2021年中考专题复习第7讲二元一次方程(组)(含详细答案)

1、第二章 方程与不等式第七讲 一次方程组【根底知识回忆】一、 等式的概念及性质： 1、等式：用“=连接表示 关系的式子叫做等式 2、等式的性质： 、性质1：等式两边都加减 所得结果仍是等式，即：假设a=b,那么ac= 、性质2：等式两边都乘以或除以 除数不为0所得结果仍是等式 即：假设a=b,那么a c= ，假设a=bco那么= 【名师提醒：用等式性质进行等式变形，必须注意“都，不能漏项 等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】二、方程的有关概念：1、含有未知数的 叫做方程2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的组3、 叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程三

2、、一元一次方程： 1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。2、解一元一次方程的一般步骤：1。 2。 3。 4。 5。 【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法那么，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。 】四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c是常数，a0,b0)；2、由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组；3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解；4、 解二元一次方程组的根本

3、思路是： ；5、 二元一次方程组的解法： 消元法 消元法x=a【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 的形式y=b2、二元一次方程组的解应写成五、列方程组解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的量和未知量2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等量关系列方程组4、解：解这个方程组，求出未知数的值5、验：检验方程组的解是否符合题意6：答：写出答案包括单位名称【名师提醒：1、列方程组解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：路程= 工作效率= 】【重点考点例析】考点一：二元一次方程组的解法例1 2021黄冈解方程组： 思路分析：把方程组整理

4、成一般形式，然后利用代入消元法其求即可解：方程组可化为，由得，x=5y-3，代入得，55y-3-11y=-1，解得y=1，把y=1代入得，x=5-3=2，所以，原方程组的解是点评：此题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单对应训练12021湘西州解方程组： 1解：，由得：x=1-2y ，把代入得：y=-1，把y=-1代入得：x=3，那么原方程组的解为：考点二：一二元一次方程的应用例2 2021齐齐哈尔假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A5种B4种C

5、3种D2种解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，答：有3种不同的安排应选：C点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可例3 2021张家界为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费：规定每户每月不超过月用水标准局部的水

6、价为1.5元/吨，超过月用水标准量局部的水价为2.5元/吨该市小明家5月份用水12吨，交水费20元请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？思路分析：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，根据小明家所交的电费判断出x的范围，然后可得出方程，解出即可解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，121.5=1820，x12，从而可得方程：1.5x+2.512-x=20，解得：x=10答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨点评：此题考查了一元一次方程的应用，属于根底题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程对应训练22021黄石四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人

7、或4人的帐篷，假设所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这60名灾民，那么不同的搭建方案有A1种B11种C6种D9种2C32021永州中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税方法如下：一以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二个人所得税纳税税率如下表所示：纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1不超过1500元的局部3%2超过1500元至4500元的局部10%3超过4500元至9000元的局部20%4超过9000元至35000元的局部25%5超过35000元至55000元的局部30%6超过55000元至80000元的局部35%7超过8000

8、0元的局部45%1假设甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；2假设丙每月缴纳的个人所得税为95元，那么丙每月的工资收入额应为多少？3解：14000-35003%=5003%=15元，15003%+6000-3500-150010%=45+100010%=45+100=145元答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税145元2设丙每月的工资收入额应为x元，那么15003%+x-3500-150010%=95，解得x=5500答：丙每月的工资收入额应为5500元考点三：一元一次方程组的应用例4 2021宜宾202

9、1年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？思路分析：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，由题意得，解得：答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷点评：此题考

10、查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键例5 2021嘉兴某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量1问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？2政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，那么该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？思路分析：1设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水

11、量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；2设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可解：1设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由他提议，得，解得：。答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米2设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得12000+25200=2025z，解得：z=34那么50-34=16立方米答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标点评：此题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问

12、题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键对应训练42021苏州苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人问甲、乙两个旅游团个有多少人？4解：设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，由题意得：，解得。答：甲、乙两个旅游团个有35人、20人52021长沙为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；假设1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元1求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？2除1、

13、2号线外，长沙市政府规划到2021年还要再建91.8千米的地铁线网据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，那么还需投资多少亿元？5解：1设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，由题意得出：，解得：，答：1号线，2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元；2由1得出：91.861.2=660.96亿元，答：还需投资660.96亿元【聚焦山东中考】12021滨州把方程x=1变形为x=2，其依据是A等式的性质1B等式的性质2C分式的根本性质D不等式的性质11B22021淄博把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5c

14、m，那么锯出的木棍的长不可能为A70cmB65cmC35cmD35cm或65cm2A32021济宁服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，假设按标价的八折销售，仍可获利60元，那么这款服装每件的标价比进价多A60元B80元C120元D180元3C42021潍坊为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的选项是A B CD

15、4B52021济宁在我国明代数学家吴敬所著的?九章算术比类大全?中，有一道数学名题叫“宝塔装灯，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？倍加增指从塔的顶层到底层请你算出塔的顶层有 3盏灯5362021淄博解方程组6解：，-2得，-7y=7，解得y=-1；把y=-1代入得，x+2-1=-2，解得x=0，故此方程组的解为：72021聊城夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

16、7解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元82021临沂为支援雅安灾区，某学校方案用“义捐义卖活动中筹集的局部资金用于购置A，B两种型号的学习用品共1000件，A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元1假设购置这批学习用品用了26000元，那么购置A，B两种学习用品各多少件？2假设购置这批学习用品的钱不超过28000元，那么最多购置B型学习用品多少件？8解：1设购置A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得，解得：答：购置A型学习用品400件，B型学习用品600件；2设最多可以购置B型产

17、品a件，那么A型产品1000-a件，由题意，得201000-a+30a28000，解得：a800答：最多购置B型学习用品800件【备考真题过关】一、选择题12021株洲一元一次方程2x=4的解是Ax=1Bx=2Cx=3Dx=41B22021凉山州方程组，那么x+y的值为A-1B0C2D32D32021永州x-y+32+=0，那么x+y的值为A0B-1C1D53C42021广安如果a3xby与-a2ybx+1是同类项，那么ABCD4D52021太原王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%假设到期后取出得到本息本金+利息33825元设王先生存入的本金为x元，那么下面所列方程正确的选

18、项是Ax+34.25%x=33825Bx+4.25%x=33825C34.25%x=33825D3x+4.25x=338255A62021宁夏雅安地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的选项是A BC D6D72021随州我市围绕“科学节粮减损，保障食品平安，积极推广农户使用“彩钢小粮仓每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴局部是农户实际出资的三倍还多30元，那么购置一套小货仓农户实际

19、出资是A80元B95元C135元D270元7A82021黑龙江今年校团委举办了“中国梦，我的梦歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购置甲、乙两种笔记本作为奖品甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，那么张老师购置笔记本的方案共有A3种B4种C5种D6种8D92021南宁陈老师打算购置气球装扮学校“六一儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购置时以一束4个气球为单位，第一、二束气球的价格如下图，那么第三束气球的价格为A19B18C16D159CABCD二、填空题102021泉州方程x+1=0的解是

20、x=-110x=-1112021安顺4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程，那么a-b= 0110122021泉州方程组的解是 12132021鞍山假设方程组，那么3x+y-3x-5y的值是 241324142021湘潭湖园中学学生志愿效劳小组在“三月学雷锋活动中，购置了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完设敬老院有x位老人，依题意可列方程为 2x+16=3x142x+16=3x152021江西某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？

21、设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组 15162021深圳某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，假设该空调的进价为2000元，那么标价 2750元162750172021绥化某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载有 2种租车方案172182021绍兴我国古代数学名著?孙子算经?中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？那么此时的答

22、案是：鸡有 22只，兔有 11只1822，11192021鞍山如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中参加水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的 两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 80cm1980三、解答题202021广东解方程组20解：，将代入得：2y+1+y=8，去括号得：2y+2+y=8，解得：y=2，将y=2代入得：x=2+1=3，那么方程组的解为212021梅州解方程组21解：，+得：3x=6，解得x=2，将x=2代入得：2-y=1，解得：y=1原方程组的解为222021邵阳解方程组：22解：，+得，3x=18，解得x=6，把x=6代入得，6

23、+3y=12，解得y=2，所以，方程组的解是232021扬州关于x、y的方程组的解满足x0，y0，求实数a的取值范围23解：，3得，15x=6y=33a+54，2得，4x-6y=24a-16，+得，19x=57a+38，解得x=3a+2，把x=3a+2代入得，53a+2+2y=11a+18，解得y=-2a+4，所以，方程组的解是，x0，y0，由得，a-，由得，a2，所以，a的取值范围是-a2242021曲靖某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？24解：设安排x人生产

24、A部件，安排y人生产B部件，由题意，得，解得：答：设安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套252021凉山州根据图中给出的信息，解答以下问题：1放入一个小球水面升高 2cm，放入一个大球水面升高 3cm；2如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？25解：1设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32-26，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32-26，解得：y=3所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；2设应放入大球m个，小球n个由题意，得，解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个262021宜昌背景资料一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机如图，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购置一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时问题解决1一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？2一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购置一台采棉机，求a的值；3在2的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘