数学建模对高等教育收费的评定及优化

1、02008高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d中选择一项填写）： b 我们的参赛报名号为（如果赛区设

2、置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 北京理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 冯 超 2. 臧传云 3. 朱慧时 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 王宏洲 日期： 2008 年9 月 22 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：对高等教育收费的评定及优化摘要本文通过收集数据并对数据进行分析，权衡国家对教育的投资力度、学校

3、的收支平衡、学校的教学培养质量和学生家庭可承担能力，分中央属高校和地方属高校评价了现行的学费标准，并制定了新的学费标准。首先根据国家对高等教育学校收费的规定：高校收费为生均培养成本的25%以下，并结合生均培养成本与高校教育各项支出之间的关系，计算出国家标准下的理论学费。再综合考虑家庭储蓄和家庭收支平衡，定义家庭承受能力指数，根据该指数判断中低、中等和中高等收入农户的可承担学费值，并判断理论学费值的可承担人群。其次，使用层次分析法建立教学质量和各项高校教育经费支出的定量关系。以量化后的教学质量为目标函数，以学费满足家庭可承担范围，学校收支差额固定，国家投资和高校教育各项经费支出均在一定范为内波动

4、为约束条件做规划，利用lingo软件求解目标函数的最大值。最后，综合上述模型结论，我们用量化的教学质量重新定义有效生均成本，得到新的学费标准为，并按学校类别对系数进行调节，从而得到不同类别的学校收费标准。关键词：理论学费 家庭承受能力指数 层次分析法 有效生均成本 一、问题重述高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。由于高等教育属于非义务教育，因此其经费在世界各国都由是政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分

5、组成。而对待接受高等教育的经济困难的学生，一般是通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，并且对品学兼优的学生政府、学校、企业等还会给予的奖学金以鼓励。从我国现在的经济发展水平和人民基本生活水平来看，学费问题依然是涉及到很多大学生及其家庭的一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量，因此学费问题在社会上引起了激烈的讨论。请根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，对数据进行分析，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。再根据你们建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提

6、出具体建议。二、问题分析通过审题，我们发现现行的学费标准存在很大的争议，这主要和国家的经济现状有关。而高等教育又是直接关系到一个国家的科技发展，进而从一个长远角度上反馈影响到国家的经济发展，因此需要通过多方考虑为高等教育收费定制合理化标准，并同时保证高校教学质量稳步发展。通过分析可知，高等教育的收费应该为社会多方因素的一个平衡点，这些因素主要集中在以下问题中：(1) 国家财政对教育的拨款应当在一个国家可以承受的范围内波动；(2) 学校为提高教学质量需要增加支出费用，但同时要保证收支平衡；(3) 大部分学生家庭的经济状况应当可以承担高等教育学费。再通过查找数据发现以上三个问题所涵盖的共同影响因素

7、有以下关系图：图2.1 国家、学校、学生家庭对学费标准的影响因素综合考虑，该问题最终为一个多变量影响的单目标的规划问题。三、基本假设1、为了使得基础建设折旧率不在小的时间范围内出现大的变化，我们假设在考察范围内学校基础设施没有因自然灾害或其他突发事件造成大面积损毁；2、由于本、专科生在总学生中占大多数，因此在计算标准生时均按照本、专科生的权值为1来计算；3、教学质量是一个同教育经费支出相关的因素。四、符号说明 生均培养成本(单位：元) 计算生均培养成本的组成部分(单位：元) 高等教育学校学生人数(单位：人) 高等教育学校的教育生均总支出(单位：元/人) 高等教育学费(单位：元/人) 人均纯收入

8、(单位：元/人) 人均基本生活消费(单位：元/人) 每户平均储蓄余额(单位：元/户) 每年大学生平均自筹学费和生活花费的差值(单位：元/人) 家庭承受能力指数； 一致性指标； 一致性比率； 层次分析法层与层之间的权向量； 教学质量的量化值； 高等学校教育经费的收入； 教育经费收入减去支出所得到的差值。其具体含义或用法以及其他符号，将在文章中具体使用处予以说明。五、数据收集及预处理5.1、数据收集通过对中国统计年鉴中国教育经费统计年鉴以及中国教育统计网的查阅，我们收集到以下将在模型中使用到的数据：(1) 国家财政拨款情况，包括国家财政经费总支出，国家对中央属各级各类高校的财政拨款，国家对地方属各

9、级各类高校的财政拨款统计。(详见附件1-1)(2) 中央属各级各类高校的经费收入统计，按国家财政拨款、校事业收入、校产业收入、社会捐助集资、其他收入分项。(详见附件1-2)(3) 地方属各级各类高校的经费收入统计，按国家财政拨款、校事业收入、校产业收入、社会捐助集资、其他收入分项。(详见附件1-3)(4) 中央属各级各类学校生均教育经费支出统计，按事业性支出个人部分、事业性支出公用部分、基建部分分项。(详见附件2-1)(5) 地方属各级各类学校生均教育经费支出统计，按事业性支出个人部分、事业性支出公用部分、基建部分分项。(详见附件2-2)(6) 在校生人数，按中央属各级各类高校和地方属各级各类

10、高校分项。(详见附件3-1)(7) 农村按五等分家庭的基本经济情况，按人均纯收入、基本生活消费、储蓄余额、平均每户人口分项。(详见附件4-1)5.2、数据预处理由于查找数据的时间和范围有限，必然的引起某些年份的数据随机缺失，因此在模型建立求解之前我们需要对数据进行预处理。考虑到收集到的数据集大量为与时间相关的数据，我们可以运用回归均数填补的方法对确实只进行处理。回归均数填补法的具体操作步骤为：应用完整数据集拟合某一包含缺失值变量的完整变量回归方程，然后以此计算缺失位置上的回归预测值。回归均数填补法能够得出总体均数、关联性指标、回归系数等指标的较为精确的数值，对我们的进一步分析提供极大的帮助。在

11、此我们利用spss软件对数据集进行填补处理，对数据集缺失部分加以补充。六、模型建立与求解6.1、基于国家学费标准的理论学费模型6.1.1、基于现行高等学校收费标准下的理论学费计算通过查阅资料6，我们得知根据高等学校收费管理暂行办法第五条的规定：“在现阶段，高等学校学费占年生均教育培养成本的比例最高不得超过25。”但实际情况中许多学校的收费已经远远超出了这一标准，因此我们定义高等学校理论学费的计算标准为： (1)因此我们可以通过计算高校的生均培养成本，进而得出国家标准下的高校学费。由于我们是从一个含有国家投资的视角来考察高校收费问题，因此国家投资形式应该是对学校的分类的一个重要标准。再结合中国教

12、育经费统计年鉴中的数据统计分类，我们决定按中央属各级各类高校和地方属各级各类高校来对高等学校进行分类，分别考察其在国家规定的收费标准下的理论学费。根据国家发展改革委高等学校教育培养成本监审办法（发改价格20051008号），标准生均培养成本包括标准生均人员支出，标准生均公用支出，标准生均对个人和家庭的补助支出，标准生均固定资产折旧和标准生人数，决定标准生均培养成本测算模型为： (2)首先根据假设2，在这里我们将所有学生都按照大学本科生来考虑。按照上述文件对标准生的规定：各类学生折算为标准学生时本科生权数为1，我们可以直接利用附件3中搜索所得的在校生人数来表示标准化人数。再由文件中所述的人员支出

13、包括：教职工基本工资、津贴、奖金、社会保障缴费、其他人员支出；公用支出包括：办公费、印刷费、水电费、取暖费、邮电费、交通费、差旅费、会议费、培训费、福利费、劳务费、招待费、租赁费、物业管理费、维修费、专用材料费、其它公用支出；对个人和家庭的补助支出包括：离退休费、抚恤和生活补助、医疗费、助学金、住房补贴和其他支出；固定资产折旧包括房屋建筑物折旧、设备折旧。再结合中国教育经费统计年鉴中对高校经费支出的统计，我们发现、综合的结果即为去除设备更新费用的高等学校的事业性总支出。最后考虑固定资产折旧。根据实际情况，我们将一个学校的固定资产分为设备和基础建设。为简化模型，考虑到现在的科技发展速度，我们不再

14、考虑设备的折旧，而是直接将其划分在中。基础建设主要为校舍等建筑设施，折旧年限一般为50年。所以固定资产折旧率便为折旧年限的倒数，即同时，我们分别用、来表示事业性支出的个人部分、事业性支出的公用部分和基建部分，根据公式(1)可得高校的理论学费计算为： (3)其中代表年份，分别代表19982006年。将附件1-2和附件1-3中的数据带入公式(3)中，得到国家标准下的理论学费值(截尾处理后)如下表所示：表6.1 国家标准下理论学费值(单位：元)年份19981999200020012002中央属32973872461149394969地方属22701494260024482489年份200320042

15、0052006中央属5015511556705914地方属2430244926132658观察上述结果我们可以总结出以下几点结论：(1) 从培养成本上来讲，中央属高校要比地方属高校高很多，因此按照国家的标准中央属高校应当收取更多的学费；(2) 结合实际学费来看，中央属高校的收费低于理论学费值，地方属高校的收费高于理论值。这一点也是符合规律的，因为地方属高校每年国家拨款多，而要满足正常的支出，地方属高校只能通过多向学生收取学费的方式。6.1.2、定义学生最高可承担学费并对理论学费值进行判断通过上述过程我们求得了国家标准下的理论学费，但是现实状况是各高校并不能完全按照上述标准去执行，并且即使在那些

16、执行良好的学校里依然存在许多不能正常支付学费的学生，因此我们需要根据学生家庭收入的情况来区分合适的学费。之所以选择按学生家庭收入情况来区分合适的学费是因为家庭收入可以映射到的方面众多：首先，家庭经济情况有很浓的地域特征，通过此方法判断出合适的收费之后，我们可以很方便的制定出不同地域的高校收费标准；其次，家庭经济情况是一个以学生本身为主体，又牵扯到区域性经济和文化发展的纽带；最后，随着高招年龄段逐渐进入90后人群，人口出生高峰已过，高校在经历了大规模扩招之后，招生可能即将进入“买方市场”阶段，为防止出现因经济问题辍学情况，是否可能根据生源的经济情况来定制不同的收费标准也亟待社会的讨论。考虑家庭是

17、否可支付一名学生的学费的时候，我们主要需要考虑这个家庭的收支情况，在短期内没有其它大的开支情况下，一个家庭的收入连同存款积蓄可以支付家庭所有成员的开支和学生的大学开支，我们便认为该家庭可以承担学生的学费。从而我们确定衡量一个家庭可否承担学费的有关因素为几个方面：(1) 人均纯收入；(2) 人均基本生活消费；(3) 储蓄余额；(4) 学生在校的自筹收入；(5) 学生在校基本生活消费。其中资金来源部分有：家庭人均纯收入，学生在校自筹学费和储蓄存款；资金支出部分：家庭基本生活消费，学生在校生活消费和学费。由此我们可以定义出家庭经济承受能力指数： (4)其中为家庭人口数，为大学学习年限。时，家庭可承担

18、学生学费；时，家庭刚刚可以承担学生学费；时，家庭不可承担学生学费。通过查阅资料7，得到七成大学生自筹学费，月平均收入491元。于是大学生平均自筹费用为再考察到大学生生活普遍消费水平为300800元之间，我们考虑中等收入人群占主要份额的基础上确定大学生平均消费为所以，于是公式(4)又可以写为带入附件4-1中数据，我们可以得到不同经济情况家庭，不同年份的最高可承担学费如下表所示：表6.2 家庭可承担学费情况表年份农村中低等收入农村中等收入农村中高等收入20021276.262851.202755161.7607520031400.123106.861355634.1355520041842.783

19、805.4922226580.30476120051555.363779.9931056933.76869620062094.084340.8768057749.334648再考虑上一问中求得的历年学费值，我们可以分别考察每年的学费的可支付人群。即，将求得的学费代入公式(4)，我们可以得到其对应每类人群的每年的值，如下表所示：表6.3 家庭可承担指数表年份对中央属院校对地方属院校中低中等中高中低中等中高20020.2568480.5738041.0388030.51281.1456052.07398120030.2791610.6194581.1233550.5761111.2783892.3

20、1829320040.3602370.7439181.2863530.752431.5538282.68681720050.2743180.666681.2229140.5952271.446592.65352820060.3540970.7340141.3103630.7876991.6328352.914938在这里我们都只计算农民的中低等收入，中等收入和中高等收入是有道理的。首先，我们不考虑城镇居民是由于我国本来就是一个农村人口为大部分的国家，农民，农村的经济状况可以代表我国经济的普遍状况。其次，农村的生活状况普遍要比城镇生活状况低，我们找到的农村家庭可承担的学费标准城镇对应级别或者对应

21、一下级别便可以承担，因此选择只研究农村家庭可承担费用，得到的学费更具有普遍意义。6.2、结合教学质量和学校收支情况调整国家学费标准的模型6.2.1、基于层次分析法利用学校支出量化教学质量我们在6.1模型中仅仅是从国家和个人角度考虑了单方面因素对学费的影响，然而要想将学费综合评定，很重要的一个结合点便是学校：首先学校要保证收支平衡并略有结余，其次学校还要保证对教育方面的高支出来保证教学质量。学校的教育经费收入和国家投资以及个人缴纳学费有关，学校的支出和一个学校的教学质量有关。国家和个人在学费的角度便联系在了一起。通过查阅教育部对高校教学质量评估的量化指标，我们筹划出利用费用量化教学质量的层次结构

22、如下图所示，由上到下以此为目标层，准则层，决策层：图6.1 利用费用量化评价教学质量的层次结构图通过我们查找教学质量评估时各学校的评价情况和本组成员的主观判断，利用saaty的按19为变量记分的方法为准则层对目标层的各项对应记分，再通过求比值得到准则层对目标层的成对比较矩阵如下表：表6.4 准则层对目标层的成对比较矩阵学生素质科研成果师资力量教学设备学生素质12.50.6251科研成果0.410.250.4师资力量1.6411.6教学设备12.50.6251再结合对文献2数据的查询，我们为可以知事业性经费支出可如下图所示细分：图6.2 事业性经费支出的具体方式结合细分项，我们利用与上述相同方法

23、得出方案层对准则层的成对比较矩阵如下表：表6.5.1 方案层对准则层的成对比较矩阵(学生素质)学生素质个人部分公用部分基建部分个人部分11.751.4公用部分0.57110.8基建部分0.7141.251表6.5.2 方案层对准则层的成对比较矩阵(科研成果)科研成果个人部分公用部分基建部分个人部分11.1543公用部分0.86712.6基建部分0.3330.3851表6.5.3 方案层对准则层的成对比较矩阵(师资力量)师资力量个人部分公用部分基建部分个人部分12.253公用部分0.44411.333基建部分0.3330.751表6.5.4 方案层对准则层的成对比较矩阵(教学设备)教学设备个人部

24、分公用部分基建部分个人部分10.2220.4公用部分4.511.8基建部分2.50.5561我们有一致性指标对表6.4求特征值和特征向量，找到最大特征值，检验的一致性，其一致性比率满足， (5)说明表6.4中矩阵为一致阵。再找到最大特征根所对应的特征向量，利用求得准则层对目标层的权向量为：再用同样的方法分别对表6.5四个矩阵做处理，其一致性比率均约为0，保证了4个矩阵均满足一致性，最终得到决策层对目标层的权向量为：由此得到最终的组合权向量为： (6)从而我们得到教学质量可被教育支出经费量化为： (7)6.2.2、综合考虑教学质量，国家承担能力和学生承担能力规划最合适学费正如问题中所述教学培养质

25、量是评价高等教育的核心，因此国家、学校和学生三者协调最终要达到的目的便是如何达到教学质量最优。即最终确定各收入阶层的最合适学费是一个以教学质量为目标函数，以学费的各项影响因素和学费本身为变量的规划问题，目标为达到教学质量最优。我们可以确定模型的目标函数为： (8)根据实际考虑，每种因素在现实情况下，都不应该有太大幅度的变化，这就要求我们要对每种因素的变化范围都进行限定，以得到符合实际的目标值。首先关注学生家庭可支付情况，我们需要将 (9)作为约束，来限制学费最终要满足的范围，即要使得所考察级别的家庭可以承担学生的学费。其次再来关注学校的收入支出情况，通过对附件1和附件2中数据的分析，我们得到学

26、校每年教育性经费收入和支出并不是满足收支平衡，而是收入大于支出。因此我们用来表示国家对高校的财政性教育拨款，包括教育经费拨款，教育附加拨款和基建拨款；用来表示学校收入中的非国家调拨项目，包括校事业收入，校产业收入，社会捐集资和其他收入。用表示实际收入与支出的差值。这里考虑到学校的盈利不受损失，我们不对做调整；再考虑到学校收入中的非国家调拨项目不受我们的控制，因此我们也不对做调整。从而得到学校收支的约束条件表示为： (10)再次，我们需要考虑到国家对高等教育的投资在国家财政性支出中所占的总体比重应出在一个变化的范围当中，而不应该是无限制的变化。我们先确定出国家对高等教育的投资在国家财政性支出中所

27、占的比例，按年度分别得到关于时间序列排布的一组数据，表6.6 国家队高等教育的投入占国家财政性支出的比例年份国家财政支出用于高等教育用于中央属中央属占比例用于地方属地方属占比例199810798.18343.3304197.28620.01827032146.04420.01352489199913187.67429.5209217.05570.016458988212.46520.016110898200015886.5512.7096241.44640.015198212271.26320.017075076200118902.58613.2855276.19890.01461170433

28、7.08660.017832836200222053.15732.9081328.01780.014873966404.89030.018359749200324649.95817.8342357.48820.014502593460.3460.018675332200428486.89943.0146380.44320.013355028562.57140.019748432200533930.281066.69426.840.012579914639.850.018857787200640422.731221.2039473.9330.011724418747.27090.01848640

29、4利用spss软件对做直方图，检验其是否满足正态分布。这里由于参考的数据点很少，已经不满足正态分布，但是由于偏差较小，我们依然可以近似将其看作满足正态分布。在此我们利用spss软件对做直方图，检验其是否近似正态分布，即可以引用分布理论中的置信区间作为国家财政性支出的变化范围。这里由于参考的数据点很少，即使已经的p值超过了0.05，我们依然可以近似将其看作满足正态分布进行计算。对做直方图加正态分布曲线，如下所示：图6.3 对作直方图图6.4 对作直方图从图中我们可以看出两者的分布较好，可以分别求其=95%的置信区间，得：表6.7：教育经费收入率的置信区间中央属地方属比例下界比例上界比例下界比例上

30、界0.01310.01610.01620.0191从而我们确定了的范围。最后，我们需要确定、和的变化范围。由于最终还需要确定、和三者总和的范围，这里我们只需要确定两个的范围。我们选定了和。对和，如果其在总支出中近似满足正态分布，我们依照上述同样的方法，分别确定出其的范围。不满足正态分布趋势，我们可以便将该年份的范围确定为其上年和下年之间。而对于、和的总和，我们规定其为实际值与一系数相乘： (11)其中满足 将以上各式进行归纳，得出如下的非线性规划模型：s.t.根据高校种类不同而定义的教育经费收入利用lingo软件我们针对不同学校类别、不同的家庭收入、不同的时间这三个不同的量进行规划，得到了该问

31、题的最优解。如下所示为中等收入农户子女学费情况，其他的数据请见附录：表6-8：中等收入农户子女学费的情况中央属年份w学费a1a2a3教学质量理论学费20022851.2038952.00412474.463985.3868934.5255376.54320033106.8619025.08712578.234017.9219008.1295420.91920043805.4929312.74214308.623642.6049626.5735923.55420053779.9939960.47917380.973338.32810870.176852.05420063217.13210139.

32、8219097.263227.67311504.487325.408地方属年份w学费a1a2a3教学质量理论学费20022851.2035473.7611940.7672044.0773418.4921863.85220033106.8615431.505370.12492028.2972859.2731460.54920043805.4924936.72802027.5522528.9291244.3220053779.9935687.91769.717562124.052885.3771450.02920064340.8775502.91602091.1662777.3471386.185

33、对规划得到的最优解，运用以下公式进一步处理， (12)为在最优的支出分配下，即此处最优的教学质量下，按照国家现行收费标准学生需缴纳的学费。由比较可得，在相同的教学质量下，与最优解中的学费差别较大，而且容易看出这种差别随居民的收入情况以及学校的性质不同而不同。6.3、新学费标准的制定：我们将新学费标准得到的学费和规划最优解的学费以及第一问中的国家标准学费这三组数据进行比较可以看出，新的学费标准区分学校的类别进行收费，减少了国家支出交充足的学校的学费，同时根据各校当地居民生活水平和和教学质量的要求，提升了国家经费不足的学校的学生学费。由以上分析，学费的制定按照学校类别会更合理，更能达到学校收支情况

34、和学生家庭承受能力等因素之间的平衡。首先定义生均有效成本。考虑到，学校教学质量可由学校的支出定量表示，而关系到教学质量的支出才能算做是对学生的有效成本。因而将各项支出转换成对提高教学质量有益的成分，利用教学质量的定量化公式，重新定义得到的生均有效成本为 (13) 其次考虑学校类别在学费中的体现。在此先考虑用两个标准将学校进行划分，按国家经费投入划分为两类中央属学校和地方属学校，按学校所在地的居民生活水平划分为三类中高层收入地区、中层收入地区、中低层收入地区。 在定义学费标准时先定义一个学校类别调节系数，它由学校所在地居民生活水平和国家财政拨款确定得到，且由学费满足的学校与学生间的均衡关系易知，

35、 (14)其中i=1、2、3，j=1、2。是为了让调节系数保持小于1。ij1231 2/3 1/312 1/6 1/3 1/2 于是可定义新的学费标准 (15) 将已知的数据代入(15)式，可以得到关于新标准的定价数值。如下给出中等收入农户子女的费用，其他请见附录：表：中等收入农户子女的新标准学费值（单位：元）年份中央属学费地方属学费20022659.2071950.30420032681.1371579.5220042917.7721359.31420053357.2851581.39820062577.9021514.658我们将新学费标准得到的学费和规划最优解的学费以及第一问中的国家标准

36、学费这三组数据进行比较可以看出，新的学费标准区分学校的类别进行收费，减少了国家支出交充足的学校的学费，同时根据各校当地居民生活水平和和教学质量的要求，提升了国家经费不足的学校的学生学费。七、给教育部的一份报告关于高等学校学费的研究报告自高校扩招以来，高等教育的学费作为一个关注度极高的问题，一直牵动着千千万万家庭的心。高校的学费在高校扩招的几年里呈现出明显的波动，而民众对此的看法也有所不一。当前的学费价格是否正常，高校的学费与教学质量是否成正比，农民子女能否顺利进入满意的高等院校读书？这些都是与高校学费标准密切相关的问题。通过建立学费教学质量相关模型及对其进行非线性规划求解，我们得到了一系列问题

37、的结果。我们将国家的高等院校分为国家所属院校和地方所属院校，将农民群体划为中低等收入水平、中等收入水平、中高等收入水平，同时考虑时间因素，在三维的条件空间内求得相应属性对应的理想学费数值。通过求解，我们首先发现两类院校有明显的区别。国家和地区对中央所属院校的财政支持要远远高于地方所属院校，从而使中央所属院校的教学质量远远高于地方所属院校。从规划结果表中可以看出中央所属院校的教学质量均在8000以上，而地方所属院校的教学质量最高也不过4000左右。有时即使两者的学费相同，学生受到的教育质量亦是相距甚远。同时我们还可以发现，中央所属院校的教学质量呈稳步上升的状态，而地方所属院校的教学质量不但没有稳

38、步上升，甚至出现了一些倒退的现象。与此同时，地方院校的学费仍在增长，这不得不令我们对地方高校的教学质量产生质疑。其次，我们从第二维的收入水平来观察，我们发现三个不同收入水平所对应的学费具有一定的差别。高学费也必定带来了教学质量的明显提高。但是过分要求教学质量会使得一部分贫困学生因家庭原因辍学，产生社会上的一些负面影响。解决此种问题，首先应设法调节学费和教学质量的杠杆关系，在保证教学质量的前提下尽可能地满足低收入家庭的子女走进高等院校。同时，一些针对低收入家庭子女的减免补政策也能够有效地解决这一系列的问题。再次，我们发现所谓的理论学费值和我们在规划过程中求得的学费值存在着一定的偏差，而两种学校类

39、型的偏差方式也不一致。中央所属的院校的理论学费偏高，普遍高出规划值2000，而地方所属院校的理论学费值又有些偏低，两者存在着极大的差异。其实站在国家扶持的角度上来看，这个问题很好解决，我们知道国家对于中所属院校的支持力度远大于地方，因而生均成本较高，从而导致了理论学费的偏高。这也让我们看到国家制定学费标准中的一些不合理因素。最后，我们从时间上来看，随着社会的发展，人民生活水平的提高，人民日益增长的物质文化需要得到满足，教育的花费也必然会进一步加大，加上物价的增长等诸多因素，未来高校的学费在各种因素的控制下依然会居高不下。如何提高人民收入，使其增收与物价的变化相抵，更好地将收入投入科教文事业，是

40、一项民生大计。我们不仅要看好现在，更要立足于未来。学费问题的圆满解决至少要二三十年的努力，是我们新一代需要努力解决的一项难题。我们希望我们的不懈努力能够为我们的教育事业增添新的动力和无限的希望！八、模型评价与推广对模型6.2的结果进行分析，我们发现中央属院校的学费平均略高于地方属，这和我们在6.1得出的结论相符。同时由于财政的扶持力度而产生的学费与教学质量的差距也从侧面验证了模型在学费和教学质量两个方面考量的合理性。在模型6.3中我们将和学费相关的其他因素加入，使得在此之前的“学费教学质量”综合指数变成了单一的指数，总结果上看基本符合预计的情况，且在一定程度上简化了模型的复杂度，同时得到了较为

41、良好的效果。对于该模型，我们可以在学费制定标准方面做进一步推广，模型操作中我们只选取了两个方面对学校进行分类，且在定义调节系数时只是粗略地按原分类将因素进行分级做类比。作为更细致的标准可以先将国家拨款额度量化，将居民的生活水平按照一定数额进行分段量化再进行分级。此外，学费的制定还与其他因素有关，类似于的定义，还可以定义其他的调节系数，令与学费正相关的因素做分母、负相关的因素做分子，并使最终调整系数不大于1即可。参考文献1 中华人民共和国国家统计局，中国统计年鉴（200020007），北京，中国统计出版社，20012008年2 教育部财务司，中国教育经费统计年鉴（19992007），北京：中国统

42、计出版社，出版年20002008年3 袁新生等，lindo和excel在数学建模中的应用，北京：科学出版社，2007年4 宇传华，spss与统计分析，北京：电子工业出版社，2007年5 胡汉祥，高等教育标准生均培养成本测算研究，中国物价，200年5月刊：2932页，2008年5月6 国家教育部，高等学校收费管理暂行办法，http:/www.access-7 新华社，调查显示大学生呈现四大特性 自筹收入平均491元， 2008.9.21附录附录1.三种不同收入的规划表中等收入农户子女学费的规划结果：中央属年份w学费a1a2a3教学质量理论学费20022851.2038952.00412474.4

43、63985.3868934.5255376.54320033106.8619025.08712578.234017.9219008.1295420.91920043805.4929312.74214308.623642.6049626.5735923.55420053779.9939960.47917380.973338.32810870.176852.05420063217.13210139.8219097.263227.67311504.487325.408地方属年份w学费a1a2a3教学质量理论学费20022851.2035473.7611940.7672044.0773418.4921863.85220033106.8615431.505370.12492028.2972859.2731460.54920043805.4924936.72802027.5522528.9291244.322005