北京邮电大学高等数学ppt课件_第1页
北京邮电大学高等数学ppt课件_第2页
北京邮电大学高等数学ppt课件_第3页
北京邮电大学高等数学ppt课件_第4页
北京邮电大学高等数学ppt课件_第5页
已阅读5页，还剩5页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、解法：欧拉方程是特殊的变系数方程，经过变解法：欧拉方程是特殊的变系数方程，经过变量代换可化为常系数微分方程量代换可化为常系数微分方程.一、欧拉方程一、欧拉方程)(1)1(11)(xfypyxpyxpyxnnnnnn 的方程的方程(其中其中nppp21,形如形如叫欧拉方程叫欧拉方程.为常数为常数)特点：各项未知函数导数的阶数与乘积因子自特点：各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的方次数一样变量的方次数一样作变量变换作变量变换,ln xtext 或或,1dtdyxdxdtdtdydxdy ,122222 dtdydtydxdxyd将自变量换为将自变量换为, t,2312233333 dtdydt

2、yddtydxdxyd用用D表示对自变量表示对自变量t求导的运算求导的运算,dtd上述结果可以写为上述结果可以写为,Dyyx ,)1()(2222yDDyDDdtdydtydyx ,)2)(1()23(232322333yDDDyDDDdtdydtyddtydyx .)1()1()(ykDDDyxkk 将上式代入欧拉方程，那么化为以将上式代入欧拉方程，那么化为以 为自变为自变量量t的常系数的常系数线性微分方程线性微分方程.求出这个方程的解后，求出这个方程的解后，t把把 换为换为 ，xln即得到原方程的解即得到原方程的解.普通地，普通地，例例求欧拉方程求欧拉方程22334xyxyxyx 的通解的

3、通解解解作变量变换作变量变换,ln xtext 或或原方程化为原方程化为,34)1()2)(1(2teDyyDDyDDD 即即,332223teDyyDyD 或或.33222233tedtdydtyddtyd (1)方程方程(1)所对应的齐次方程为所对应的齐次方程为, 0322233 dtdydtyddtyd其特征方程其特征方程, 03223 rrr特征方程的根为特征方程的根为. 3, 1, 0321 rrr所以齐次方程的通解为所以齐次方程的通解为tteCeCCY3321 设特解为设特解为,22bxbeyt 代入原方程，得代入原方程，得.21 b所给欧拉方程的通解为所给欧拉方程的通解为.2123321xxCxCCy ,22xy 即即.3321xCxCC 二、小结二、小结欧拉方程解法思绪欧拉方程解法思绪变系数的线变系数的线性微分方程性微分方程常系数的线常系数的线性微分方程性微分方程变量代换变量代换留意：欧拉方程的方式留意：欧拉方程的方式xtextln 或或练练 习习 题题.ln433;ln2ln222; 0122222xxxyyxyxxxyyxyxyyxyx ：求下列欧拉方程的通解求下列欧拉方程的通解练习题答案练

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 工作计划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论