5.2.1弧度制 马永红ppt

1、5.2.1 弧度制弧度制高台县职业中专高台县职业中专 数学组数学组2017年4月18日身高：身高：2.26米米 体重：体重：125千克千克 1米米=3.28043英尺英尺1千克千克=0.4536磅磅身高：7.41英尺体重：56.7磅将圆周的将圆周的1/360所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1度的角。度的角。小问题：在平面几何中，小问题：在平面几何中，1度的角是怎样度的角是怎样 定义的？定义的？1度等于60分，1分等于60秒，因为度、分、秒采用的是60进位制，所以在角度制下，计算两个角的加减运算时，经常会带来单位转换上的麻烦。新课导入新课导入这种用这种用度度做单位来做单位来度量角度量角的制度叫角

2、度制。的制度叫角度制。110205+2322生活中，存在着各种不同的度量单生活中，存在着各种不同的度量单位制，比如度量长度用的千米、尺、码位制，比如度量长度用的千米、尺、码等，度量重量用的吨、斤、磅等，不同等，度量重量用的吨、斤、磅等，不同单位制能给解决问题带来便利，角的度单位制能给解决问题带来便利，角的度量除了用度之外，是不是还有其他的单量除了用度之外，是不是还有其他的单位制呢？位制呢？理解弧度制的含义；理解弧度制的含义；弧度数的绝对值公式；弧度数的绝对值公式；会弧度与角度的换算。会弧度与角度的换算。教学目标教学目标 知识与能力知识与能力 理解弧度制的意义，并能正确地进行弧度与角理解弧度制的

3、意义，并能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制表示。度的换算，熟记特殊角的弧度制表示。理解弧度的概念，弧度与角度的正确换算。理解弧度的概念，弧度与角度的正确换算。教学重难点教学重难点难点：难点：重点：重点：OBA1 radl就是就是1弧度的角。弧度的角。如图，圆如图，圆O的半径是的半径是r，的长等于的长等于r,lAOB三、新知识：把长度等于半径的圆弧所对的圆心角把长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角。叫做弧度的角。定义：定义：符号：符号： rad 读作：读作：弧度。弧度。2弧度弧度rOABl=2r3rr3rad若若l= 3r，则，则AOB= = 3弧度。弧度。lr若若l=2r，

4、则，则AOB= = 2弧度；弧度；lr一般地，我们规定：一般地，我们规定：正角的弧度数是正数。正角的弧度数是正数。负角的弧度数是负数。负角的弧度数是负数。零角的弧度数是零角的弧度数是0 0。lr（l为弧长，为弧长，r为半径）为半径）角角 的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值 u 弧度数的绝对值公式弧度数的绝对值公式l=3rOABr-3弧度 若圆心角若圆心角AOB表示一个负角，且它所表示一个负角，且它所对的弧的长为对的弧的长为3r，则，则AOB的弧度数的绝对的弧度数的绝对值是值是=3，即即AOB=3弧度。弧度。lrlrA2弧度弧度l=2 rO（B）rlr=若l=2 r，则AOB=此角为周角此角为周角

5、 即为即为360360360= 2 = 2 弧度弧度180180= = 弧度弧度2弧度 1 1 = =r ra ad d0 0. .0 01 17 74 45 5r ra ad d1 18 80 01 18 80 01 1r ra ad d= = （） 5 57 7. .3 30 0 180 = rad1 1、用弧度为单位表示角的大小时，、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度弧度”二字通常省略不写，而只写该角所对应的弧度二字通常省略不写，而只写该角所对应的弧度数数. .如如=2=2表示表示 是是2rad2rad的角的角, ,但用但用“度度”（）为）为单位不能省略。单位不能省略。2 2、用弧度为

6、单位表示角时，通常写、用弧度为单位表示角时，通常写 成成“多少多少 ”的形式。如无特别要求，不用将的形式。如无特别要求，不用将 化成小数。化成小数。注意：例1：把6730化成弧度。解：解： 21673067radrad83216718030674. 4.例题讲练例题讲练1= 弧度弧度180（1）36 = （rad）；）；练习练习1:1:将下列角度转化为弧度将下列角度转化为弧度：（3）37 30= （rad）.（2）105 = （rad）；）；57-125245例2：把 弧度化成度。3解：解： 1081805353rad1 1弧度弧度 = =（） 180180radrad =1801801085

7、353rad180（）方法一：方法二：12136练习练习2 2：将下列弧度转化为角度：将下列弧度转化为角度：= ；（3）= .（1）= ；153908（2）15730-角度弧度06012013527042652306453902334150180323600填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表 对于这些特殊角的度数与弧度数之间的换算对于这些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记要熟记。5.特殊角的弧度数表角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间能否建立起一一对应关系呢？为什么？在弧度制下角的集合与实数集是一一对应的：正角正角零角零角负角负角正实数正实

8、数零零负实数负实数课堂小结课堂小结1、弧度制的概念弧度制的概念2、弧度制和角度制的比较与换算弧度制和角度制的比较与换算具体总结如下表：具体总结如下表：弧度制弧度制 角度制角度制度量单位度量单位弧度弧度 角度角度单位规定单位规定等于半径的长的等于半径的长的圆弧所对应的圆圆弧所对应的圆心角叫心角叫1 的角的角 周角的周角的 为为1度的角度的角 换算关系换算关系 rad3601 =1801rad= 30.57180 5718，1=180rad=0.01745 rad3.特殊角的弧度数0弧度150135120 90 60 45 30 0 0度度6423 233456300300化为弧度是（）化为弧度是（）1 1、4-3.5-37-47-6课堂练习课堂练习2 2、67673030化成弧度。化成弧度。 解