2022版高考数学大一轮复习课时作业49《直线的交点与距离公式》(含答案详解)

1、2022版高考数学大一轮复习课时作业49直线的交点与距离公式一、选择题过点(1,0)且与直线x2y2=0垂直的直线方程是( )A.x2y1=0 B.x2y1=0C.2xy2=0 D.x2y1=0当0k0，直线xb2y1=0与直线(b21)xay2=0互相垂直，则ab最小值等于( )A.1 B.2 C.2 D.2已知点P(2,0)和直线l：(13)x(12)y(25)=0(R)，则点P到直线l的距离d的最大值为( )A.2 B. C. D.2二、填空题直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为 .与直线l1：3x2y6=0和直线l2：6x4y3=0等距离的

2、直线方程是 .已知入射光线经过点M(3,4)，被直线l：xy3=0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为 .设mR，过定点A的动直线xmy=0和过定点B的动直线mxym3=0交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是 .已知x，y为实数，则代数式的最小值是 .三、解答题已知两条直线l1：axby4=0和l2：(a1)xyb=0，求满足下列条件的a，b的值.(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等.已知方程(2)x(1)y2(32)=0与点P(2,2).(1)证明：对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并

3、求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4.答案详解答案为：C.解析：因为直线x2y2=0的斜率为，所以所求直线的斜率k=2.所以所求直线的方程为y0=2(x1)，即2xy2=0.答案为：B.解析：由且0k，得两直线的交点坐标为.因为0k，所以0，故两直线的交点在第二象限.答案为：B.解析：因为直线l1的方程为3x4y7=0，直线l2的方程为6x8y1=0，即3x4y=0，所以直线l1与l2的距离为=.答案为：C.解析：设P(x,53x)，则d=，化简得|4x6|=2，即4x6=2，解得x=1或x=2，故P(1,2)或(2，1).答案为：B.解析：由题知直线l1过定点

4、(4,0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0)，故可知直线l2所过定点为(0,2)，故选B.答案为：C.解析：设A(4,2)关于直线y=2x的对称点为(x，y)，则解得BC所在直线方程为y1=(x3)，即3xy10=0.同理可得点B(3,1)关于直线y=2x的对称点为(1,3)，AC所在直线方程为y2=(x4)，即x3y10=0.联立解得则C(2,4).故选C.答案为：B.解析：因为直线xb2y1=0与直线(b21)xay2=0互相垂直，所以(b21)b2a=0，即a=，所以ab=b=b2(当且仅当b=1时取等号)，即ab的最小值等于2.答案为：B.解析：由(13

5、)x(12)y(25)=0，得(xy2)(3x2y5)=0，此方程是过直线xy2=0和3x2y5=0交点的直线系方程.解方程组可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，如图所示，可知d=|PH|PQ|=，即d的最大值为.答案为：(0,3).解析：因为l1l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率k=2，又直线l2过点(1,1)，所以直线l2的方程为y1=2(x1)，整理得y=2x3，令x=0，得y=3，所以P点坐标为(0,3).答案为：12x8y15=0.解析：l2：6x4y3=0化为3x2y=0，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x2yc=0，则|c

6、6|=，解得c=，所以l的方程为12x8y15=0.答案为：6xy6=0.解析：设点M(3,4)关于直线l：xy3=0的对称点为M(a，b)，则反射光线所在直线过点M.所以解得a=1，b=0.又反射光线经过点N(2,6)，NM的斜率为=6，反射光线所在直线的方程是y=6x6.答案为：5.解析：易知A(0,0)，B(1,3)且两直线互相垂直，即APB为直角三角形，|PA|PB|=5.当且仅当|PA|=|PB|时，等号成立.答案为：.解析：如图所示，由代数式的结构可构造点P(0，y)，A(1,2)，Q(x,0)，B(3,3)，则=|PA|BQ|PQ|.分别作点A关于y轴的对称点A(1,2)，点B关

7、于x轴的对称点B(3，3)，则|AB|=，当且仅当P，Q为AB与坐标轴的交点时，等号成立，故最小值为.解：(1)由已知可得l2的斜率存在，k2=1a.若k2=0，则1a=0，a=1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，b=0.又l1过点(3，1)，3a4=0，即a=(矛盾)，此种情况不存在，k20，即k1，k2都存在.k2=1a，k1=，l1l2，k1k2=1，即(1a)=1.又l1过点(3，1)，3ab4=0.由联立，解得a=2，b=2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1=k2，即=1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即=b.联立，解得或a=2，b=2或a=，b=2.解：(1)显然2与(1)不可能同时为零，对任意的实数，该方程都表示直线.方程可变形为2xy6(xy4)=0，解得故直线经过的定点为M(2，2).(2)证明：过P作直线的垂