2018年中考数学第一轮复习二次函数的图象与性质

1、二二次函数的图象与性质次函数的图象与性质20182018年中考数学第一轮复习年中考数学第一轮复习考点考点1二次函数的概念二次函数的概念考考 点点 聚聚 焦焦特别提醒：特别提醒：强调二次项系数强调二次项系数a a 0 0考点考点2二次函数的图象及画法二次函数的图象及画法 考点考点3二次函数的性质二次函数的性质 考点考点3二次函数的性质二次函数的性质 考点考点3二次函数的性质二次函数的性质 特别提醒：特别提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点注意几个特殊形式的抛物线的特点1. y=ax1. y=ax2 2 , ,对称轴对称轴 ，顶点坐标，顶点坐标( )( ) 2. y= ax2. y= ax2 2

2、+k +k，对称轴，对称轴 ， 顶点坐标顶点坐标 ( )( ) 3. y=a(x-h)3. y=a(x-h) 2 2对称轴对称轴 ， 顶点坐标顶点坐标 ( )( ) 4. y=a(x-h)4. y=a(x-h) 2 2 +k +k对称轴对称轴 ，顶点坐标，顶点坐标 ( )( ) 考考 向向 探探 究究探究探究1二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质方法模型方法模型解析解析例例2 (2017毕节毕节)一次函数一次函数y=y=ax+bax+b（a0a0）与二）与二次函数次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）在同一平面直角）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）坐标系中的图象

3、可能是（） 探究探究2求二次函数的解析式求二次函数的解析式 方法模型方法模型1.1.一条抛物线与抛物线一条抛物线与抛物线y=-3xy=-3x2 2形状相同，开口形状相同，开口方向相反，顶点坐标是（方向相反，顶点坐标是（-1-1，2 2），则解析式），则解析式为为 . .2 2（20162016湖州）湖州）已知抛物线已知抛物线y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c经过点经过点 A A（3 3，0 0），），B B（-1-1，0 0）（1 1）求抛物线的解析式（）求抛物线的解析式（2 2）求抛物线的顶点坐标）求抛物线的顶点坐标变式题变式题y3(x+1)22y- - (x3)(x+ +1) -

4、-(x 1)24顶点坐标是（顶点坐标是（1，4）【每日一题每日一题】如图，已知二次函数如图，已知二次函数y=x2+bx-c过点过点A（-1，0），），B（3，0）两点，直线）两点，直线l与抛物线交于与抛物线交于A 、C两点，其中两点，其中C点的横坐标为点的横坐标为2.（1）求抛物线及直线）求抛物线及直线AC的函数解析式；的函数解析式；（2）若点）若点P是线段是线段AC上的一个动点，上的一个动点， 过点过点P作作y轴的平行线交抛物线于点轴的平行线交抛物线于点F， 求线段求线段FP长度的最大值长度的最大值(1) 抛物线解析式为抛物线解析式为y=x2-2x-3, 直线直线AC解析式为解析式为 y=-

5、x-1ab22149442abac（2）如图，不妨设点）如图，不妨设点P（x，-x-1），因为点），因为点F在在抛物线上，因此则点抛物线上，因此则点F（x，x2-2x-3）所以有）所以有 PF=-x-1-（x2-2x-3）=-x2+x+2则当则当x=- = 时，时， PF最大值最大值=解析解析【聚焦中考聚焦中考】2（12分）分）（2017金昌）金昌）如图，已知抛物线如图，已知抛物线y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c经过经过A A（3,03,0），），B(0,3)B(0,3)两点（两点（1 1）求此抛物线的解析式和直线）求此抛物线的解析式和直线ABAB的解析式的解析式; ; (2)(2)

6、如图，动点如图，动点E E从从o o点出发，沿着点出发，沿着OAOA方向以方向以1 1个单位个单位/ /秒的速度秒的速度向终点向终点A A匀速运动匀速运动. . 同时，动点同时，动点F F从从A A点出发，沿着点出发，沿着ABAB方向以方向以 个个单位单位/ /秒的速度向终点秒的速度向终点B B匀速运动，当匀速运动，当E E，F F中任意一点到达终点时中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动另一点也随之停止运动. .连接连接EFEF，设运动时间为，设运动时间为t t秒秒. .当当t t为何值时为何值时，AEFAEF为直角三角形为直角三角形? (3) )? (3) )如图，取一根橡皮筋两端点分别如图，取一根橡皮筋两端点分别固定在固定在A A，B B处处. . 用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P P在直线在直线ABAB上方的上方的抛物线上移动，动点抛物线上移动，动点P P与与A A，B B两点两点. .构成无数个三角形，在这些三构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形角形中是否存在一个面积最大的三角形? ? 如果存在，求出最大面如果存在，求