：效标测量质的评定受到了测验分数值的信息的影响。随机现象（不确定现象）：相同条件下其结果也一定相同的现象。随机变量：记录各种随机实验结果的变量（学生测验分数

29、）。正态分布：是连续性随机变量中常见的一种概率分布形态。 正态分布：正态分布是由平均数和标准差唯一决定的，且平均数为0,标准差为1。从形态上看，是一条单峰、对称呈种形的曲线。其对称轴为过 X=u的纵线。曲线在X=u点取的最大值。从 X=u点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断向 X 轴逼近，但永不与 X轴相交，因此曲线在正负两个方向上都以X轴为渐进线。一般的正态分布可以转化为标准正态分布。T分布:单峰、对称呈种形的分布，对称轴过分布的平均数，曲线在正负两个方向上以横轴为渐进线，与正态相比T分布中间低而尖，两头高而平缓,特点是一族分布每一个 T分布的形态受自由度的制约.对应一个自由度就有一个

30、T分布，随自由度的增大，曲线的中间高而平缓，两头低 而陡,曲线接近正态分布，自由度接近无穷大时，变成正态分布.X* 2分布的一般形态，与正态分布及T分布的异同点：X2分布通常是正2态分布，X值永远不会有负值。Z 分布，即正态分布与 T分布均为对称分布，平均数所在的点是对称轴所经过的中心点。X分布是非对称分布，但与 T分布曲线的形态随着自由度 df改变而有所改变一样，X2分布曲线的形态也随着自由度的改变而有所改变，但当 自由度df趋向无穷大时，X2分布曲线就会变成一条正态分布曲线。总体：客观世界中具有某种共同特征的元素的全体。样本：从总体中抽取的部分个体组成的群体。总体和样本区别：是不是具有同一

31、特征的个体都已包含在所研究的群体内，是的话该群体为总体，否则为样本。二者在同一研究中是绝对的。在不同研究中两者的区分又是相对的。样本是总体的一部分，具有承接总体各种特征的固 有特点，对总体具有代表性。 影响样本对总体代表性的因素：总体本身的离散性；抽取样本容量的大小；抽样方法，随机抽样是一种优良的统计抽样方法。 简单随机抽样原则：机会均等，相互独立。 分层抽样：总体较大，所抽样本容量比较小，总体内部结构复杂使 用。原则是总体中各部分元素之间的差异要大于各部分元素之内的差异。实质是将总体中各部分按其容量在总体规模中的比分派到样本结构中去，然后抽样。 优点是基本保持总体的分布形态。等距抽样：适用于总体很大样本较小总体无中间层次结构的抽样。抽样分布:从一个总体中随机抽取若干个等容量的样本，计算每个样本的某个特征量数，由这些特征量数形成的分布，称为这个特征量数的 抽样分布。平均数的抽样分布:（1）原总体正态、总体方差已知。平均数抽样分布的平均数等于原总体平均数，标准差等于原总体标 准差的n（根号）分之一.SEx=b/n.（2）原总体正态，总体方差未知.t=X-卩/ SEx.（3）原总体正态，样本较大.参数：在总体数据基础上求 取的各种特征量数。统计量：应用样本数据计算的各