等腰三角形(展示）

1、 等腰三角形等腰三角形柯坦中学：潘芬林图片中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？ABC腰腰腰腰等腰三角形：有两边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形底边顶顶角角底角底角底角底角折叠与折叠与剪切剪切你得到的是等腰三角形吗？为什么？等腰三角形有什么特点呢?1、B=C?2、BAD=CAD?3、BD=CD?4、ADCD?观察与思考：你还发现了哪些重合的边和角？ABCD由此，你发现了等腰三角形的哪些性质？探究等腰三角形的性质性质性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角等边对等角”）性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底等腰三角形的顶角平分线、底 边上的边上的

2、中线、底边上的高相互重合中线、底边上的高相互重合 （简写成（简写成“三线三线合一合一”） 常用来证明线段相等和角相等，求等腰三角形各角的度数 研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线是今后证明角相等、线段相等、两线互相垂直的依据。讨论：讨论： （1）等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 的条件和的条件和结论分别是什么？结论分别是什么？ （2）用数学符号如何表达条件和结论？）用数学符号如何表达条件和结论？ （3）如何证明（如何创造出两个三角形，如）如何证明（如何创造出两个三角形，如何表达辅助线）？何表达辅助线）？ABC已知： ABC中，AB=AC求证：B=CABCD证明：作顶

3、角的平分线AD 在BAD和CAD中AB=AC（已知）1=2（已证）AD=AD（公共边） BAD CAD（SAS） B=C（全等三角形的 对应角相等）性质定理：等腰三角形的两个底角相等性质定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角等边对等角)12你还有其它的方法吗？方法一方法一方法三方法三方法二方法二 1=2（角平分线定义）证明：作BC边中线AD 在BAD和CAD中AB=AC（已知） BD=CD（已证）AD=AD（公共边） BAD CAD（SSS） B=C（全等三角形的 对应角相等） BD=CD（中线的定义）证明：作BC边高线AD 在RtBAD和RtCAD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）

4、 BAD CAD（HL） B=C（全等三角形的 对应角相等） BDA=CDA=90（高 线定义）练一练练一练1、 在下列的等腰三角形中，分别求出它们的在下列的等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数底角的度数 40 120 7070303045452、已知等腰三角形的一个角等于、已知等腰三角形的一个角等于110，求另外，求另外两个角的度数两个角的度数这个角是这个角是75呢？呢？归纳1,当这个角为顶角时；2，当这个角为底角时。你能证明性质你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底等腰三角形顶角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合边上的中线，底边上的高相互重合）吗？）吗？已知：已知：ABC中，中，

5、AB=AC，BAD=CAD求证：求证：BD=CD，ADBC已知：已知：ABC中，中，AB=AC，BD=CD求证：求证：ADBC，BAD=CAD已知：已知：ABC中，中，AB=AC， ADBC求证：求证： BAD=CAD， BD=CDABCD你会证明吗？你还有不同的命题表示方法吗?等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（底边上的高、顶角的平分线）所在直线所在直线是它的对称轴ADCB在在ABC中，中，AB=AC，（1） ADBC， = = （2） AD是中线，是中线， = （3） AD是角平分线，是角平分线， = BADCAD BDCDBADCAD ADBCADBCBDCD举一反三举一反三ADCB例

6、例1 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC边上，边上，且且BDBC=AD，求，求ABC各角的度数各角的度数解：解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC, A=ABD(等边对等角等边对等角)。 设设A=x,则则 BDC=A+ABD=2x, ABC=C=BDC=2x. 在在 ABC中，有中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180。 解得解得 x=36， 在在 ABC中，中，A=36，ABC=C=72。学学以以致致用用 如图，如图，ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形（ AB=ACBAC=90 ），），AD是底边是底边BC上的高，上的高，标出标出B、C、 B

7、AD、 DAC的度数的度数图中有哪图中有哪些相等的线段？些相等的线段？解：解：B=C=45，BAD=DAC=45，AB=AC,BD=AD=CD.巩 固 练 习BACD 建筑工人在建房子时建筑工人在建房子时,为了确定房梁是否水平为了确定房梁是否水平,常常用这样的方法用这样的方法:用一块等腰三角板放在梁上用一块等腰三角板放在梁上,从顶角顶从顶角顶点系一重物点系一重物,如果系重物的绳刚好经过三角板底边的如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点中点,就认为房梁就是水平的就认为房梁就是水平的,你认为这样做有道理吗你认为这样做有道理吗?CBAD如图如图,ABC为等腰三角形为等腰三角形,所系重所系重物过底边中点物过底边中点D,则可知则可知CD为底边为底边的中线的中线,根据等腰三角形根据等腰三角形“三线合一三线合一”的性质可知的性质可知:CD也是高线也是高线,即即CDAB,CD的方向正好为铅垂方的方向正好为铅垂方向向,与铅垂方向垂直的线则是水平线与铅垂方向垂直的线则是水平线,由此可知梁由此可知梁AB是水平的是水平的!综合应用 你本节课的收获？你本节课的收获？性质性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等腰三角形的两个底角相等（