6-单粒子轨道(4)

1、（6 6）带电粒子在电磁场中的运动杨州军2011秋带电粒子在电磁场中的运动2.1带电粒子在均匀恒定磁场中的运动2.2带电粒子在非均匀磁场中的运动2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动2.4寝渐不变量及其应用2.5带电粒子在高频场中的运动2.6带电粒子在环形磁场中的运动2.4寝渐不变量及其应用作为作为不变性的一个应用的例子，我们来讨论带电粒子在所谓不变性的一个应用的例子，我们来讨论带电粒子在所谓的磁镜场位形中的运动特点，由此我们可以了解磁镜场约束等的磁镜场位形中的运动特点，由此我们可以了解磁镜场约束等离子体的基本原理。离子体的基本原理。 考虑由两个平行载流线圈产生的磁场。这样的磁场位形，

2、其中考虑由两个平行载流线圈产生的磁场。这样的磁场位形，其中间的磁场最小，沿中心轴向两线圈方向，磁场不断增强，线圈间的磁场最小，沿中心轴向两线圈方向，磁场不断增强，线圈中心处的磁场最大中心处的磁场最大。磁场强磁场弱2.4寝渐不变量及其应用2(2 .3 .1 2 )1 2m vB磁场强磁场弱磁场的变化垂直能量的变化磁矩不变磁场磁场垂直能量垂直能量2.4寝渐不变量及其应用212mvB0212122/mmdtd磁矩不变能量守恒2.4寝渐不变量及其应用2.4寝渐不变量及其应用一对线圈的非均匀场形成两个磁镜，等离子体在两个一对线圈的非均匀场形成两个磁镜，等离子体在两个磁镜之间被捕集。这个效应对离子和电子都

3、适用。磁镜之间被捕集。这个效应对离子和电子都适用。212mvB2.4寝渐不变量及其应用不是，在一定条件下，不是，在一定条件下，捕集是不完全的。捕集是不完全的。212mvB没有磁矩，感受不到任何沿着没有磁矩，感受不到任何沿着B B方向的力。无法用磁场约束。方向的力。无法用磁场约束。究竟那些粒子不能被约束呢？究竟那些粒子不能被约束呢？00,zzBFz2.4寝渐不变量及其应用/212mvBB B1 1处速度处速度1v0, v0B2.4寝渐不变量及其应用00/01B B1 1B B0 010B B1 1处速度处速度1v0, v0B212mvB20012mvB21(2.3.16)112mvB当当B B1

4、 1磁场足够大，磁场足够大，20012mvB21(2.3.16)112mvB20212121mm使粒子在使粒子在B B1 1处速度处速度0/212120212121mmm112020/2021B B1 11B B0 002212121mm 20212.4寝渐不变量及其应用200211 BvBv20012mvB21(2.3.16)112mvB202100/0210sinBBB B1 11B B0 0022002020212010sinBB2.4寝渐不变量及其应用20sin mmBB(2.3.19)1 mR00/0B B1 11B B0 00mB210sinBB0BBRmm2.4寝渐不变量及其应用

5、mv0v0vB为为0v和和B之间的夹角。之间的夹角。20sin mmBB22020sinvv(2.3.19)1 mR00/0B B1 11B B0 00mBm2.4寝渐不变量及其应用当当B B1 1磁场足够大，磁场足够大，使粒子在使粒子在B B1 1处速度处速度0/显然显然 m代表代表 /=0和和 /0的分界线的分界线B B1 11B B0 00mv0v0vBm粒子仍然具有平行与磁场的速度粒子仍然具有平行与磁场的速度210sinBBmB12.4寝渐不变量及其应用m粒子逃逸出磁镜粒子逃逸出磁镜m粒子被磁镜场反射粒子被磁镜场反射 /=0的粒子被反射的粒子被反射 /0的粒子能穿越磁颈的粒子能穿越磁颈

6、mv0v0vBB B0 002.4寝渐不变量及其应用20202sinm2.4寝渐不变量及其应用存在碰撞时，一些粒子改变了俯仰角进入泄漏锥中而损失。存在碰撞时，一些粒子改变了俯仰角进入泄漏锥中而损失。m小于这个角度的粒子小于这个角度的粒子,平行速度比较大平行速度比较大,当他们当他们运动到运动到Bm处还有剩余的平行动能，因此能够通处还有剩余的平行动能，因此能够通过磁颈成为逃逸粒子过磁颈成为逃逸粒子B B1 1B B0 00v0v1v1v0/大于这个角度的粒子大于这个角度的粒子,平行速度比较小平行速度比较小,当他们当他们运动到运动到Bm处没有剩余的平行动能，因此不能够处没有剩余的平行动能，因此不能够

7、通过磁颈成为束缚粒子通过磁颈成为束缚粒子2.4寝渐不变量及其应用20s in mmBB约束条件与带电粒子的电荷约束条件与带电粒子的电荷和质量没有关系和质量没有关系, ,只与磁场的只与磁场的强度最大和最小比值有关强度最大和最小比值有关. .0BmB2.4寝渐不变量及其应用 磁镜俘获粒子在磁镜间反跳，以磁镜俘获粒子在磁镜间反跳，以“反跳频率反跳频率”作作。由于这种运动是在缓变的磁场中由于这种运动是在缓变的磁场中, ,必然存在一个绝热不必然存在一个绝热不变量变量2.4寝渐不变量及其应用abdsJba/2./2consdsJba2.4寝渐不变量及其应用其中 为带电粒子在磁镜场中反弹运动的半周期，则J2

8、是不变量。b在一般情况下磁镜可作缓慢运动，且磁场也可随时间缓慢变化。若磁场满足缓变条件BtBb为简单起见，设z1点固定，z2=z可改变，利用关系式BmvW2|21)(2|BWmv得到2.4寝渐不变量及其应用zzdzBWmtzWJtzvJJ12/12|22)(2),(),(dztBmBWmtJzzzW12/1,2)(2)(dzmBWmBmvdtddtdWWJzztz11)(2)21()(2/12|,2于是作用量J2改写成对t求导dtdzzJdtdWWJtJdtdJtWtzzW,2,2,22)()()(dzBWmtBmvvdzmBWmtBvmvzzzz112/1|2/1|)(2)(1)(2）（2.

9、4寝渐不变量及其应用dzzBmBWmvvBWmdtdzzJzztW12/1|2/1,2)(2)(2)(dztBmBWmtJzzzW12/1,2)(2)(dzBWmtBmvvdtdWWJzztz12/1|,2)(2)()(0|vJ2在转折点z=z2处取值，这时应有dzBWmtBmdztBmBWmdtdJzzzzz1122/12/12)(2)(22.4寝渐不变量及其应用dzBWmtBmdztBmBWmdtdJzzzzz1122/12/12)(2)(2由于B缓变，在粒子由z1运动到z2的时间内， 基本保持不变。tB1s1sO/s2s2s0),(2dttzWdJ第二寝渐不变量第二寝渐不变量2.4寝渐不

10、变量及其应用费米加速问题费米加速问题: :dsJba/不变1s1sO/s2s2sJ不变性直接的结不变性直接的结果是相空间中阴影果是相空间中阴影面积不变面积不变1s2s1s2ssss21/2.4寝渐不变量及其应用1s1sO/s2s2s21ssL 21ssL设LL/dsJba/不变/LL能量能量2.4寝渐不变量及其应用BmmmW2/22/212121/LL由于两磁镜的缓慢运动由于两磁镜的缓慢运动, ,粒子能量增加粒子能量增加! !WBmBLLmW2/22/21)(21WW 2.4寝渐不变量及其应用宇宙中存在磁云宇宙中存在磁云, ,有强弱有强弱磁场区域磁场区域, ,当带电粒子被当带电粒子被捕获后捕获

11、后, ,由于磁云的相对由于磁云的相对运动运动, ,带电粒子的能量不带电粒子的能量不断增加断增加. .2.4寝渐不变量及其应用2.4寝渐不变量及其应用NSBBF/2.4寝渐不变量及其应用如果地球磁场是严格对称的，粒子在地球磁场中漂移如果地球磁场是严格对称的，粒子在地球磁场中漂移会回到同一根磁力线上，这也是一种周期运动。实际会回到同一根磁力线上，这也是一种周期运动。实际上，不可能是完全对称的上，不可能是完全对称的2.4寝渐不变量及其应用 NSB2.4寝渐不变量及其应用ABabbaAB出发线：出发线：AB线线回归线：回归线：A/B/线线反射点为：反射点为：ab反射点为：反射点为：a/b/ABBABB

12、kBABAABABkEBmBmE/2/2/2121ABBA/ABBAABabbaABABBABBJJ 在缓变场中，运动在缓变场中，运动积分不是常量积分不是常量BS2LB r2222v mBq B22 mq不变SLrB212mvB2.4寝渐不变量及其应用pdqJ 212mvB 粒子在磁镜间反跳作粒子在磁镜间反跳作dsJba/ 不变带电粒子在电磁场中的运动2.1带电粒子在均匀恒定磁场中的运动2.2带电粒子在非均匀磁场中的运动2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动2.4寝渐不变量及其应用2.5带电粒子在高频场中的运动2.6带电粒子在环形磁场中的运动带电粒子在随空间变化的高频场中的运动方程2.

13、5带电粒子在高频场中的运动txqExmcos)(0 xxxxx010,tdxxdExxEqxxmcos)()()(001010 将x分成缓变量和快变量讨论带电粒子在振幅随空间缓变的高频电场中的运动。假设无外磁场。称为振荡中心txdxxdEqxmcos)(1000 将上式对短时间尺度平均可得2.5带电粒子在高频场中的运动01xx tdxxdExxEqxxmcos)()()(001010 tqExmcos01 x1是高频分量假设波场振幅随空间缓变dxxdExxE)()(0010tmqExcos201txdxxdEqxmcos)(1000 mFdxdEmEqxp0220202 dxdEmqdxdEm

14、EqFp2022020242有质动力有质动力2224EmqFp2.5带电粒子在高频场中的运动有质动力是空间非均匀的高频电磁场对带电粒子的等效力，是电磁场压强的作用力（电磁场能量密度能的梯度为压力，后面的课程中我们将看到磁压力的作用） ，由于带电粒子与电磁场的强烈耦合，电磁场压力可以施加在带电粒子上，这就是有质动力来源。在在现在的激光光场强度很大的情况下，有质动力有时起着重要的作用。 有质动力的方向与电荷正负无关，总是指向电场强度减弱的方向。但对电子的作用远大于离子，这并不表明电子在此力的作用下可以抛开离子而独自行动，等离子体的准电中性保证了电子和离子不能够发生较大的分离。因而，不管外界的力最初施加于等离子体中的哪一个成份，最终都是施加于等离