第四章生产理论

1、 一、生产函数一、生产函数(Production Function) 描述生产过程中，一定的技术条件下每一特定投入品以及最描述生产过程中，一定的技术条件下每一特定投入品以及最 终产出之间的关系。终产出之间的关系。 1、生产：厂商用一定的投入获得产出的过程。、生产：厂商用一定的投入获得产出的过程。 2、生产要素（投入）：生产过程中使用的经济资、生产要素（投入）：生产过程中使用的经济资 源。（劳动源。（劳动L、土地土地N、资本资本K、企业家才能企业家才能E） 3、生产函数、生产函数 ：一定技术条件下，投入与产出的数：一定技术条件下，投入与产出的数 量关系）量关系）Q=f(L,K) 例：例：Q=KL

2、-0.5L2-0.32K2 二、固定比例的生产函数和可变比例的生二、固定比例的生产函数和可变比例的生 产函数产函数 v1、固定比例的生产函数（生产一种产品使、固定比例的生产函数（生产一种产品使 用的要素的配合比例是固定不变的。）用的要素的配合比例是固定不变的。） v2、可变比例的生产函数（生产一种产品使、可变比例的生产函数（生产一种产品使 用的要素的配合比例是可以变化的。）用的要素的配合比例是可以变化的。） 一、长期和短期的划分一、长期和短期的划分 v1、短期：厂商生产某种产品的生产函数中所有的、短期：厂商生产某种产品的生产函数中所有的 要素的数量，只有一种要素可以变动。其余的要素要素的数量，

3、只有一种要素可以变动。其余的要素 都是固定不变的。也称一种可变要素的生产函数。都是固定不变的。也称一种可变要素的生产函数。 Q=f(K,L) ,Q=f(L) v 例：钢铁厂规模庞大，它巨大的厂房、设备投资在例：钢铁厂规模庞大，它巨大的厂房、设备投资在 短时期内数量、结构不可能改变，短期内通过调整短时期内数量、结构不可能改变，短期内通过调整 劳动投入来改变产量。劳动投入来改变产量。 v 如：如：Q=27L+12L2-3L3 二、总产量、平均产量与边际产量二、总产量、平均产量与边际产量 v1总产量总产量(Q)：已投入的所有投入带来的产出总量。已投入的所有投入带来的产出总量。 v2平均产量平均产量(

4、APPL)：按单位可变投入平均的总产出。按单位可变投入平均的总产出。 APPL=Q/L（某个行业的劳动生产率）某个行业的劳动生产率） v3边际产量边际产量(MPPL) ：可变投入量发生微小变化带：可变投入量发生微小变化带 来的总产量。来的总产量。 MPPL=Q/L=dQ/dL 劳动劳动L总产量总产量平均产量平均产量边际产量边际产量 1101010 2301520 3602030 4802020 5951915 61081813 7112164 8112140 910812-4 1010010-8 劳动劳动L总产量总产量平均产量平均产量边际产量边际产量 110 230 360 480 595 6

5、108 7112 8112 9108 10100 L L APPL MPPL Q 0 0 L1L2 123 （一）总产量和边际产量的关系（一）总产量和边际产量的关系 v边际产量是总产量曲线（切线）的斜率；边际产量是总产量曲线（切线）的斜率； v边际产量大于零，总产量递增；边际产量大于零，总产量递增； v边际产量递增时，总产量曲线的斜率递增，以递增的边际产量递增时，总产量曲线的斜率递增，以递增的 速率增加，边际产量最大时，总产量曲线的斜率最大，速率增加，边际产量最大时，总产量曲线的斜率最大， 总产量曲线达到拐点；边际产量递减时，总产量曲线总产量曲线达到拐点；边际产量递减时，总产量曲线 的斜率递减

6、，以递减的速率增加；的斜率递减，以递减的速率增加； v边际产量小于零时，总产量递减；边际产量小于零时，总产量递减； v边际产量等于零时，总产量最大。边际产量等于零时，总产量最大。 （二）总产量和平均产量的关系（二）总产量和平均产量的关系 平均产量是总产量曲线射线的斜率；平均产量是总产量曲线射线的斜率； （三）平均产量和边际产量的关系（三）平均产量和边际产量的关系 当平均产量递增时，边际产量大于平均产量；当平均产量递增时，边际产量大于平均产量； 当平均产量递减时，边际产量小于平均产量；当平均产量递减时，边际产量小于平均产量； 当平均产量最大时，边际产量等于平均产量当平均产量最大时，边际产量等于平

7、均产量 例：例：11名足球队员，平均体重名足球队员，平均体重70公斤，新加入公斤，新加入 一个队员，体重为一个队员，体重为80公斤，则平均体重上升。公斤，则平均体重上升。 三、报酬递减规律三、报酬递减规律(The Law of Diminishing Returns) 在生产技术给定不变的条件下，除一种要素以 外的其他要素固定不变，随着可变要素的增加，随着可变要素的增加， 可变要素的边际产量（即可变要素增加微量单可变要素的边际产量（即可变要素增加微量单 位引起的总产量的增量）开始可能出现递增，位引起的总产量的增量）开始可能出现递增， 但最终会递减，当可变要素增加到一定限度后，但最终会递减，当可

8、变要素增加到一定限度后， 边际产量成为负数，总产量也会递减。边际产量成为负数，总产量也会递减。 马尔萨斯人口论的一个主要依据便是报酬递减规马尔萨斯人口论的一个主要依据便是报酬递减规 律，他认为随着人口的膨胀，越来越多的劳动耕种律，他认为随着人口的膨胀，越来越多的劳动耕种 土地，地球上有限的土地将无法提供足够的食物。土地，地球上有限的土地将无法提供足够的食物。 最终劳动的边际产出和平均产出下降，但又有更多最终劳动的边际产出和平均产出下降，但又有更多 的人需要食物，因而会出现大饥荒。幸运的是，人的人需要食物，因而会出现大饥荒。幸运的是，人 类的历史并没有按马尔萨斯的预言发展（尽管他正类的历史并没有

9、按马尔萨斯的预言发展（尽管他正 确确 地指出了地指出了“劳动边际报酬劳动边际报酬”递减）。递减）。 在上个世纪，技术进步改变了许多国家（包括发在上个世纪，技术进步改变了许多国家（包括发 展中国家，如印度）的食物的生产方式，劳动的平展中国家，如印度）的食物的生产方式，劳动的平 均处产出因而上升。这些进步包括高产抗病的良种，均处产出因而上升。这些进步包括高产抗病的良种， 更高效的化肥，更先进的收割机器。在二战结束后，更高效的化肥，更先进的收割机器。在二战结束后， 世界上总的食物生产的增幅总是或多或少地高于同世界上总的食物生产的增幅总是或多或少地高于同 期人口的增长。期人口的增长。 粮食产量增长的源

10、泉之一是农用土地的增加。例粮食产量增长的源泉之一是农用土地的增加。例 如：从如：从1961-1975年，在非洲，农业用地所占的年，在非洲，农业用地所占的 百分比从百分比从32%上升至上升至33.3%，拉丁美洲则从，拉丁美洲则从 19.6%上升至上升至22.4%，在远东地区，该比值，在远东地区，该比值 则从则从21.96%上升至上升至26.1%，但同时，北美的农，但同时，北美的农 业用地则从业用地则从26.1%降至降至25.5%，西欧有，西欧有46.3% 降至降至43.7%。显然，粮食产量的增加更大程度上显然，粮食产量的增加更大程度上 是由于技术的改进，而不是农业用地的增加。是由于技术的改进，而

11、不是农业用地的增加。 在一些地区，如非洲的撒哈拉，饥荒仍是严重在一些地区，如非洲的撒哈拉，饥荒仍是严重 的问题。劳动生产率低下是原因之一。虽然其他一的问题。劳动生产率低下是原因之一。虽然其他一 些国家存在着农业剩余，但由于食物从生产率高的些国家存在着农业剩余，但由于食物从生产率高的 地区向生产率低的地区的再分配的困难和生产率低地区向生产率低的地区的再分配的困难和生产率低 地区收入也低的缘故，饥荒仍威胁着部分人群。地区收入也低的缘故，饥荒仍威胁着部分人群。 四、厂商的理性行为四、厂商的理性行为要素的合理投入区要素的合理投入区 间间 分析可变要素的生产效率，判断要素投入是否分析可变要素的生产效率，

12、判断要素投入是否 合理，把生产划分为三个阶段：合理，把生产划分为三个阶段： 第一阶段：可变投入第一阶段：可变投入0LL1 特点：总产量递增，平均产量递增，边际产量特点：总产量递增，平均产量递增，边际产量 先递增后递减。先递增后递减。 总产量递增，所以单位产品的固定成本下降总产量递增，所以单位产品的固定成本下降 (AFC),平均产量递增，所以单位产品的可变成平均产量递增，所以单位产品的可变成 本本(AVC)下降，说明这一阶段只要增加可变投下降，说明这一阶段只要增加可变投 入就能降低单位产品的成本，所以停留在这一入就能降低单位产品的成本，所以停留在这一 阶段是不合理的。阶段是不合理的。 第二阶段，

13、第二阶段， L1LL2 特点：总产量和平均产量均递减，边际产量为特点：总产量和平均产量均递减，边际产量为 负。负。 总产量和平均产量递减，平均成本上升，说明总产量和平均产量递减，平均成本上升，说明 可变投入不能大于可变投入不能大于L2，否则会使成本增加。，否则会使成本增加。 综上所述，可变要素的合理投入区间应为综上所述，可变要素的合理投入区间应为 第二阶段。第二阶段。 例：一个企业主在考虑再雇佣一名工人时，例：一个企业主在考虑再雇佣一名工人时， 在劳动的平均产出和边际产出中，他更关在劳动的平均产出和边际产出中，他更关 心哪一个？为什么？心哪一个？为什么？ 一名企业主在考虑再雇佣一名工人时在劳动

14、的平均产量 和边际产量中他将更关心边际产量。厂商的理性决策在 第二阶段，在这个区域，劳动的平均产量和边际产量都 是递减的，但其中却可能存在着使利润最大化的点，因 此只要这名工人的边际产量大于零，即能够带来总产量 的增加，企业主就可能雇佣他，而依据平均产量则无法 判断。 一、等产量线（一、等产量线（Isoquant) 生产一个确定产量所必须的两种可变投入之间生产一个确定产量所必须的两种可变投入之间 各种可能组合点的轨迹。各种可能组合点的轨迹。 假设已知某生产函数假设已知某生产函数Q=(LK),则产量则产量Q=6可以可以 采用的生产方法如下表：采用的生产方法如下表： 产量为产量为6个单位的可供选择

15、的生产方法个单位的可供选择的生产方法 LKLK 1441/466 721/249 361312 182218 123136 941/272 84.51/4144 等产量图等产量图(Isoquant Map) K 0 2 3 4 6 8 10 12 14 20 L 18 12 9 6 a b c d Q=6 Q=10 Q=(LK)1/2 等产量线的特点：等产量线的特点： (1)距离原点越远的等产量线所代表的产量越大。距离原点越远的等产量线所代表的产量越大。 (2)一个等产量线图上的任意两条等产量线不能一个等产量线图上的任意两条等产量线不能 相交。相交。 (3)等产量线的形状向右下方倾斜，斜率为负

16、。等产量线的形状向右下方倾斜，斜率为负。 说明两种要素之间存在一定的替代关系。说明两种要素之间存在一定的替代关系。 边际技术替代率（边际技术替代率（MRTS):表示在产量不变的条表示在产量不变的条 件下，两种要素之间替代的比率。件下，两种要素之间替代的比率。 MRTSLK表示在产量不变的条件下，等产量表示在产量不变的条件下，等产量 线上每增加一个单位劳动所能替代的资本线上每增加一个单位劳动所能替代的资本 的数量，称为劳动对资本的边际技术替代的数量，称为劳动对资本的边际技术替代 率。率。 根据等产量线的定义，要维持原有产量水根据等产量线的定义，要维持原有产量水 平不变，增加的劳动带来的产量的增加

17、应平不变，增加的劳动带来的产量的增加应 当等于减少的资本带来的产量的减少，即：当等于减少的资本带来的产量的减少，即： MPPLL= -(MPPK K) 所以，所以，- K/ L= MPPL/ MPPK 即：即： MRTSLK= K/ L=- MPPL/ MPPK 等产量线上的任一点的切线的斜率（边际等产量线上的任一点的切线的斜率（边际 技术替代率）的负数值等于劳动和资本的技术替代率）的负数值等于劳动和资本的 边际产量的比率。边际产量的比率。 （4）等产量线凸向原点，即斜率的绝对值）等产量线凸向原点，即斜率的绝对值 即边际技术替代率的绝对值是递减的。即边际技术替代率的绝对值是递减的。 边际技术替

18、代率递减规律。边际技术替代率递减规律。 可以有不同的方式生产谷物，在美国的大型农场可以有不同的方式生产谷物，在美国的大型农场 中，粮食的生产一般是资本密集型的，其中包括了中，粮食的生产一般是资本密集型的，其中包括了 大量的资本投资，如：建筑物、设备等，和少量的大量的资本投资，如：建筑物、设备等，和少量的 劳动投入；但是，粮食的生产也可以采用精耕细作劳动投入；但是，粮食的生产也可以采用精耕细作 的方式，用较少的资本和较多的人力来完成。描述的方式，用较少的资本和较多的人力来完成。描述 农业生产过程的方式之一是用一条（或多条）等产农业生产过程的方式之一是用一条（或多条）等产 量线，描述生产出特定产量

19、的投入组合。如下图：量线，描述生产出特定产量的投入组合。如下图： K L 100 90 500 760 A BK=-10 L=260 Q=13800 可以通过不同的劳动资本组合 得到13800蒲式耳的产量，A 点代表资本密集型的生产，而 B点更倾向于劳动密集型，A 和B之间的边际技术替代率为 10/260=0.04 图中的等产量线对应图中的等产量线对应13800蒲式耳的小麦年产蒲式耳的小麦年产 量，利用这条等产量线，农场主可以决定在雇佣劳量，利用这条等产量线，农场主可以决定在雇佣劳 动和使用机器之间谁更合算。假设农场的经营状况动和使用机器之间谁更合算。假设农场的经营状况 目前处于目前处于A点，

20、劳动投入点，劳动投入L为为500小时，资本投入小时，资本投入K 为为100机时，农场主决定减少机器的使用时间。为机时，农场主决定减少机器的使用时间。为 了得到相同的年产量，他必须多投入了得到相同的年产量，他必须多投入260小时的劳小时的劳 动。动。 MRTS使农场主知道了增加劳动投入与减少机器使使农场主知道了增加劳动投入与减少机器使 用之间的权衡关系。因为用之间的权衡关系。因为MRTS远小于远小于1，在目前，在目前 的生产水平上，他必须以的生产水平上，他必须以260单位的劳动去替代单位的劳动去替代10 单位的资本，除非劳动的价格比机器单位使用时间单位的资本，除非劳动的价格比机器单位使用时间 的

21、使用成本低廉很多，否则，他的生产方式应更趋的使用成本低廉很多，否则，他的生产方式应更趋 向于资本密集型。在劳动相对昂贵的加拿大和美国，向于资本密集型。在劳动相对昂贵的加拿大和美国， 生产多处于生产多处于MRTS（资本资本劳动比）比较高的阶段，劳动比）比较高的阶段， 而一些劳动力成本较低廉的发展中国家，则处于较而一些劳动力成本较低廉的发展中国家，则处于较 低的低的MRTS（资本资本劳动比）阶段。劳动劳动比）阶段。劳动/资本的资本的 具体组合取决于投入品的价格。具体组合取决于投入品的价格。 （5）等产量线的两种特例）等产量线的两种特例 等产量线为一条直线，为一常数。资本与劳动等产量线为一条直线，为

22、一常数。资本与劳动 的相互替代率固定不变。的相互替代率固定不变。 K L 要素完全替代的等产量线 等产量线为等产量线为L型，要产出特定的产量必须特定的劳动和型，要产出特定的产量必须特定的劳动和 资本组合，劳动或资本的单独增加不会带来产出的增资本组合，劳动或资本的单独增加不会带来产出的增 加。加。 K L 固定比例生产函数的 等产量线 二、等成本线二、等成本线(Isocost Curve) C=KPK+LPL 既定成本所能买到的两种要素最大可能组合的 轨迹。 C PL 或：或：K= L PK PK C/ PK纵轴上的截距纵轴上的截距 C/PL横轴上的截距横轴上的截距 PL/ PK斜率斜率 K C

23、2L 0 A C1 研究在一定的技术条件下，生产要素的最优投入问研究在一定的技术条件下，生产要素的最优投入问 题，即如何决定要素的投入量来实现利润最大化。题，即如何决定要素的投入量来实现利润最大化。 一、短期决策（一种可变要素的最优投入）一、短期决策（一种可变要素的最优投入） 1、边际分析法、边际分析法 要素的边际产量收入要素的边际产量收入MRP：指生产要素边际产量的价值指生产要素边际产量的价值 形态形态MRP=MPPMR,若产品的价格不变，则若产品的价格不变，则 MRP=MPPP。 要素的边际成本要素的边际成本MCL：每改变一个单位的劳动量，总成本每改变一个单位的劳动量，总成本 的改变量。若

24、要素的价格不变，则，的改变量。若要素的价格不变，则， MCL=PL 一种可变要素最优投入的条件是当其一种可变要素最优投入的条件是当其 MRP= MCL时，劳动投入最优。时，劳动投入最优。 MRP= MCL 即 即MPPMR= MCL MPPL=MCL/MR=PL/P 2、数学推导法、数学推导法 Q=f(K,L) P产品价格，产品价格，PL劳动的价格，劳动的价格，PK资本的价资本的价 格格 例如函数可以表达为：例如函数可以表达为：=TR-TC =PQ-(PLL+PKK) 目标函数：目标函数：MAX =Pf(K,L)-(PLL+PKK)，式中式中 P ,PL PK K都是常数，只有都是常数，只有L

25、可变。可变。 令令d/dL=0=P(df/dL)- PL= PMPPL-PL 即即MPPL=PL/P 3、几何作图法、几何作图法 =PQ-(PLL+PKK)变形为：变形为： + PKK PL Q= + L P P 如果利润不变，上式即为如果利润不变，上式即为等利润曲线等利润曲线，它所反，它所反 应的是取得相同利润的产量和劳动投入量之间应的是取得相同利润的产量和劳动投入量之间 的关系。的关系。 等利润曲线等利润曲线 Q L 0 1 0 2 Q L* n+ PKK n n P + PKK PL 是纵轴上的截距，是纵轴上的截距， 是斜率，当利润是斜率，当利润 P P 变化时，可以得到一系列相互平行的

26、等利润曲线，当等利润曲线变化时，可以得到一系列相互平行的等利润曲线，当等利润曲线 平移时，唯一可变的是利润，所以垂直截距越高代表的利润越大。平移时，唯一可变的是利润，所以垂直截距越高代表的利润越大。 企业所能获得的最大利润是与生产函数相切的等利润曲线所代表企业所能获得的最大利润是与生产函数相切的等利润曲线所代表 的利润，即的利润，即0 切点决定了最优投入切点决定了最优投入L*和和Q*，即生产函数的斜率等于等利润曲即生产函数的斜率等于等利润曲 线的斜率。线的斜率。 MPPL=PL/P或或MPPLxP=PL 例例1：已知某印刷车间工人人数和总产量如：已知某印刷车间工人人数和总产量如 下表：下表：

27、工人工人 人数人数 012345678910 总产总产 量量 0133060104134156168176180180 假定工人的工资为2.4元/小时，印刷品的价格为0.30元/单位， 若该车间工人是唯一可变要素，该车间应当雇佣多少工人？ 解：解： L012345678910 Q0133060104134156168176180180 MPPL/13173044302212840 PL/2.42.42.42.42.42.42.42.42.42.4 MRPL/3.95.19.013.29.06.63.62.41.20 所以，当L=8人时， MRPL= PL 应当雇佣8个工人。 二、长期决策（两种

28、可变投入的最优决策）二、长期决策（两种可变投入的最优决策） 1、边际分析法、边际分析法 概念：单位货币生产要素的边际产量相等。概念：单位货币生产要素的边际产量相等。 MPL MPK = PL PK 单位货币的资本与单位货币的劳动的边际产量单位货币的资本与单位货币的劳动的边际产量 相等时，它们的投入比例最优。相等时，它们的投入比例最优。 2、数学推导法、数学推导法 （1）产量最大化，即在成本既定的条件下，实）产量最大化，即在成本既定的条件下，实 现产量最大化。现产量最大化。 目标函数：目标函数：MAXQ=f(K,L) 约束条件：约束条件： PLL+PKK=C 其中，其中， PL、PK、C均为常数

29、。均为常数。 构造拉格朗日函数：构造拉格朗日函数：Z= f(K,L)+(C- PLL-PKK) 分别对分别对K,L, 求偏导数，令偏导为零。求偏导数，令偏导为零。 得到：得到： MPL MPK = PL PK PLL+PKK=C 要使企业利润最大化（成本约束条件下产量最大化），要使企业利润最大化（成本约束条件下产量最大化）， 必须选择每种要素的边际产量与价格的比相等时的要必须选择每种要素的边际产量与价格的比相等时的要 素投入量。表示边际生产成本，即如果产出增加一单素投入量。表示边际生产成本，即如果产出增加一单 位，会使成本增加多少。位，会使成本增加多少。 （2）成本最小化，即在产量约束条件下的

30、成本）成本最小化，即在产量约束条件下的成本 最小化问题。最小化问题。 目标函数：目标函数：MINC= PLL+PKK 约束条件：约束条件：f(K,L) =Q0 其中，其中， PL、PK、 Q0均为常数。均为常数。 构造拉格朗日函数：构造拉格朗日函数：Z= PLL+PKK+Q0 - f(K,L) 分别对分别对K,L, 求偏导数，令偏导为零。求偏导数，令偏导为零。 得到：得到： MPL MPK = PL PK f(K,L) =Q0 3、几何作图法、几何作图法 （1）成本约束条件下的产量最大化）成本约束条件下的产量最大化 K L 0 L* C Q1 Q2 Q3 K* A B C （2）产量约束下的成

31、本最小化）产量约束下的成本最小化 K L Q0 C1 C2 C3 0 L* K* A B C 切点斜率相同，所以等产量线的斜率和等切点斜率相同，所以等产量线的斜率和等 成本线的斜率应当相同，即：成本线的斜率应当相同，即： MRTSLK=PL/PK MPL PL = 为两种可变投入最优投为两种可变投入最优投 MPK PK 入的 入的条件。条件。 例：已知生产函数为：例：已知生产函数为： （1）Q=4(KL)1/2 (2) Q=K2L 求解当求解当PL=1,PK=4,Q=10时，使成本最小的时，使成本最小的 L,K。 L=5,K=5/4 例：某企业生产函数为例：某企业生产函数为Q=300s+200

32、u- 0.2s2-0.3u2，Q为每天产量，为每天产量，s是每天的熟是每天的熟 练工数，练工数，u是每天的辅助工数，若是每天的辅助工数，若s的工资的工资 为为10元元/天，天，u为为5元元/天，则：天，则： 1）经理决定每天用）经理决定每天用400名熟练工，名熟练工，100名辅助名辅助 工，这个决定对吗？工，这个决定对吗？ 2）若经理决定每天的工资总额控制为）若经理决定每天的工资总额控制为5000元，元， 则则s和和u各用多少？各用多少？ 解：解：1）MPs=300-0.4s Mpu=200-0.6u MPs/Mpu=300-0.4s/200-0.6u=1/1 Ps/Pu=10/5=2 所以这

33、个决定不对。所以这个决定不对。 2）MPs/Mpu=Ps/Pu sPs+uPu=5000 s=393,u=215 例：试说明下列说法是否正确：例：试说明下列说法是否正确： 1）假定生产某产品要用两种要素，如果这两种）假定生产某产品要用两种要素，如果这两种 要素的价格相等，则该生产者最好就是要用同要素的价格相等，则该生产者最好就是要用同 等数量的这两种要素投入。等数量的这两种要素投入。 2）两种要素）两种要素A和和B的价格如果相等，则产出量的价格如果相等，则产出量 一定时，最低成本支出的要素投入组合将决定一定时，最低成本支出的要素投入组合将决定 于等产量线曲线斜率为于等产量线曲线斜率为-1之点。

34、之点。 一、规模报酬的含义（一、规模报酬的含义（Returns to Scale) 当所有的生产要素按相同比例增加时，产出的变化。当所有的生产要素按相同比例增加时，产出的变化。 1若使用的两种要素都增加一倍，产出也相应增加一倍，若使用的两种要素都增加一倍，产出也相应增加一倍， 称为规模报酬不变称为规模报酬不变（Constant Returns to Scale） 2若两种要素都增加一倍，产出的增加大于一倍，称为规若两种要素都增加一倍，产出的增加大于一倍，称为规 模报酬递增（模报酬递增（Increasing Returns to Scale） 3若两种要素都增加一倍，产出的增加小于一倍，称为规若

35、两种要素都增加一倍，产出的增加小于一倍，称为规 模报酬递减（模报酬递减（Diminishing Returns to Scale） Q L(K) Q=f(K,L) Q L(K) Q L(K) 规模报酬递增规模报酬不变规模报酬递减 二、规模报酬的数学表达：二、规模报酬的数学表达： 设生产函数设生产函数Q=f（X1， ，X2，X3Xn)， ，若所有若所有 要素都乘以任一正数要素都乘以任一正数，若若 Q=f（ X1， ， X2， X3 Xn ) = n（ X1， ，X2，X3Xn)= n Q 则可称该生产函数为齐次生产函数，若：则可称该生产函数为齐次生产函数，若： n1，属规模报酬递增，属规模报酬递

36、增， n=1，属规模报酬不变属规模报酬不变 n1，属规模报酬递减属规模报酬递减 例例1：已知生产函数：已知生产函数 （1）Q=2X+3Y （2）Q=L2+K2 （3）Q=L0.5K0.5 （4）Q=L0.6K0.2 判断规模报酬的类型。判断规模报酬的类型。 例例2：已知生产函数：已知生产函数Q=L0.5K0.5，试证明试证明 （1）该生产过程是规模报酬不变的；）该生产过程是规模报酬不变的； （2）受报酬递减规律支配。）受报酬递减规律支配。 证明证明（2）假定资本投入量不变，用）假定资本投入量不变，用K表示，表示， L可变。可变。 Q= L0.5K0.5，MPL=0.5 L-0.5K0.5 dMPL/dL=-0.25 K0.5L-1.50，说明说明MPL递减，递减， 当资本使用量既定时，随着当资本使用量既定时，随着