椭圆练习题(经典归纳)

1、初步圆锥曲线感受：圆0以坐标原点为圆心且过点1 A3 , M , N为平面上关于原点对称的两点，N的坐2 2标为0,二3 ,过N作直线交圆于A, B两点3(1) 求圆0的方程;(2)求 ABM面积的取值范围二. 曲线方程和方程曲线(1) 曲线上点的坐标都是方程的解；(2) 方程的解为坐标的点都在曲线上.三轨迹方程例题：教材 A 组.T3 T4 B 组T2练习1.设一动点P到直线丨:x 3的距离到它到点 A 1,0的距离之比为一3，那么动点P的轨迹方程是3练习2.两定点的坐标分别为 A 1,0 ,B 2,0，动点满足条件MBA 2 MAB，贝恸点M的轨迹方程为总结：求点轨迹方程的步骤：(1) 建

2、立直角坐标系(2) 设点：将所求点坐标设为x,y，同时将其他相关点坐标化(未知的暂用参数表示)(3) 列式：从条件中开掘 x,y的关系，列出方程(4) 化简：将方程进行变形化简，并求出x,y的范围四.设直线方程设直线方程：假设直线方程未给出，应先假设(1)假设直线过点(xo,y)，那么假设方程为y- y二k(x-Xo);2假设直线恒过 y轴上一点0, t，那么假设方程为y kx t ;3 假设仅仅知道是直线，那么假设方程为y kx b【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论；4 假设直线恒过x轴上一点t,0，且水平线不满足条件斜率为0,可以假设1直线为x二my + t。【反斜截式，m二

3、丄】不含垂直于y轴的情况水平线k例题：圆C的方程为：x2 y220.1假设直线过点0,4且与圆C相交于A,B两点，且 AB 2,求直线方程2假设直线过点1,3且与圆C相切，求直线方程.3假设直线过点4,0且与圆C相切，求直线方程.附加：Cx 32 y 424.假设直线过点1,0且与圆C相交于P、Q两点，求S cpq最大时的直线方程1、椭圆概念平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a 大于厅伍|的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。假设M为椭圆上任意一点，那么有|MF1 | |MF2| 2a.注意：2a F1F2表示椭圆；2a F1F2表示线段F1F

4、2 ； 2a2、椭圆标准方程2椭圆方程为务a2 1 2甘一2 1，设b . a2 c2，贝V化为卑 a ca这就是焦点在x轴上的椭圆的标准方程，这里焦点分别是F1类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的2标准方程a2x1 a b 0 . b2F1F2没有轨迹;2古1a b 0c,0，F2 c,0，且 b:2 2 v a c .I0少 一一一血丿2椭圆标准方程：冷a21 ( a b 0)(焦点在x轴上) b22 2或 y2 x21 (aa2 b2b 0焦点在y轴上。注：1以上方程中a, b的大小a b 0，其中b a c ；2要分清焦点的位置，只要看 x2和y2的分母的大小，谁大焦点在谁上一、

5、求解椭圆方程21方程-3 k2丄 1表示椭圆，那么k的取值范围为2 k2.椭圆 2x2 3y26的焦距是A. 2B. 2( .3.2)C. 2、5D. 2( .3, 2)2 2A.1B842 2丄1 110 62 2C x_148D. 乂102壬164.过点3, 2且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是( )2 22 22 222a. x-y- 1 b.x y 1Cx y 1 Dxy 11510510101525105.椭圆的两个焦点是F-1,0),Fa(1,0),P为椭圆上一点，且|F1H|是|PF|与|PF|的等差中项那么该椭圆方程是.()2 22 22 22 2A.X +

6、y -1 B.x +y -1C.x + y -1 D.x +y -116916 124334二、椭圆定义的应用2 21.椭圆Xy1上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3,那么P到另一焦点距离为2516A. 2B .3C.5D. 72.设定点 F(0, 3 )、F2(0,3),动点 P 满足条件 PF,| |pF2 a-(a0,那么点P的轨迹是(0，且椭圆过点(-2, 0)和(2,)a53A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段3.假设椭圆的两焦点为，那么椭圆方程是3过椭圆4x2 2y2 1的一个焦点Fl的直线与椭圆交于 A、B两点，那么A、B与椭圆的另一焦点F? 构成 ABF2，那么 ABF2的

7、周长是()A.2 2 B 2C2 D .12 24椭圆乞 Z 1上的点M到焦点Fi的距离是2, N是MF的中点，贝V | ON为()259A. 4B . 2 C. 8D .25.椭圆二122乞 1的焦点为F1和F2 ,点P在椭圆上，假设线段PF1的中点在y轴上，那么PF1是PF23A. 4 倍B三、求椭圆轨迹方程1. R、F2是定点，IF1F2F6，动点M满足|MF|+| MF|=6，那么点M的轨迹是A.椭圆B.直线C.线段D.圆42. 设A, B的坐标分别为5,0 , 5,0 直线AM , BM相交于点M，且它们的斜率之积为-,9求点M的轨迹方程3. 圆C :(x 1)2 y2 25及点A(

8、1,0),Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M那么点M的轨迹方程为2是椭圆92=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为 M那么PM中点的轨迹方程为55.动圆与圆A.抛物线2y- 15O: x2B.2x 4 2y951外切，与圆C:C. 椭圆D.2222乞1 d、乞厶=19203656x 80内切，那么动圆的圆心 M的轨迹是:双曲线一支2546.设M x, y与定点4,0的距离和它到直线25的距离的比是常数-，求点M的轨迹方程.45四、焦点三角形2 21.椭圆x y 1的焦点Fi、F2, P为椭圆上的一点，PFiPF2,那么厶F1PF2的面积为259A. 9B.12C. 10D.82. F

9、1,F2是椭圆2X2乞的两个焦点，A为椭圆上一点，且/AF1F2045，那么A AF1F2的面积为9777 f7、. 5A./BC .D4223 .假设点P在椭圆.2 Xy21 上,F1、F2分别是椭圆的两焦点,且F1PF290，贝V F1PF2的面积是2. 31A. 2B.1C.D.222 24. 假设P为椭圆 仝1上的一点，Fi,F2为左右焦点，假设F1PF2 ,求点P到x轴的距离43325 .设P是椭圆4y2 1上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，那么 PF1 PF,的最大值为26.假设P在椭圆252务 15 b 0上的一点，F1,F2为左右焦点，假设F1PF2的最大值为一，那么椭b2

10、圆的方程为.2 27.P为椭圆X 匚1上一点，Fi,F9为焦点，满足F1PF2 90的点的个数为 .94五、椭圆的简单几何性质范围；对称；顶点；离心率：0 e 1，刻画椭圆的扁平程度把椭圆的焦距与长轴的比e - 0 e 1叫椭圆的离心率 ac2a2 b21椭圆 4x225 y2100的长轴长等于,短半轴长等于,焦距左焦点坐标,离心率，顶点坐标求离心率构造a, c的齐次式，解出e1.椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为A.X21-，长轴长为12,那么椭圆方程为32 21 B . X_ 厶 11441281281442 2C *1或2 x21D2 x2 2y1或X2y642.椭

11、圆mf 5y25mm 0的离心率为e410求m54.假设椭圆2x2ab21,(a b 0)短轴端点为P满足PFiPF2，那么椭圆的离心率为e125.一一1( mO.n 0)那么当mn取得最小值时，椭圆2x-2m21的离心率为en6.椭圆b21 ( ab0)的两顶点为A( a,0)B(O,b),假设右焦点1F到直线AB的距离等于-I AF23.椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，那么椭圆的离心率是I,那么椭圆的离心率为 e .7. 以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M N两点，椭圆的左焦点为F1,直线MF与圆相切，那么椭圆的离心率为e .8. 设椭圆的两个焦点分别为

12、 F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 戸，假设厶F1PF2为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率为 e .ujuu uuuu9. F1、F2是椭圆的两个焦点，满足 MF1 MF2 0的点M总在椭圆内部，那么椭圆离心率的取值范围是.2 210. 设F2分别是椭圆 与 每 1 ( a b 0)的左、右焦点，假设在其右准线上存在 P,使线段PF1a b的中垂线过点F2，那么椭圆离心率的取值范围是 .六、直线与椭圆的位置关系联立直线与椭圆方程，消参数，得关于 x或y的一个一元二次方程;(1) 相交：0，直线与椭圆有两个交点；(2) 相切：0,直线与椭圆有一个交点；(3) 相离：0,直线与椭圆无交

13、点；弦长公式:2 2假设直线l : y kx m与椭圆 务每 1a b 0相交于P,Q两点，求弦长| PQ |的步骤: a bPx,y,QX2，y2，联立方程组将直线方程代入椭圆方程y kx m,2Bx C 0 ,消去y整理成关于x的一元二次方程：Ax 壬1上的点到直线x 2y .20的最大距离是 b x a y a b ,那么x1,x2是上式的两个根,B2 4AC 0 ;由韦达定理得:XiBCA , X1X2 A ,又P,Q两点在直线I上，故y1 kx1 m, y2 kx2 m,那么y y1k(X2 Xi)，从而|PQ| (x2 X1)2 (y2 yj2,(X2 G2 k2(X2 为)2.

14、(1k2)(x2X1)2 j(1 心逖 X2)2 4)1 k2 a【注意：如果联立方程组消去x整理成关于y的一元二次方程： Ay2 + By + C =0，那么|PQ(1 k12)(y2yj21 k2 A= 1 m A1.椭圆方程为x21与直线方程l : y x-相交于A、B两点，求 AB=22.设抛物线y24x截直线y 2x m所得的弦长AB长为3 一5，求m =y21,通径=24.椭圆16B.11C.2 .2D. -.1023. 椭圆方程为2点差法1.椭圆4x2 9y2 144内有一点P 3, 2过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程2 22.过椭圆M筈 与=1ab0右焦点的直线x y . 3 0交M于A, B两点，P为AB的中点, a b1OP的斜率为一.求M的方程2综合问题1.椭圆的中心在坐标原点 Q焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,2两准线(注：左右准线方程为x)间的距离为4c(1) 求椭圆的方程；(2) 直线丨过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当A AQB面积取得最大值时，求直线丨的方程.22椭圆G1，过点(m 0)作圆X21的切线1交椭圆G于A B两点(1) 求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2) 将| AB|表示为m的函数