安徽省淮北市2020届高三第二次模拟考试理科数学Word版含答案

1、安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集u二R，集合；命屮2$出二创f-?異十JLZEQ：，则 鉱矚剧=（ ）D.(2，4A.2，3）B.（ 2，4）C.（3，4“ 3+4i*2. 复数工二3+，贝咋等于l-3iri()A. B.極 C.尿 D.3. 设Z = 4X y中变量x，y满足条件盂25，则z的最小值为（A. B. C. D.4. 已知数列 an的前n项和为S，点（n，S）在函数f（冷斗広二恣 的相交于晶曙两点，为坐标原点，当图象上，则数列 an的通项公式为（）0,1B.瓦歩”专貯=2C.D1 铀5.过点引直线与圆倉極面

2、积取最大值时，直线的斜率为A.B. C.36. 将4本完全相同的小说, 则不同分法有（）A.24 种B.28 种7. 下列四个结论：D.1本诗集全部分给C.32 种4名同学，每名同学至少1本书,D.16 种 命题“若物 是周期函数，则割歸 是三角函数”的否命题是“若昶剧 是周 期函数，则 能閒 不是三角函数”； 命题“譌爲鶴蔚吨4感）”的否定是“喙厲爲屈皿二腕 在触蠶 中，“和蕊酿渥”是“蕊翻”的充要条件； 当国體 时，幕函数曙左諮在区间彈觀上单调递减.其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8阅读如图所示的程序框图，若输入 n=2016，则输出S等于（）2 2 2 2A.10

3、07B.1008C.1009D.20109. 已知函数川-辺二.抚心；满足对齡曲 恒成立，则函数（）A. J巒口翩一定为奇函数 B.强匸翩一定为偶函数 C.,傀曲渤一定为奇函数D.攏績夺砌一定为偶函数10. 已知函数/何计加-如皿 若函数仙只有一个零点，贝U实数a的取值范围是（）A.翥備 B.匸斶 C.：KMJ D. 11. 已知一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是等腰梯形, 则该几何体的体积为（）S3 52A. B. C. D.12. 如图，已知点阑为滋阳的边藻上一点，躺二黑，：；为边 的一列点，满足，其中实数列麼中4屜莎3，购口 1“，则無的通项公式为（）二、填空题（本大题

4、共1小题，共5.0分）if13. 函数花 在区间 2 上的最大值是 _.阳f14. 设常数 翻，莓 射 的二项展开式中项的系数为40,记等差数列fei的前n项和为氐，已知陆理曲，跟黝，则裁.15. 已知舫弊甥，抛物线萨毛圏掺鸿的焦点为就雀曙瞬觀助，直线经过点且与抛物线交于區周 点，且，则线段 的中点到直线丄2的距离为.几C）-严和心胡16. 已知函数，存在则的最大值为（）.三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）17. （本小题满分12分）在鏈礎 中，边篦血庸分别是内角 雪恣 所对的边，且满足滾敷总巨虧!迓沁H偿，设腐的最大值为鶴（I）求叱的值；（H）当簡口険餌吻口爲劭为的中点时，求顽i的长

5、.18. （本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些 产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图， 质量指标值落 在区间躡，冏75），低同 内的频率之比为421 .（I）求这些产品质量指标值落在区间了久心内的频率;(U)若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取 3件，记这3 件产品中质量指标值位于区间 内的产品件数为 ，求 的分布列与数 学期望.19. (本小题满分12分)已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面 ABC / BAC =/AC4 90,/ EAG 60, AB= AO AE.(I)若P是BC的中点，求证：DP/平面EAB(U)求平

6、面EBD与平面ACDE所成的锐二面角9的余弦值.20. (本小题满分12分)已知点电眄)，P是一二 -:-上任意一点， P在 轴上的射影为，耶畅 ,动点 的轨迹为C,直线炉施甜)与轨迹 交于，解两点，直线/恳，諏分别与 轴交于点，(I)求轨迹的方程；(儿)以瞭 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过， 请说明理由.EB23.（本小题满分10分）选修4 4:坐标系与参数方程.21.（本小题满分12分）已知函数小；：（I厂扫佗时，求;强第的单调区间和极值;（时，求;錢題的单调区间（III ） 当时，若存在朗轴电/jl，使不等式（心HOJbM+hOEInl成立，求脚的取值范围.22

7、.（本小题满分10分）选修4-1 :几何证明选讲.已知在三角形ABC中，AB=AC.以AB 为直径的 圆O 交BC 于D ，过 D点作O 的切线交AC 于E .求证：(I ) DE垂直于AC2(n) BD =CE CA为参数),曲线绻2(U)若对任意 围.，不等式的解集为空集，求实数的取值范(为参数)f C(I )设与相交于瞬两点,求冋；C1(n)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点 是曲线上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值.24.(本小题满分10分)选修4 5:不等式选讲.设函数/心卜+奸卜-冋.jf (謬)上(I)当炼昌时，求不等式的解集；安徽省

8、淮北市2016届咼三第二次模拟考试理科数学答案1. 【分析】本题主要考查了交集的运算，首先化简两个集合，再利用补集与交集的运算法则 计算出结果【解答】解：由题意得：A=y|2 y4，B=X|3 x4.则滋=x|2 0”，故正确; 在 ABC中，“sinAsin B等价为 ab,等价为“ AB” 贝U,“ sin A sin B是“ A B成立的充要条件，故正确. 当耗瓷时，幕函数许襌在区间勳感上单调递减，是正确的.则正确命题的个数为3.故选C.8. 【分析】本题主要考查了程序框图与算法的循环结构， 由已知中的程序框图可知：该程序 的功能是利用循环结构计算并输出变量 S的值，模拟程序的运行过程，

9、分析循环 中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体，S=1,不满足退出循环的条件，i=3;第二次执行循环体，S=4,不满足退出循环的条件，i=5;第三次执行循环体，S=9,不满足退出循环的条件，i=7;第n次执行循环体，S=n2,不满足退出循环的条件，i =2n+1；第1008次执行循环体，S=1008,不满足退出循环的条件，i =2017；第1009次执行循环体，S=1009,满足退出循环的条件，故输出的S值为：10092故选C.9. 【分析】本题主要考查的是三角函数的图像与性质.利用已知的等式确定出 8*的一条对称轴从而利用“左加右减，上加下减”的平移规律，以及偶函数的定

10、义 进行解答【解答】解：由条件可知. ，即的一条对称轴又是由向左平移一个单位得到的，所以.关于.对称，即. 为偶函数.应选D.10. 【分析】本题主要考查了函数的零点的知识，分析已知的条件，把方程的零点的问题转化为两个函数的交点的问题，从而求出a的取值范围.【解答】解：门人一门；，-只有一个零点，方程只有一个根，函数y= f(x)与y= x+ a的图象只有一个交点，函数图象如下所示：jy由图象可知.故选B.11. 【分析】本题主要考查了由三视图由体积的知识.由已知中的三视图，可知该几何体是一 个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知

11、该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何 体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，侧高故棧台的X-故棱台的体稅知 |(16-4-iT4)x2=yT棱谁的底面是複台上底面的一半，故底面面稅为3高为5故橈锥的体稅为：i 2 X = f33故组合体的体瞰考+耳*故选C.12. 【分析】=( 3ar+2)本题主要考查了向量以及数列的知识.由向量的运算法则得出证明an+1是以2为首项，3为公比的等比数列，即可得出结论.【解答】2網：因为ED二？DC * 所以 EnC=jEtlB+|nD, EnC=EflAT 则 因 EflA =|n+1 EnP-(3 an+2)EflD

12、* -、112所!ni=an+T，( 3 ar+2)j3 43所以r-an+1j-r- C 3&T1+2 ) *4 2所以an+t+l=3 ( an+I ) i因为ai+i = 2 r所以a.+lJ是以2为首项，勺为公比的等比數列所以 ftn+13*1 所以an=2*3n T- 故选D.13本题主要考查了导数的应用.利用导数确定出函数的单调区间，进而求出最大值【解答】ff解.罗/. y =1-2 sinx .令=0而xCb曰则泸參2 0当0,兰时，y? 0.当龙纟，号：时屮 0 )的焦点为F (-sinacosa t 0),求出p /利用直纽I经过点F且与抛 可得4 = 16=_111 rr，

13、从而求出线段ab的中点到直线=飞的距离.【解答】解：tana = -2.拋物线y，= 2px(p (1)的焦点为 F(-sincrcos ar,O):直线J经过点F且2沁拗线交于A E点，且百EQ 121人线段AB的中点到直线*的距离为v + - =-r故答案为 先确定X ）（2 e3 ,再令尸匝求出国馭的最大值，即可得出结论. 16【解答】解：由题育,0 In 2 3 f /. 1 J? cos6=cosZDGC= *GD 720. 解：(I)设裁朋,關詢,p 在所以轨迹的方程为（H）因为点的坐标为 电4因为直线 胖口號漏环脚 与轨迹C于两点设点（不妨设盼），则点联立方程组消去所以，则所以直

14、线的方程为因为直线l/f分别与 轴交于点，令富二，即点 I拜/W丿同理可得点2k所以1申血靳芸船打（A|的中点为，则点的坐标为则以为直径的圆的方程为(1、愿（飒#4F 1琳r令，得，即或故以为直径的圆经过两定点，/何二 2 In x J.代卑二21. 解：（I）爲时，令解得所以所以I时，铢沁玄当的单调递减区间是的极小值是/沁时，单调递增区间是,无极大值;(II时,，令解得:解得:所以当 飕母时,/ ( V)的单调递减区间是fl Aqj-451厠丿J单调递增区间是时,/ (X)上单调递减;时,11a2.，令解得:，或解得:所以当老咚帥叙）时,/(V)的单调递减区间所以川L/i刹，血融5“（2 7

15、）皿严j 阳卜咫监*-冲气-亦（-2）悩因为存在A心创，使不等式十h3|汁厂卅,成立,所以眼，躍血鼬禺於（夕2血9強（融卡fai J）矗一2k34整理得-1迢二，因为-我1 ，所以13 2 .38丫 38所以，所以381卿的取值范围是 L夕22. 证明：（1）连接OD AD DE是。0的切线，D为切点，ODL DE AB是。0的直径， ADL BC 又 AB=AC BD=DC OD/ AC DEL AC(II)由(I)得D为BC中点, 所以駆丄醸.所以.RD = DCBBP=CECA23.解：(I)的普通方程为的普通方程联立方程组=石(壶-1), X +T = I.解得Cl的交点为(II)的参数方程为y 二：一 sin/Z为参数).故点.1_ Jf , _