模糊数学——第10次课 基于模糊等价关系的聚类分析

1、2021年10月13日1内容回顾：内容回顾：2021年10月13日2(3) 逐步聚类法：逐步聚类法：先选择某一样本作为核心，称为先选择某一样本作为核心，称为“聚类中聚类中 心心”，对系统进行初步分类。然后根据分类函数尽可能，对系统进行初步分类。然后根据分类函数尽可能 小的原则，对初步分类进行调整优化，直到分类合理为小的原则，对初步分类进行调整优化，直到分类合理为 止。止。 (4) 模糊聚类模糊聚类法：法：利用模糊数学中的模糊理论来处理分类问利用模糊数学中的模糊理论来处理分类问 题的方法。题的方法。 2021年10月13日37.3 7.3 基于模糊等价关系的动态聚类法基于模糊等价关系的动态聚类法

2、结论结论：模糊等价关系（矩阵）的每一个截矩阵都：模糊等价关系（矩阵）的每一个截矩阵都对应一个普通等价关系。对应一个普通等价关系。利用上述结论，对论域进行分类。当截集水平利用上述结论，对论域进行分类。当截集水平 从从1变化变化到到0时时，可以得到论域从细到粗的不同的分类，形成一，可以得到论域从细到粗的不同的分类，形成一个动态的聚类图。个动态的聚类图。模糊聚类分析模糊聚类分析2021年10月13日4例例1：设它上面有模糊等价关系设它上面有模糊等价关系,54321xxxxxu 16 . 05 . 04 . 05 . 06 . 015 . 04 . 05 . 05 . 05 . 014 . 08 .

3、04 . 04 . 04 . 014 . 05 . 05 . 08 . 04 . 01r模糊聚类分析模糊聚类分析2021年10月13日5模糊聚类分析模糊聚类分析画出动态聚类图如下：画出动态聚类图如下：54321 xxxxx0.80.60.50.412021年10月13日6基于模糊等价关系聚类的步骤：基于模糊等价关系聚类的步骤：、建立数据矩阵、建立数据矩阵模糊聚类分析模糊聚类分析、建立模糊相似矩阵：相似系数法、距离法、建立模糊相似矩阵：相似系数法、距离法3 3、基于模糊等价关系聚类并画出动态聚类图、基于模糊等价关系聚类并画出动态聚类图模糊传递闭包法模糊传递闭包法2021年10月13日9模糊聚类分

4、析模糊聚类分析2021年10月13日10解：解：由题设知特性指标矩阵为由题设知特性指标矩阵为*55322345552315312451x采用采用“绝对值减数法绝对值减数法”建立近似关系：建立近似关系：模糊聚类分析模糊聚类分析jijijmxx ),max(21njjjjxxxm 4111ijikjkkijrcxxij其中其中，c = 0.1, i, j = 1, 2, 3, 4, 52021年10月13日11根据上述关系求出根据上述关系求出rij，建立模糊相似关系矩阵，建立模糊相似关系矩阵10.10.80.50.30.110.10.20.40.80.110.30.10.50.20.310.60.

5、30.40.10.61r模糊聚类分析模糊聚类分析*55322345552315312451x4111ijikjkkijrcxxij2021年10月13日12410.40.80.50.50.310.20.40.40.80.210.50.30.50.40.510.60.50.40.30.61r用平方法合成传递闭包用平方法合成传递闭包210.30.80.50.50.310.20.40.40.80.210.50.30.50.40.510.60.50.40.30.61r10.10.80.50.30.110.10.20.40.80.110.30.10.50.20.310.60.30.40.10.61r44

6、44*,( )rrrt rrrq2021年10月13日13选取选取 = 0.5，则此时，则此时r*的截矩阵变为的截矩阵变为*0.51011101000101101011110011r故此时故此时x1, x3, x4, x5为一类，为一类，x2为一类。为一类。*10.40.80.50.50.310.20.40.40.80.210.50.30.50.40.510.60.50.40.30.61r2021年10月13日14选取选取 = 0.6，则此时，则此时r*的截矩阵变为的截矩阵变为*0.61010001000101000001100011r故此时故此时x1, x3为一类，为一类，x2为一类为一类,

7、 x4, x5为一类。为一类。*10.40.80.50.50.310.20.40.40.80.210.50.30.50.40.510.60.50.40.30.61r2021年10月13日15选取选取 = 0.8，则此时，则此时r*的截矩阵变为的截矩阵变为*0.81010001000101000001000001r故此时故此时x1, x3为一类，为一类，x2, x4, x5各为一类。各为一类。*10.40.80.50.50.310.20.40.40.80.210.50.30.50.40.510.60.50.40.30.61r2021年10月13日16选取选取 = 1，则此时，则此时r*的截矩阵变为的截矩阵变为*11000001000001000001000001r故此时故此时x1, x2, x3, x4 , x5各为一类。各为一类。*10.40.80.50.50.310.20.40.40.80.210.50.30.50.40.510.60.50.40.30.61r2021年10月13日17模糊聚类分析模糊聚类分析画出动态聚类图如下：画出