2007年云南普通高中会考数学真题及答案

1、 2007年云南普通高中会考数学真题及答案第卷(选择题共57分)一、 选择题(本大题共19个小题，每小题3分，共57分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合那么集合的元素个数为A.0 B.1 C.5 D.6 ABCC1D1A1DB12.如图，在棱长为的正方体中，异面直线与所成的角等于A. B. C. D. 3.的最小正周期是A. B. C. D. 4.化简可得A. B. C. D.15.如果，那么下列不等式中正确的是A. B. C. D.6.正整数的值等于A.35 B.70 C.210 D.2807.函数的图象按向量平移后所得图象对应的解析式为A. B.C. D.

2、8.向量与的差=A. B. C. D.9.是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.的二项展开式的第5项是A. B. C. D.11.函数的定义域是A. B.C. D.12.已知函数的反函数为，则等于A.0 B.1 C.2 D.413.已知是第二象限角，且，则=A. B. C. D. 14.抛物线的焦点坐标为A.(1，0) B.(1，0) C.(0，1) D.(0，1)15.函数的最大值是A.1 B.0 C.1 D.216.下列函数中，在区间()上是增函数的为A. B. C. D.17.从数字0、2、4、6中选出三个组成没有重复数字的三位数，则这样

3、的三位数共有A.24个 B.18个 C.12个 D.6个18.椭圆的离心率等于A. B. C. D. 19.下列结论正确的是A.当(0,1)时， B.当 (2，)时，的最小值是2C.当且时， D.当且时，第卷(非选择题共43分)二、 填空题(本大题共有5个小题，每小题3分，共15分.请直接在每小题的横线上填写结果)20.已知向量若,则_.21.数列中，对任意正整数都成立，则首项_.22.已知、分别是三角形的内角、所对的边，若则_.23.圆与直线相切，半径_.24.有一棱长为2的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状)，则当气球表面积取到最大值时，气球的半径为_.三

4、、解答题(本大题共有4个小题，共28分，要求写出文字说明、演算步骤或推理过程)25.(本小题满分6分)已知三点、，求以、为焦点且过点的双曲线方程.26.(本小题满分6分)在同一时间段里，有甲、乙两个气象站相互独立地对天气进行预报，若甲气象站对天气预报的准确率为0.8，乙气象站对天气预报的准确率为0.95，在同一时间段里，求：(1)甲、乙两个气象站对天气预报都准确的概率；(2)至少有一个气象站对天气预报准确的概率.27.(本小题满分7分)BC PD已知梯形中，将沿对角线折叠成如图所示的位置，并且平面平面.在三棱锥中，请你解决下列问题. ABC D（1）证明平面；（2）求二面角的大小28. (本小

5、题满分9分)已知数列的前项和为，并且对任意的正整数都成立，其中.(1)求的值； (2)求；(3)是否存在正整数，使成立？请说明理由.2007年云南普通高中会考数学参考答案及评分标准请注意：以下参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分.一、 选择题1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10.B 11.B 12.A 13.了 14.A 15.D 16.C 17.B 18.C 19.C二、填空题20. 621. 822. 6023. 124. 三、解答题25.解：设所求双曲线的方程为，根据双曲线的定义得 3分 所求双曲线的标准方程为 6分26

6、.解：记“甲气象站对天气预报准确”为事件 ，“乙气象站对天气预报准确”为事件，则(1)甲、乙两个气象站对天气预报都准确的概率为 3分(2)至少有一个气象站对天气预报准确的概率为 6分答：(1)甲、乙两个气象站对天气预报都准确的概率为0.76. (2)至少有一个气象站对天气预报准确的概率为0.99.27.(1)证明： . 2分又平面平面平面，平面. 3分BFCDEP(2)解法一：过作于E，由平面平面得平面，过E作于，连结，根据三垂线定理可以证明是二面角的平面角. 5分.在中，.二面角的大小为 7分解法二：根据(1)知：平面，如图所示建立空间直角坐标系，由己知得.取平面的一个法向量根据已知可以求得平面的一个法向量，根据已知可得二面角PBCDzyx ,是一个锐角，设其大小为，则， 二面角的大小为 7分28.解：(1)根据已知得，即，解方程得 2分(2)由可得，,即.又，所以,对任意的正整数都成立