3沪科版八年级上册13.1.3三角形中的边角关系(3)高,角平分线,中线.ppt

1、复习 1什么样的三角形是锐角三角形？ 2直角三角形，钝角三角形是如何定义的？3三角形按角分可分为哪两种？你能指出直角三 角形的斜边，直角边吗？2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条一条射线射线把一个角分成两个相等的角，把一个角分成两个相等的角，这条这条射线射线叫做这个角的平分线。叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直相垂直，

2、其中一条直线叫做另一条直线的垂线。线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾 什么是三角形的高？（定义）什么是三角形的高？（定义） 三角形的高三角形的高从三角形一个顶点向它的对边所从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高三角形的高ABCD如右图，从ABC的顶点向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.(2)(2)怎样画三角形的高线？（画法）怎样画三角形的高线？（画法）三角形的高三角形的高ABCEFGABCDABCEDF三角形的高三角形的高锐角三角形、直角三

3、角形、钝角三角形都锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高线，三角形的有三条高线，三角形的三三条高线所在直线相条高线所在直线相交与一点。交与一点。 锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形高线交于三角形外部一点。高线交于三角形外部一点。三角形的高是三角形的高是线段线段，而垂线是直线。，而垂线是直线。下列各个图形中，哪一个图形中下列各个图形中，哪一个图形中ADAD是是ABCABC 的高的高( )( )练一练练一练D三角形的中线三角形的中线ABCD如左图，连接如左图，连接ABCABC

4、的顶点和它的顶点和它所对的边所对的边BCBC的中点的中点D D，所得线段，所得线段ADAD叫做叫做ABCABC的边的边BCBC上的中线。上的中线。定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对 边中点的线段叫做三角形的中线。边中点的线段叫做三角形的中线。三角形三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心。三角形三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心。能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。.也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。三角形分成了两个面积相等的三角形。EAB

5、CD如右图D是BC的中点BD=DC而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE故ABD的面积= ADC的面积2121三角形的中线三角形的中线任何三角形有三条中线，并且任何三角形有三条中线，并且 都在三角形都在三角形 的内部，交与一的内部，交与一点。点。三角形的中线是一条线段。三角形的中线是一条线段。三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形分成了两个面积相等的 三角形。三角形。请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点想一想可以画几条？他们有什么特点？我 来

6、 分 地 如图有一块三角形的菜地，现在要求如图有一块三角形的菜地，现在要求分成面积比为分成面积比为2：3：4三块，且图中三块，且图中A处是三块菜地的共同的水源处。问：处是三块菜地的共同的水源处。问：怎样分？怎样分？ A BC三角形的角平分线三角形的角平分线ACBDFE 画画A的平分线的平分线AD，交交A所对的边所对的边BC于点于点D，线段线段AD叫做叫做ABC的的角平分线。角平分线。画出画出ABC的另外两条角平分线；的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现。观察三条角平分线，说说你的发现。画一画画一画想一想想一想三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点三角形的三条角平分线在三角形的

7、内部交于一点对于其它的对于其它的任意三角形任意三角形是不是也有同样的结果？是不是也有同样的结果？ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 角平分线的理解角平分线的理解1、在、在ABC中中,CD是中线是中线,已知已知BC-AC=5cm, DBC的周长为的周长为25cm,求求ADC的周长的周长.ADBC 拓拓 展展 分析：分析：DBC的周长是的周长是DB+CD+BC ADC的周长是的周长是AD+CD+AC 而而CD是中线是中线 所以所以DB=AD 而而BC-AC=5 所以所以DBC的周长比的

8、周长比ADC的周长大的周长大5cm 所以所以ADC的周长是的周长是20cm现在做中考题现在做中考题如图如图,在在ABC中中, 1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断判断下列说法那些是正确的下列说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分线的角平分线 ( )BE是是ABD边边AD上的中线上的中线 ( )BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ( )CH是是ACD边边AD上的高上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段ABCDE12FGH如果一个三角形的三

9、条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )BD本本 课课 小小 结结 D C B A D C B A 2 1 D C B A三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线线, ,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高线高线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中线的中线三角形中三角形中, ,连结一连结一个顶点和它对边个顶点和它对边中的中的线段线段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= BC. 三角形的三