波恩的统计诠释ppt课件

1、一、波恩的统计诠释一、波恩的统计诠释本讲主要内容：本讲主要内容：德布罗意波不代表真实的物理量的动摇。德布罗意波不代表真实的物理量的动摇。那么它是什么波？他的本质是什么？那么它是什么波？他的本质是什么？二、自在粒子的波函数二、自在粒子的波函数三、态叠加原理三、态叠加原理用波函数完全描画量子形状是量子力学的根本假设之一用波函数完全描画量子形状是量子力学的根本假设之一. .动摇观念动摇观念: :光波的衍射光波的衍射亮处波的强度大亮处波的强度大( (暗处强度小暗处强度小) ) 振幅的平方大振幅的平方大. .光子观念光子观念: :光子到达亮处的概率远大于光子到达暗处的概率光子到达亮处的概率远大于光子到达

2、暗处的概率. .粒子在某处出现的概率与此处波的强度成正比粒子在某处出现的概率与此处波的强度成正比! !光的强度大光的强度大单位时间内到达的光子数多单位时间内到达的光子数多. .一、波恩的统计诠释一、波恩的统计诠释& 物质波是什么波？物质波是什么波？电子双缝衍射实验阐明单个粒子就有波性。电子双缝衍射实验阐明单个粒子就有波性。&玻恩玻恩M.Born假定假定 德布罗意波并不像经典德布罗意波并不像经典波那样代表真实的物理量波那样代表真实的物理量的动摇，而是描写粒子在的动摇，而是描写粒子在空间的概率分布的概率波。空间的概率分布的概率波。玻恩的统计解释玻恩的统计解释: :在某一时辰、空间某一地点在某一时辰

3、、空间某一地点, ,粒子粒子出现的概率正比于该时辰、该地点波函数的平方出现的概率正比于该时辰、该地点波函数的平方. .右图是计算机根据波函右图是计算机根据波函数计算并绘制的原子内数计算并绘制的原子内部图象部图象, ,其中原子核被放其中原子核被放大了大了. .经典的经典的“轨道已无意义轨道已无意义! !物质波的波函数物质波的波函数 是描画粒子在空间概率分布的是描画粒子在空间概率分布的“概率振幅。概率振幅。 t 时辰在处时辰在处 附近附近dV内发现粒子的概率为：内发现粒子的概率为：r Vtrd2, 这是玻恩这是玻恩19261926年给出的年给出的 的统计解释。的统计解释。留意：有物理意义的是留意：

4、有物理意义的是 2 ,tr 而不是而不是。 概概率率密密度度 trtrtr, ,*2代表代表t t时辰，在时辰，在 处单位体积内找到粒子的几率，称处单位体积内找到粒子的几率，称为概率密度。为概率密度。r其模的平方：其模的平方：概概率率振振幅幅),(tr 不同于经典波的波函数，不同于经典波的波函数，),(tr 它无直接的它无直接的物理意义，物理意义，。有意义的是有意义的是2 2 2 N&波函数须满足的数学条件波函数须满足的数学条件 自然条件：单值、有限和延续。自然条件：单值、有限和延续。 归一化条件归一化条件 1,2dVtr)(全全空空间间 解：设归一化因子为解：设归一化因子为C，那么归一化的波

5、函数，那么归一化的波函数为为 (x)= C exp(- 2x2/2)计算积分得计算积分得 取取 0，那么归一化的波函数为，那么归一化的波函数为 (x)= exp(- 2x2/2) 1d)(2xx例：将波函数例：将波函数 归一化：归一化： 2exp22xxf 例例: : 设粒子在一维空间运动设粒子在一维空间运动, ,其形状可用波函数描画为：其形状可用波函数描画为：xAxetx ),(0),( tx 0 x0 x其中其中A为恣意常数为恣意常数求：求：1)归一化的波函数；归一化的波函数；2)概率密度概率密度 3)何处几率最大何处几率最大1de0 x2-22 xxA1d| ),(|d| ),(|020

6、2 xtxxtx即：即：解：解： 由归一化条件由归一化条件, , 2A归一化的波函数归一化的波函数xxetx 2),(2)概率密度：概率密度：xextxx 22324),()(0),()(2 txx0 x0 x3)何处几率最大何处几率最大0),(dd2 txx0dd22 xexx 1x得得几率最大几率最大例例: : 设粒子在一维空间运动设粒子在一维空间运动, ,其形状可用波函数描画为：其形状可用波函数描画为：tiEebxAtx )cos(),( 0),( tx 2/, 2/bxbx 2/2/bxb 其中其中A为恣意常数，为恣意常数，E和和b均为确定的常数均为确定的常数求：归一化的波函数；概率密

7、度求：归一化的波函数；概率密度. .1d)(cos2/2/22 bbxbxA 1d| ),(|d| ),(|d| ),(|2/22/2/22/22 bbbbxtxxtxxtxA 即：即：解：解： 由归一化条件由归一化条件, ,122 bAbA2 由此可求出归一化的波函数由此可求出归一化的波函数概率密度为：概率密度为：)(cos2),()(22bxbtxx 2/, 2/bxbx 0),()(2 txx如下图，在区间如下图，在区间b/2,b/2)以外找以外找不到粒子。在不到粒子。在x=0处找到粒子的概率处找到粒子的概率最大。最大。tiEebxbtx )cos(2),( ),(txxob/2-b/2

8、),(2tx 2/2/bxb 二、自在粒子的波函数二、自在粒子的波函数自在粒子自在粒子0 外外F.const .const pE，.const .const phhE ，对沿对沿+x+x传播的单色平面波，有：传播的单色平面波，有：) (2),( xtiAetxy (Re复数方式复数方式)类比：自在粒子沿类比：自在粒子沿+x+x方向的运动，波函数可写成：方向的运动，波函数可写成：) (20),( xtietx )(10pxEtie 2h 式中式中自在粒子在三维空间中运动的波函数：自在粒子在三维空间中运动的波函数：) (0),( rptEietx 空间波函数空间波函数通常写成：通常写成：tEirp

9、ieetr 0),( tEier )( rpier 0)(自在粒子自在粒子.const 202 即严厉限制了粒子的动量即严厉限制了粒子的动量位置完全不确定了位置完全不确定了! !各处概率相等各处概率相等-.const p 附录：附录： 用电子双缝衍射实验阐明概率波的含义用电子双缝衍射实验阐明概率波的含义只开上缝只开上缝 P1只开下缝只开下缝 P2双缝双缝 齐开齐开 P12=P1+P21子弹穿过双缝子弹穿过双缝2 声波声波只开上缝只开上缝 声强声强 I1 I1只开下缝只开下缝 声强声强 I2 I2双缝双缝 齐开齐开2112III 经过上缝的声波用经过上缝的声波用 描画描画tiexA )(1经过下

10、缝的声波用经过下缝的声波用 描画描画tiexA )(2双缝双缝 齐开时的声波为齐开时的声波为tieAA )(21 声强为声强为*212*1222122112AAAAAAAAI 21II + +干涉项干涉项干涉项干涉项3电子穿过双缝电子穿过双缝电子的形状用波函数电子的形状用波函数 描画，即在屏上找到描画，即在屏上找到电子的几率是波函数的模方。电子的几率是波函数的模方。经过双缝经过双缝 后，分布是后，分布是d,d,不是不是 c c1p2p12p只开上缝时只开上缝时, , 电子有一定的概率经过上缝电子有一定的概率经过上缝, ,)(1x 其形状用其形状用 描画描画, ,只开下缝时只开下缝时, , 电子

11、有一定的概率经过下缝电子有一定的概率经过下缝, ,211|P 电子的概率分布为电子的概率分布为)(2x 其形状用其形状用 描画描画, ,222|P 电子的概率分布为电子的概率分布为双缝齐开时双缝齐开时, ,电子可经过上缝也可经过下缝电子可经过上缝也可经过下缝经过上、下缝各有一定的概率经过上、下缝各有一定的概率1 2 都有都有, ,总的概率幅为总的概率幅为2112 212221PP| 22121212| P电子可经过双缝的总概率为电子可经过双缝的总概率为可见，干涉是概率波的干涉，可见，干涉是概率波的干涉，是由于概率幅的线性叠加产生的。是由于概率幅的线性叠加产生的。即使只需一个电子，当双缝齐开时即

12、使只需一个电子，当双缝齐开时, ,两部分概率幅的叠加就会产生干涉。两部分概率幅的叠加就会产生干涉。微观粒子的动摇性，本质上就是概率幅的相关叠加性。微观粒子的动摇性，本质上就是概率幅的相关叠加性。它的形状就要用它的形状就要用 来描画来描画2112 出现了干涉。出现了干涉。221212122112|P 概率幅叠加这样一个奇特的规律，被费曼概率幅叠加这样一个奇特的规律，被费曼R.P.Feyman)在他的在他的中称为量子力学中称为量子力学的第一原理，在他的讲义中写到：的第一原理，在他的讲义中写到：“假设一件事件能假设一件事件能够以几种方式实现，那么该事件的概率幅就是各种方够以几种方式实现，那么该事件的

13、概率幅就是各种方式单独实现时的概率幅之和。于是就出现了干涉！式单独实现时的概率幅之和。于是就出现了干涉！ 在物理学中引入概率概念在哲学上有重要的意义。它在物理学中引入概率概念在哲学上有重要的意义。它意味着：在知的条件下不能够准确预知结果，只能预意味着：在知的条件下不能够准确预知结果，只能预言某些能够结果的概率。言某些能够结果的概率。假设体系具有一系列互异的能够形状：假设体系具有一系列互异的能够形状： 21 ，那么它们的线性组合：那么它们的线性组合：的一个能够的形状，的一个能够的形状， Cn 2为该体系处于为该体系处于 n形状的概率。形状的概率。 假设叠加中各形状间的差别无穷小，假设叠加中各形状

14、间的差别无穷小，这里这里 Cn 为恣意复常数。为恣意复常数。nCnnd 积分替代求和：积分替代求和： nnnC 也是该体系也是该体系那么应该用那么应该用三、态叠加原理三、态叠加原理仍用电子双缝衍射阐明态的叠加原理仍用电子双缝衍射阐明态的叠加原理2211 CC S D1 12 2P当双缝同时翻开时，当双缝同时翻开时，单缝单缝1使经过它的电使经过它的电子处于子处于1态；单缝态；单缝2使其处于使其处于2态。态。电子处于电子处于1 1态、态、 2 2态的概率分别为：态的概率分别为：22|C21|C=1PA2PB |2P)()(1*22*121211*22*1212*2221*121 CCPPCCCCP

15、第三项称为相关项。第三项称为相关项。双缝同时翻开时，电子的概率分布为：双缝同时翻开时，电子的概率分布为：量子力学中态的叠加原理与丈量亲密联络在量子力学中态的叠加原理与丈量亲密联络在一同是量子力学的一个根本原理，它与经典一同是量子力学的一个根本原理，它与经典波的叠加概念的物理含义有本质的不同，它波的叠加概念的物理含义有本质的不同，它源于微观粒子二象性。源于微观粒子二象性。 与粒子相联络的波称为物质波。与粒子相联络的波称为物质波。一个能量为一个能量为E,E,动量为动量为P P的实物粒子同时具有动摇性的实物粒子同时具有动摇性, , 且且: :ph hE 小结：德布罗意假设小结：德布罗意假设量子客体即不是经典的粒子，它没有确定的量子客体即不是经典的粒子，它没有确定的“轨道轨道概念，也不是经典的波，没有真实的物理量在动概念，也不是经典的波，没有真实的物理量在动摇。摇。物质波的波函数物质波的波函数 是描画粒子在空间概率分布的是描画粒子在空间概率分布的“概概率