电路的基本概念和定律

1、本教材在本教材在电路分析电路分析第一版基础上编写。第一版基础上编写。电路分析电路分析(Electric Circuit Analysis) 基本概念基本概念：集总参数、实际电路、电路模型：集总参数、实际电路、电路模型基本变量基本变量：电压、电流、功率、能量：电压、电流、功率、能量电路元件电路元件：电阻、独立电压源、独立电流源。：电阻、独立电压源、独立电流源。基本定律基本定律：基尔霍夫电流定律：基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律第一章第一章 电路的基本概念和定律电路的基本概念和定律11 电路和电路模型电路和电路模型 1. 电路的应用：收录机、电视机、录像机、音响设备、电路的应用：

2、收录机、电视机、录像机、音响设备、计算机、通信系统、电力网络等计算机、通信系统、电力网络等 电路的作用电路的作用1-1-实现电能的传输和转换实现电能的传输和转换 例如：电力网络例如：电力网络 电路的作用电路的作用2-2-实现电信号的传输、处理和存储实现电信号的传输、处理和存储 例如：手机、计算机、电视机等例如：手机、计算机、电视机等 2.实际电路：由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶实际电路：由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机、信号发生器体管、运算放大器、传输线、电池、发电机、信号发生器等电气器件和设备连接而成的实物电路。等电气器件和设备连接而成的实物电路。

3、电阻器电阻器电容器电容器线圈线圈电池电池运算放大器运算放大器晶体管晶体管 根据实际电路的几何尺寸根据实际电路的几何尺寸(d)与其工作信号波长与其工作信号波长()的的关系，可以将电路分为两大类：关系，可以将电路分为两大类： (1)集总参数电路：集总参数电路：满足满足d条件的电路。条件的电路。 (2)分布参数电路：分布参数电路：不满足不满足d0，表明该时刻电流的实际方向与参考方向相同；若电流i(t)0，表明t时刻a点的电位比b点电位高； 若电压uab(t)0，表明t时刻二端元件实际吸收（消耗）功率若p(t)0 (或或G 0)时，时，p0，表明，表明正电阻总是吸正电阻总是吸收功率，不可能发出功率收功

4、率，不可能发出功率。 当当R0 (或或G0，即电压源工作在即电压源工作在i-u平面的一、三象限时，电平面的一、三象限时，电压源压源实际吸收功率实际吸收功率。 当当p0P0，电流源电流源实际吸收功率实际吸收功率； 当当p0，电流源电流源实际发出功率实际发出功率。R / 1210201000u / V2420402000P /W4840804000 例如例如：图示电路中电阻值变化时，电流源的：图示电路中电阻值变化时，电流源的电压电压 u 和发出功率和发出功率 p 会发生变化。会发生变化。例例l-6 电路如图所示。已知电路如图所示。已知uS1=10V, iS1=1A, iS2=3A, R1=2 ,

5、R2=1 。求电压源和各电流源发出的功率。求电压源和各电流源发出的功率。 A2A1A31S2S1 iiiV3V)631(V6V)1022(bd2S2cd1S11bd uiRuuiRu20W)W(20A2V1011S发发出出 iupW)9W(9A3V3W)6W(6A1V6S2cd21Sbd1 发发出出发发出出iupiup 电压源的吸收功率为电压源的吸收功率为 电流源电流源iS1和和iS2吸收的功率分别为：吸收的功率分别为： 解解： 根据根据KCL求得求得 根据根据 KVL和和VCR求得：求得： 三、实际电源的电路模型三、实际电源的电路模型IRUIIUUUoocscococ UGIUUIIIosc

6、ocscsc ocUocUscIscI 图图(a)和和(c)表示用电压表、电流表和可变电阻表示用电压表、电流表和可变电阻器测量直流电源器测量直流电源VCR特性曲线的实验电路。所测特性曲线的实验电路。所测得的两种典型得的两种典型VCR曲线如图（曲线如图（b）和和(d)所示所示 。 根据根据 得到的电路模型如图得到的电路模型如图(a)所示。所示。 增加的串联电阻增加的串联电阻Ro的电压降体现实际电源电的电压降体现实际电源电压随电流增加而下降的特性。电阻压随电流增加而下降的特性。电阻Ro 称为称为内阻内阻。 内阻内阻Ro越小的电压源，输出电压越稳定。越小的电压源，输出电压越稳定。 IRUUooc 实

7、际电压源的模型实际电压源的模型 按照按照 作出的电路模型如图作出的电路模型如图(b)所示。所示。 增加的并联电阻中的电流体现实际电源电流增加的并联电阻中的电流体现实际电源电流随电压增加而减小的特性。电阻随电压增加而减小的特性。电阻1/Go称为内阻。称为内阻。 内阻越大的电流源，输出电流越稳定。内阻越大的电流源，输出电流越稳定。 UGIIosc 实际电流源的模型实际电流源的模型例例1-7 型号为型号为HT1712G的直流稳压电源，它有两路输的直流稳压电源，它有两路输出电压，其电压可以在出电压，其电压可以在0V到到30V间连续调整，额定电流间连续调整，额定电流为为2A。某台电源的产品说明书上给出以

8、下实测数据：某台电源的产品说明书上给出以下实测数据： (l) 输出电压输出电压U=3V，负载稳定度为负载稳定度为3 10-4 (2) 输出电压输出电压U=30V，负载稳定度为负载稳定度为4 10-5 试根据以上数据，建立该电源的电路模型。试根据以上数据，建立该电源的电路模型。 0.9mVV109V3103441 U m45.0A2mV9.0N1o1IUR相应的内阻为相应的内阻为 这说明其电路模型为这说明其电路模型为3V电压源和电压源和0.45m 电阻相电阻相串联。用同样方法算得电源工作在串联。用同样方法算得电源工作在30V时的内阻为时的内阻为 m6.0A2mV2.1N2o2IUR 其电路模型为

9、其电路模型为30V电压源和电压源和0.6m 电阻的串联。电阻的串联。 解：解：负载稳定度负载稳定度是指电流由零增加到额定电流时，是指电流由零增加到额定电流时，输出电压的相对变化率。根据已知数据可求出输出电压的相对变化率。根据已知数据可求出U1=3V时输出电压的变化为时输出电压的变化为 干电池的干电池的VCR特性曲线特性曲线16 两类约束和电路方程两类约束和电路方程拓扑约束拓扑约束：只与电路元件的连接方式有关：只与电路元件的连接方式有关 KCL约束约束：电路中各支路电流：电路中各支路电流 KVL约束约束：各支路电压这两种约束：各支路电压这两种约束元件约束元件约束：元件特性：元件特性(例如欧姆定律

10、例如欧姆定律u=Ri)的约束的约束电路分析的基本方法电路分析的基本方法：根据电路的结构和参数，：根据电路的结构和参数，列出反映这两类约束关系的列出反映这两类约束关系的 KCL、KVL 和和 VCR方程方程(称为称为电路方程电路方程)，然后求解电路方程就能得到，然后求解电路方程就能得到各电压和电流的解答。各电压和电流的解答。 对于具有对于具有b条支路条支路n个节点的连通电路，可以个节点的连通电路，可以列出列出线性无关线性无关的方程为：的方程为： (n1)个个KCL方程方程 (bn+1)个个KVL方程方程 b 个个VCR方程方程 2b方程方程 变量变量：b个支路电压、个支路电压、b个支路电流个支路

11、电流 方程数量方程数量：2b 求解求解2b方程可以得到所有支路电压和支路电流。方程可以得到所有支路电压和支路电流。下面探讨求解所有支路电量需要方程的数量下面探讨求解所有支路电量需要方程的数量KCL方程方程： 0005232141iiiiiiiKVL方程方程： 00352431uuuuuuVCR方程方程: S25uuuuiRuiRuiRu该电路是具有该电路是具有5条支路和条支路和4个节点的连通电路。个节点的连通电路。 举例举例 若已知若已知 R1=R3=1 , R2=2 , uS1=5V, uS2=10V。 A3V 10 A1V 5 A4V 4A3V 6A1V 1554

12、4332211 iuiuiuiuiu 联立求解联立求解10个方程，得到各支路电压和电流为：个方程，得到各支路电压和电流为： 1125V10V例例l-9 图示电路中，已知图示电路中，已知uS1=2V, uS3=10V, uS6=4V, R2=3 , R4=2 , R5=4 。试用观察法求各支路电压和支路电流。试用观察法求各支路电压和支路电流。 解：根据电压源的解：根据电压源的VCR得到各电压源得到各电压源支路的电压：支路的电压：V4V10V26S63S31S1 uuuuuu由由 KVL： V84VV10V2V64VV10V12V10V26S3S1S5S63S43S1S2 uuuuuuuuuu2V

13、10V4V 根据欧姆定律求出各电阻的电流分别为：根据欧姆定律求出各电阻的电流分别为： A24V8 A32V6 A43V12555444222 RuiRuiRui 根据根据KCL求得电求得电压源支路电流分别为：压源支路电流分别为： A5A2A3A9A3A6A6A2A4546413521 iiiiiiiii2V10V4V12V6V8V例例l-10 图示电路中，已知图示电路中，已知iS2=8A, iS4=1A, iS5=3A, R1=2 , R3=3 和和R6=6 。试用观察法求各支路电流和支路电压。试用观察法求各支路电流和支路电压。 解解：由电流源的由电流源的VCR得到得到由由 KCL求得各电阻的

14、电流分求得各电阻的电流分别为：别为： 由欧姆定律求出各电阻的电压分别由欧姆定律求出各电阻的电压分别为：为： 根据根据 KVL求得各电流源的电压分别为求得各电流源的电压分别为： A3A1A85S54S42S2 iiiiiiA2A1A3A61AA5A5A3A8426413521 iiiiiiiiiV12A26V18A63V10A52666333111 iRuiRuiRuV16V1218VV10V6V18V12V28V10V186315364132 uuuuuuuuuu8A1A3A5A6A2A例例l-11 图示电路中，已知图示电路中，已知i1=3A。求各支路电流和电流源电压。求各支路电流和电流源电压

15、u。 解解：注意到电流：注意到电流i1=3A和电流源支路和电流源支路电流电流i3=2A是已知量，观察电路的各是已知量，观察电路的各节点可以看出，根据结点的节点可以看出，根据结点的 KCL求得求得 用欧姆定律和用欧姆定律和KVL求得电流求得电流i5 用用KVL求得电流源电压求得电流源电压 A1A2A3314 iiiA42A36V50A112V1225R5 ui对节点和应用对节点和应用 KCL分别求得：分别求得： A1A4A3A3A4A1512546 iiiiiiV24A26)A3(4V36A112 u3A2A 总结总结：对于：对于n个节点的连通电路，若已知个节点的连通电路，若已知n-1个独立电压

16、，则可用观察法逐步推算出全部支路个独立电压，则可用观察法逐步推算出全部支路电压和支路电流。其具体方法是：电压和支路电流。其具体方法是： 先用先用KVL方程求出其余方程求出其余b- -n+1个支路电压，再个支路电压，再根据元件特性求出根据元件特性求出b条支路电流。条支路电流。 对于对于b条支路和条支路和n个节点的连通电路，若已知个节点的连通电路，若已知b - - n+1个独立电流，则可用观察法推算出全部支路个独立电流，则可用观察法推算出全部支路电流和支路电压。其具体方法是：电流和支路电压。其具体方法是： 先用先用KCL方程求出其余方程求出其余n - - 1个支路电流，再个支路电流，再根据元件特性

17、求出根据元件特性求出b条支路电压。条支路电压。图图130 不存在惟一解的电路举例不存在惟一解的电路举例 当电路中含有纯电压源构成的回路时，如图当电路中含有纯电压源构成的回路时，如图(a)所示，这些电压源的电流解答将不是惟一的；当电所示，这些电压源的电流解答将不是惟一的；当电路中含有纯电流源构成的节点路中含有纯电流源构成的节点(或封闭面或封闭面)时，如图时，如图(b)所示，这些电流源电压的解答也不是惟一的。所示，这些电流源电压的解答也不是惟一的。 特例：特例：思考：图示电路各支路的电流等于多少？解： (1) 用欧姆定律可以确定电阻电流i=5A。 (2) 由于两个电压源并联，因此电压源的电流不能确

18、定。思考：电路如图所示，问(1) 当R1= R1=0时，电阻电流i等于多少？ (2) 当R1= R1=时，电阻电压u等于多少？解：(1)当R1= R1=0时，电阻电流 i=。 (2)当R1= R1=时，电阻电压u不能确定。17 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法 一、支路电流法一、支路电流法 上节介绍上节介绍2b方程的缺点是方程数太多，给手算求解联方程的缺点是方程数太多，给手算求解联立方程带来困难。立方程带来困难。如何减少方程和变量的数目呢？如何减少方程和变量的数目呢？以支路电流为变量列写电路方程：以支路电流为变量列写电路方程：KCL方程组方程组变量为支路电流变量为支路电流KVL方程

19、组方程组变量为支路电压变量为支路电压用用VCR把变量改为支路电流把变量改为支路电流 这样就得到以这样就得到以b个支路电流为变量的个支路电流为变量的b个线性无关的方程个线性无关的方程组组(称为支路电流法方程称为支路电流法方程)。 这样，只需求解这样，只需求解b个方程，就能得到全部支路电流，再个方程，就能得到全部支路电流，再利用利用VCR方程即可求得全部支路电压。方程即可求得全部支路电压。 00 352431S25uuuuuuuuuiRuiRuiRu 2S33221S3311uiRiRuiRiR 举例举例：如何建立支路电流法方程？：如何建立支路电流法方程？ 0005232

20、141iiiiiii例例112 用支路电流法求图示电路中各支路电流。用支路电流法求图示电路中各支路电流。 解解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设三个支路电流仅需假设三个支路电流:i1、i2和和i3。 此时只需列出一个此时只需列出一个 KCL方程方程0321 iii用观察法直接列出两个网孔的用观察法直接列出两个网孔的 KVL方程方程求解以上三个方程得到求解以上三个方程得到: V2)8()(3V14)8()2(3231iiiiA1A,2,A3321 iii二、二、 支路电压法支路电压法以支路电压为变量列写电路方程：以支路电压为变量列写电路方程：

21、KVL方程组方程组变量为支路电压变量为支路电压KCL方程组方程组变量为支路电流变量为支路电流用用VCR把变量改为支路电压把变量改为支路电压 这样就得到以这样就得到以b个支路电压为变量的个支路电压为变量的b个线性无关的方程个线性无关的方程组组(称为支路电压法方程称为支路电压法方程)。 求解方程得到各支路电压后，再用欧姆定律求解方程得到各支路电压后，再用欧姆定律i=Gu可以可以求出各电阻的电流。求出各电阻的电流。 举例举例：如何建立支路电压法方程？：如何建立支路电压法方程？ 列出列出2个个KCL方程方程 A4A283231 iiii 代入以下三个电阻的代入以下三个电阻的VCR方程方程 332211

22、)S8( )S3( )S2(uiuiui 3个变量，已经有了个变量，已经有了2个方程，再只需要个方程，再只需要1个个KVL方程即可。方程即可。该电路有三个网孔，最左边和最该电路有三个网孔，最左边和最右边的网孔的右边的网孔的KVL方程都是恒等式，所以只需要方程都是恒等式，所以只需要写出中间网孔的写出中间网孔的KVL方程即可方程即可。0321 uuu 这样就得到以三个支路电压为变量的支路电这样就得到以三个支路电压为变量的支路电压法的电路方程，求解以上三个方程得到压法的电路方程，求解以上三个方程得到 得到以得到以u1、u2、u3为变量的为变量的KCL方程方程 A4)S8(3S)A28)S8()S2(

23、3231uuuuV2V4,V6321 uuu，例例ll6电路如图电路如图l40(a)所示，试判断电路参数在所示，试判断电路参数在什么条件下该电路没有惟一解。什么条件下该电路没有惟一解。 解：列出图解：列出图l40(a)电路的支路电流方程电路的支路电流方程 S23322S133113210uiRiRuiRiRiii求出电路方程系数行列式的符号表达式求出电路方程系数行列式的符号表达式 图图l40323121322100111detRRRRRRRRRRT 电路存在惟一解的条件是电路存在惟一解的条件是detT0，令上式，令上式detT0，求得求得 212133131232321RRRRRRRRRRRR

24、RRR 当三个电阻参数满足以上关系时，电路没有惟一当三个电阻参数满足以上关系时，电路没有惟一解。例如当电路参数为解。例如当电路参数为R1= -2, R2=6和和R3=3时，时，刚好满足以上条件刚好满足以上条件 2636332321 RRRRR电路在此情况下没有惟一解。电路在此情况下没有惟一解。 负电阻？摘摘 要要1电路理论课程研究的对象是实际电路的电路模型，电路模电路理论课程研究的对象是实际电路的电路模型，电路模型近似描述实际电路的电气特性，型近似描述实际电路的电气特性，电路模型与实际电路电路模型与实际电路是有是有区别的，一个实际电路可以用不同的电路模型来模拟。区别的，一个实际电路可以用不同的

25、电路模型来模拟。2实际电路的几何尺寸远小于电路工作信号的波长时，可用实际电路的几何尺寸远小于电路工作信号的波长时，可用电路元件连接而成的电路元件连接而成的集总参数电路集总参数电路(模型模型)来模拟。基尔霍夫定来模拟。基尔霍夫定律适用于任何集总参数电路。律适用于任何集总参数电路。3基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)：对于任何集总参数电路，在任：对于任何集总参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。其数学表达式于零。其数学表达式 nkki104基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)：对于任何集总参数电路，在任：对于任何集总参数电路，在任一时刻，沿任一回路或闭合节点序列的的各段电压的代数和一时刻，沿任一回路或闭合节点序列的的各段电压的代数和等于零。其数学表达式为等于零。其数学表达式为 5一般来说，二端电阻由代数方程一般来说，二端电阻由代数方程f(u,i)=0来表征。来表征。线性电阻线性电阻满足欧姆定律