任意角的三角函数

1、基础热身基础热身1、已知扇形的周长是、已知扇形的周长是6，面积是，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是，则扇形的圆心角的弧度数是 。1或或42、已知角、已知角 的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点 ，则，则 的值为的值为 。 )54,53( P cos53 3、设集合、设集合 则有（则有（ ） ,451804|,451802|ZkkxxNZkkxxM NMDMNCNMBNMA.B2、已知角、已知角 的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点 ，则，则 的值为的值为 。 )54,53( P cos变式变式2：已知角已知角 的终边上一点的终边上一点 ，且，且 ，则，则 )2 ,(mPm2sin ?

2、tan -1变式变式3：已知已知 是单位圆上任意一点，将射线是单位圆上任意一点，将射线OA绕绕O点逆时针旋点逆时针旋 转转300，交单位圆于点，交单位圆于点 ，则，则 的取值范围是（的取值范围是（ ） ),(AAyxA),(BByxBBAyx 21,21.1 , 1.2, 2.2 , 2. DCBA三角函数定义三角函数定义变式变式1：已知角已知角 的终边在直线的终边在直线y=-3x上，则上，则 的值为的值为 。 cossin 510 C三角函数定义三角函数定义变式变式4：如图，圆如图，圆O与与x轴的正半轴的交点为轴的正半轴的交点为A，点，点B，C在圆在圆O上，点上，点B的的 坐标为（坐标为（-

3、1,2），点），点C位于第一象限，位于第一象限， ，若，若 则则.232cos32cos2sin2 , 5| BC AOC5521、已知扇形的周长是、已知扇形的周长是6，面积是，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是，则扇形的圆心角的弧度数是 。弧度制弧度制变式变式1：已知扇形的周长为已知扇形的周长为4，当扇形的圆心角，当扇形的圆心角 弧度时，其弧度时，其 面积最大，最大面积为面积最大，最大面积为 。 变式变式2：一扇形的圆心角为一扇形的圆心角为600，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比 为为 。213:2三角函数线三角函数线1.1.函数函数 的定义域为的定义域

4、为 。xxycos21)1sin2lg( 2.如图，圆如图，圆O的半径为的半径为1，A是圆上的定点，是圆上的定点，P是圆上的动点，是圆上的动点，角角x的始边为射线的始边为射线OA，终边为射线，终边为射线OP，过点，过点P作直线作直线OA的垂线，的垂线，垂足为垂足为M，将点，将点M到直线到直线OP的距离表示成的距离表示成x的函数的函数f(x)，则，则y=f(x)在在 上的解析式为上的解析式为 。, 0 , 0|,2sin|21)( xxxf)(652 ,32Zkkk 3.求证：当求证：当xxxxtansin),2, 0( 小结归纳小结归纳1、已知角、已知角 终边所在的直线方程求三角函数值，由于角的终终边所在的直线方程求三角函数值，由于角的终 边是射线，所以要分两种情况讨论。边是射线，所以要分两种情况讨论。 2、扇形的弧长公式和面积公式中的圆心角是弧度。、扇形的弧长公式和面积公式中的圆心角是弧度。3、利用单位圆中的三角函数线，可以确定一些三