4-1刚体的定轴转动-力矩-转动惯量-转动定律(2003)

1、习题习题 2-262-26mmGmNiFNGmNFxyxysinamN对于mRmamamgcossincossinmgmaN2sincossinmmmga2sincosmmgmmNRaaa由于对于m aRaacossinaaaRsincosRaa2222sinsin)2(sinmmmmmmga12dpptF原原长长由质点动量定理由质点动量定理平衡平衡位置位置OymvtFmg0)(tmvmgFghv2GF习题习题 3 - 93 - 9习题习题 3-12xyo100mh=19.6m1v2v爆炸前后系统动量守恒定律爆炸前后系统动量守恒定律xxvmmv220yyvmvm21220tvsx221gth

2、2221gttvhyy2tvsxx2121gttvhy习题习题 3-15yo质点系的动量定理质点系的动量定理y)(dd)(vyltNmgygN3gvy22ptFexdd NO.4-1（2 2）转动的车轮（陀螺）为何不会掉下？）转动的车轮（陀螺）为何不会掉下？（1 1）向前拉绳子，滚轮一定向前滚动吗？向前拉绳子，滚轮一定向前滚动吗？（3 3）花样滑冰运动员的转速为何会变化？）花样滑冰运动员的转速为何会变化？（4 4）回旋飞镖为何会飞回来？）回旋飞镖为何会飞回来？（1 1）运动学）运动学（状态量）（状态量）；（2 2）动力学）动力学（转动定律）（转动定律）; ;（3 3）角动量和能量）角动量和能量

3、（角动量守恒定律、（角动量守恒定律、机械能守恒定律）机械能守恒定律）1. 刚体刚体3. 力矩力矩4. 刚体的转动定律刚体的转动定律2. 刚体定轴转动的状态量刚体定轴转动的状态量5. 转动惯量转动惯量1. 刚体（刚体（Rigid Body）一一.刚体的运动刚体的运动（ Motion of Rigid Body ） 受力时大小和形状保持不变的物体；受力时大小和形状保持不变的物体； 质量连续分布的质量元，受力时各质元之间的质量连续分布的质量元，受力时各质元之间的2. 刚体的运动（刚体的运动（Motion of Rigid Body） 平动（平动（translation） 转动（转动（rotation

4、） 滚动（滚动（roll）l 定点转动（定点转动（fixed point rotation）平面平行运动（平面平行运动（planar translation）相对位置不变。相对位置不变。参考平面参考平面3. 刚体的定轴转动刚体的定轴转动（1）状态参量）状态参量z 角坐标角坐标=d /dt =d /dt参考轴参考轴xd 角位移角位移)(t 角速度角速度 角加速度角加速度 刚体的角速度方向与其刚体的角速度方向与其转动方向遵循右手定则！转动方向遵循右手定则！一一.刚体的运动刚体的运动（ Motion of Rigid Body ）（2）匀加速转动的运动方程）匀加速转动的运动方程（Rotation w

5、ith constant angular acceleration） at0vv22100attxxv)(20202xxa vv质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动 刚体刚体绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动一一.刚体的运动刚体的运动（ Motion of Rigid Body ）t0)(2020222100tt3. 刚体的定轴转动刚体的定轴转动（3）角量和线量的关系（）角量和线量的关系（Relationship between angular quantity and linear quantity）rtevddsr tanan2tereraaterv一一.刚体的运动刚体的运动（ Moti

6、on of Rigid Body ）3.刚体的定轴转动刚体的定轴转动 高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动开始时，它的角速度中心的轴转动开始时，它的角速度 ， 经经300s 300s 后，其转速达到后，其转速达到 18000 r18000 rminmin-1 -1 转转子的角加速度与时间成正比问在这段时间内，子的角加速度与时间成正比问在这段时间内，转子转过多少转？转子转过多少转？002150t 4310N 1. 力矩力矩（Torque， moment of force ）二二. 刚体转动定律刚体转动定律Pz*OMFrdM 对转轴对转轴 Z 的

7、力矩的力矩 FzOkFrzFF说明：说明：（1 1）当外力平行于转轴或力的）当外力平行于转轴或力的 （2 2）对定轴转动来说，只有）对定轴转动来说，只有参参；M r F作用线通过转轴时，力对转作用线通过转轴时，力对转轴的力矩为轴的力矩为考平面考平面内的力对转动轴有力矩内的力对转动轴有力矩; ;OjririjijFjiFdijMjiM（3 3）刚体内各质点间的作用力对转轴的）刚体内各质点间的作用力对转轴的合内力矩为合内力矩为; ;（4 4）合外力矩等于各个分力矩的）合外力矩等于各个分力矩的矢量和矢量和。二二. 刚体转动定律刚体转动定律1. 力矩（力矩（Torque ）123MMM iMM0ini

8、inexMM有一大型水坝高有一大型水坝高110 m、长、长1000 m , , 水水深深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示水面与大坝表面垂直，如图所示. . 求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点基点 Q 且与且与 x 轴平行的力矩轴平行的力矩 .QyOxyAdydyOhxL2012Fp LhgLh 2301126Mp Lhg Lh rFOzimiriFif转动定律（转动定律（the Law of Rotation）3. 转动惯量（转动惯量（Moment of Inertia）转动惯量（转动惯量（ Moment of Inertia ） 质量连

9、续分布刚体的转动惯量：质量连续分布刚体的转动惯量：质量元质量元md单位：单位：kgm22. 转动定律（转动定律（The Law of Rotation) ) 取决于取决于刚体的质量刚体的质量、转轴的位置转轴的位置、质量对轴的质量对轴的分布分布；二二. 刚体转动定律刚体转动定律J 2i iimr M JJmr d2 一一质量为质量为 、长为长为 的的均匀细长棒，求通过均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .例例3 3mllO Ordr2l2lO O2mdJJCOdCOmrdr2121mlJ 231mlJ 一质量为一质量为 、半径为、半径为 的均匀圆盘，求

10、通过盘的均匀圆盘，求通过盘中心中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量并与盘面垂直的轴的转动惯量 .例例4 4mORORr drRmRmR1R22mRJ )(212221RRmJ221mRJ 圆环圆环 圆筒圆筒圆盘圆盘 圆柱圆柱 一质量为一质量为 、半径为、半径为 的均匀球壳，求当以一的均匀球壳，求当以一直径为转轴的转动惯量直径为转轴的转动惯量 .例例5 5mORR232mRJ 252mRJ R）的转动惯量为）的转动惯量为以球壳为质量元，可以很快得到均匀球体（以球壳为质量元，可以很快得到均匀球体（m应用刚体转动定律的应用刚体转动定律的基本方法和步骤：基本方法和步骤：例例6 6 质量为质量为 的物体

11、的物体 A 静止在光滑水平面上，和一静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质、质量为量为 的圆柱形滑轮的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为，并系在另一质量为 的物体的物体 B 上上. 滑轮与绳索间没有滑动，滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计承间的摩擦力可略去不计. 问：（问：（1） 两物体的线两物体的线加速度为多少？加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（多少？（2） 物体物体 B 从静止落下距离从静止落下距离 时，其速时，其速率是多少率是多少?BmCmyA

12、mABCAmBmCmAB11ABc2Tm mFgmmm 1AcB221ABc2TmmmFgmmm B1ABc22m gyvmmm 例例7 7 一长为一长为 质量为质量为 匀质细杆，可绕其一端的光匀质细杆，可绕其一端的光滑水平固定轴转动滑水平固定轴转动 . 将杆从水平位置静止释放，求将杆从水平位置静止释放，求细杆转动细杆转动 角时的角加速度和角速度角时的角加速度和角速度 .lm 思考：此时棒受到轴的约束力的大小和方向思考：此时棒受到轴的约束力的大小和方向.3 cos2gl 3 singl tn15cossin42Fmgemge Ex8. 关于力矩有以下几种说法：关于力矩有以下几种说法：（3）质量

13、相等，形状和大小不同的两个刚体，在）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。对上述说法，下列判断正确的是对上述说法，下列判断正确的是 （ ）（A）只有（）只有（2 2）正确）正确（B）（）（1 1）、）、 （2 2）正确）正确（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；改变刚体的角加速度；（2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；之和必为零；（C）（）（2 2）、）、 （3 3）正确）正确（D）（）（1 1）、）、 （2 2）、（）、（3 3）都正确）都正确BEx9. 均匀细棒均匀细棒OA可绕通过其一段可绕通过其一段O而与棒垂直而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从