【解析版】鲍峡中学2021

1、2021-2021学年湖北省十堰市郧县鲍峡中学九年级上第一次月考数学试卷一选择题每题3分，共30分1用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为( )A20B40C100D1202一元二次方程x2+1=0的根是( )A1B1C1或1D无实数根3原点是抛物线y=m+1x2的最高点，那么m的范围是( )Am1Bm1Cm1Dm24假设关于x的方程x24x+m=0没有实数根，那么实数m的取值范围是( )Am4Bm4Cm4Dm45二次函数y=ax2+bx+c上有Ax1，y1、Bx2，y2，x1x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=( )Aa+cBacCcDc6抛物线y=x2

2、x1与x轴的一个交点为m，0，那么代数式m2m+2021的值为( )A2021B2021C2021D20217函数y=ax+1与y=ax2+bx+1a0的图象可能是( )ABCD8方程x22=9的解是( )Ax1=5，x2=1Bx1=5，x2=1Cx1=11，x2=7Dx1=11，x2=79如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )AkBk且k0CkDk且k010假设点A1999，y1、B、C2021，y3是二次函数y=x2+2图象上的三点，那么y1、y2、y3的大小关系是( )Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y1二.简答题每题3

3、分，共18分11m2m=6，那么12m2+2m=_12某小区2021年屋顶绿化面积为2000平方米，方案2021年屋顶绿化面积要到达2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_13假设4x2+mx+1是完全平方式，那么m=_14直线y=3x+m经过第一、二、三象限，那么抛物线y=x12m的顶点必在第_象限15假设实数x满足x2x22x2x15=0，那么代数式x2x+3的值为_16假设矩形的两边长x，y满足|x24|+=0，那么其对角线的长为_三.解答题共72分1716分解方程：15x2=x6 23xx1=2x13x2+2x=3 42x12=63x218用配方法解以下方程

4、12x24x1=0 2ax2+bx+c=0a019关于x的一元二次方程x22k+1x+k2+2k=0有两个实数根x1，x21求实数k的取值范围；2是否存在实数k使得x1x2x12x220成立？假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由20关于x的方程mx2m+2x+=0有两个实数根1求m的取值范围；2是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？假设存在，求m的值；假设不存在，说明理由21抛物线y=ax2+6x+ca0经过点B2，0和点C0，8，且它的对称轴是直线x=2求此抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一交点A坐标22假设二次函数y=ax2+bx+a22a，b为常数的图象经过点0，0

5、，求a的值23现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个问为了赚取8000元利润，同时尽量照顾到顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少件？24关于x的方程kx23k1x+2k1=0，求证：无论k为何实数，方程总有实数根25如图，有长为24米的篱笆，一面用墙墙的最大可用长度a=15米围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设围成的花圃的面积为y 平方米，AB长为x米1求y与x的函数关系式；2并求出自变量x的取值范围；3求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长2021-2021学年湖北省十堰市郧县鲍峡中学九年级上第一次月考数学试卷一选择题每题

6、3分，共30分1用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为( )A20B40C100D120考点：一元二次方程的应用 专题：判别式法分析：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为402xcm，根据长方形的面积公式列出方程x402x=a，整理得x220x+a=0，由=4004a0，求出a100，即可求解解答：解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，那么宽为402xcm，依题意，得x402x=a，整理，得x220x+a=0，=4004a0，解得a100，应选：D点评：此题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题

7、的关键2一元二次方程x2+1=0的根是( )A1B1C1或1D无实数根考点：解一元二次方程-直接开平方法 分析：先移项，根据偶次方的非负性得出答案即可解答：解：x2+1=0，x2=1，不管x为何值，x2都不能为负数，此方程无解，应选D点评：此题考查了解一元二次方程的应用，能判断方程是否有解是解此题的关键3原点是抛物线y=m+1x2的最高点，那么m的范围是( )Am1Bm1Cm1Dm2考点：二次函数的性质 分析：由于原点是抛物线y=m+1x2的最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定m的范围解答：解：原点是抛物线y=m+1x2的最高点，m+10，即m1应选A点评：此题主要考查了二次函数的性

8、质4假设关于x的方程x24x+m=0没有实数根，那么实数m的取值范围是( )Am4Bm4Cm4Dm4考点：根的判别式 专题：计算题分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围解答：解：=424m=164m0，m4应选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解此题的关键5二次函数y=ax2+bx+c上有Ax1，y1、Bx2，y2，x1x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=( )Aa+cBacCcDc考点：二次函数图象上点的坐标特征 分析：判断出点A、B关于对称轴对称，再根据二次函数的对称轴表示出x，然后代入二次函数解析

9、式计算即可得解解答：解：x1x2，y1=y2，点A、B关于对称轴对称，x=x1+x2=2=，代入二次函数解析式得，a2+b+c=c应选D点评：此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，判断出A、B关于对称轴对称并表示出x是解题的关键6抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为m，0，那么代数式m2m+2021的值为( )A2021B2021C2021D2021考点：抛物线与x轴的交点 分析：根据抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为m，0得到m2m1=0，整体代入即可求出代数式m2m+2021的值解答：解：抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为m，0，m2m1=0，m2m+2021=2021，应选C点评：此

10、题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2m=1是解题关键7函数y=ax+1与y=ax2+bx+1a0的图象可能是( )ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象 分析：根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于0，1，逐一排除；解答：解：当a0时，函数y=ax2+bx+1a0的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a0时，函数y=ax2+bx+1a0的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当x=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于0，1，可排除A正确的只有C应选C点评：应该识记一次

11、函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等8方程x22=9的解是( )Ax1=5，x2=1Bx1=5，x2=1Cx1=11，x2=7Dx1=11，x2=7考点：解一元二次方程-直接开平方法 分析：根据平方根的定义首先开方，求得x2的值，进而求得x的值解答：解：开方得，x2=3解得x1=5，x2=1应选A点评：1用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=aa0；ax2=ba，b同号且a0；x+a2=bb0；ax+b2=ca，c同号且a0法那么：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解2运用整体思想，

12、会把被开方数看成整体3用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点9如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )AkBk且k0CkDk且k0考点：根的判别式 分析：根据方程有两个不相等的实数根，那么0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围解答：解：由题意知：2k+10，k0，=2k+14k0，k，且k0应选：D点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了一元二次不等式的解法10假设点A1999，y1、B、C2

13、021，y3是二次函数y=x2+2图象上的三点，那么y1、y2、y3的大小关系是( )Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y1考点：二次函数图象上点的坐标特征 分析：求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可解答：解：由二次函数y=x2+2可知对称轴为y轴，a=10，x0时，y随x的增大而增大，x0时，y随x的增大而减小，y1y2y3应选A点评：此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解更简便二.简答题每题3分，共18分11m2m=6，那么12m2+2m=11考点：代数式求值 专题：整体思想分析：把m2m看作一个整体，代入代数

14、式进行计算即可得解解答：解：m2m=6，12m2+2m=12m2m=126=11故答案为：11点评：此题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键12某小区2021年屋顶绿化面积为2000平方米，方案2021年屋顶绿化面积要到达2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%考点：一元二次方程的应用 专题：增长率问题分析：一般用增长后的量=增长前的量1+增长率，如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程解答：解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：20001+x2=2880，1+x2=1.441+x=1.2所以x1=0.2，x2=2.2舍去故x=0.2

15、=20%即：这个增长率为20%故答案是：20%点评：此题考查了一元二次方程的应用对于平均增长率问题，在理解的根底上，可归结为a1+x2=bab；平均降低率问题，在理解的根底上，可归结为a1x2=bab13假设4x2+mx+1是完全平方式，那么m=4考点：完全平方式 分析：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a22ab+b2，根据以上得出mx=22x1，求出即可解答：解：4x2+mx+1是完全平方式，mx=22x1，解得：m=4，故答案为：4点评：此题考查了对完全平方式的理解和掌握，能根据完全平方式得出mx=22x1是解此题的关键，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a22ab+b

16、214直线y=3x+m经过第一、二、三象限，那么抛物线y=x12m的顶点必在第一象限考点：二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系 分析：由直线y=3x+m经过第一，二，三象限可判断m的符号，再由抛物线y=x12m求顶点坐标，判断象限解答：解：直线y=3x+m经过第一，二，三象限，m0，抛物线y=x12m的顶点1，m必在第一象限故答案为：一点评：考查了二次函数的性质、一次函数图象与系数的关系，要求掌握直线性质和抛物线顶点式的运用，难度不大15假设实数x满足x2x22x2x15=0，那么代数式x2x+3的值为8或6考点：换元法解一元二次方程 分析：设t=x2x，那么原方程转化为关于t的一元二次方

17、程，通过解方程得到t的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可解答：解：设t=x2x，那么t22t15=0整理，得t5t+3=0，解得t=5或t=3那么x2x+3=5+3=8或x2x+3=3+3=6故答案是：8或6点评：此题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换16假设矩形的两边长x，y满足|x24|+=0，那么其对角线的长为2或考点：矩形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 分析：先由题意求出x和y的值，分两种情况：当y=2时，由勾股定理得出矩形对角线的长=2；当x=3时，由勾股定理得出矩形对角线的长=；即可得出结果解答：解：|x24|

18、+=0，x24=0，y25y+6=0，解得：x=2负值舍去，y=2或y=3；分两种情况：当y=2时，由勾股定理得：矩形对角线的长=2；当x=3时，由勾股定理得：矩形对角线的长=；综上所述：矩形对角线的长为2或点评：此题考查了勾股定理、绝对值和二次根式的非负性质；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键三.解答题共72分1716分解方程：15x2=x6 23xx1=2x13x2+2x=3 42x12=63x2考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：计算题分析：1先把方程化为一般式，然后进行判别式，再利用判别式判断方程无实数解；2先移项得到3xx12x1=0，然后利用因式分解法解方程；3

19、先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；4利用直接开平方法解方程解答：解：15x2x+6=0，=124560，所以方程没有实数解；23xx12x1=0，x13x2=0，x1=0或3x2=0，所以x1=1，x2=；3x2+2x3=0， x1x+3=0，x1=0或x3=0，所以x1=1，x2=3；42x1=3x，所以x1=，x2=点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想18

20、用配方法解以下方程12x24x1=0 2ax2+bx+c=0a0考点：解一元二次方程-配方法 专题：计算题分析：方程整理配方后，利用平方根定义开方即可求出解解答：解：1方程整理得：x22x=，配方得：x22x+1=，即x12=，开方得：x1=，解得：x1=1+，x2=1；2方程整理得：x2+x=，配方得：x2+x+2=+2，即x+2=，当b24ac0时，解得：x=；当b24ac0时，方程无解点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键19关于x的一元二次方程x22k+1x+k2+2k=0有两个实数根x1，x21求实数k的取值范围；2是否存在实数k使得x1x2x12x

21、220成立？假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由考点：根与系数的关系；根的判别式 专题：压轴题分析：1根据一元二次方程的根的情况，得到根的判别式0，据此列出关于k的不等式2k+124k2+2k0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；2假设存在实数k使得0成立利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式0，通过解不等式可以求得k的值解答：解：1原方程有两个实数根，2k+124k2+2k0，4k2+4k+14k28k014k0，k当k时，原方程有两个实数根2假设存在实数k使得0成立x1，x2是原方程的两根，由0，得0 3k2+2k2k+1

22、20，整理得：k120，只有当k=1时，上式才能成立 又由1知k，不存在实数k使得0成立点评：此题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系20关于x的方程mx2m+2x+=0有两个实数根1求m的取值范围；2是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？假设存在，求m的值；假设不存在，说明理由考点：根的判别式；根与系数的关系 分析：1根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围；2假设存在，然后利用根的判别式求得m的值，根据m的值是否能使得一元二次方程有实数根作出判断即可解答：解：1关于

23、x的方程mx2m+2x+=0有两个实数根，=b24ac=m+1 24m0，解得：m，那么m的取值范围是m且m0故答案为：m且m0；2不存在符合条件的实数m设方程两根为x1，x2那么x1+x2=，x1x2=，+=0，解得m=2，此时0，原方程无解，故不存在点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法21抛物线y=ax2+6x+ca0经过点B2，0和点C0，8，且它的对称轴是直线x=2求此抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一交点A坐标考点：待定系数法求二次函数解析式 专题：计算题分析：根据抛物线与x轴的一个交点，以及对

24、称轴求出另一个交点坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式即可解答：解：抛物线y=ax2+6x+ca0与x轴B2，0，且它的对称轴是直线x=2抛物线y=ax2+6x+ca0与x轴另一个交点A坐标为6，0，设抛物线解析式为y=ax2x+6，把C0，8代入得：12a=8，即a=，那么抛物线解析式为y=x2x+8点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解此题的关键22假设二次函数y=ax2+bx+a22a，b为常数的图象经过点0，0，求a的值考点：二次函数图象上点的坐标特征 分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a22的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案解

25、答：解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a22=0，解得a=，由抛物线的开口向上所以a0，a=舍去，即a=点评：此题考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解决问题的关键23现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个问为了赚取8000元利润，同时尽量照顾到顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少件？考点：一元二次方程的应用 分析：总利润=销售量每个利润，设售价x元能赚得8000元的利润，应进货50010x50个，根据为了赚得8000元的利润，可列方程求解解答：解：设售价x元能赚得8000元的利润，应进货50010x50个，