数学形态学在图像处理中的应用ppt课件

1、第七章 数学形状学在图像处置中的运用一、数学形状学概述二、数学形状学根本运算1、来源：数学形状学MathematicsMorphology构成于1964年，法国巴黎矿业学院马瑟荣G. Matheron和其学生赛拉J. Serra在从事铁矿核的定量岩石学分析及预测其开采价值的研讨中提出“击中/击不中变换， 并在实际层面上第一次引入了形状学的表达式，建立了颗粒分析方法。 2、开展：数学形状学是一门建立在严厉数学实际根底上的学科，其根本思想和方法对图像处置的实际和技术产生了艰苦的影响。目前，形状学图像处置已成为数字图像处置的一个主要研讨领域。在文字识别、显微图像分析、医学图像、工业检测、机器人视觉都

2、有很胜利的运用。3、定义： 数学形状学Mathematical Morphology是分析几何外形和构造的数学方法，它建立在集合代数的根底上，是用集合论方法定量描画目的几何构造的学科。这种构造表示的可以是分析对象的宏观性质，例如，在分析一个工具或印刷字符的外形时，研讨的就是其宏观构造；也可以是微观性质，例如，在分析颗粒分布或由小的基元产生的纹理时，研讨的便是微观构造。4、形状学研讨几何构造的根本思想：利用一个构造元素相当于模板去探测一个图像，看能否能将这个构造元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放构造元素的方法能否有效。1、根本概念 ABABAB图1 包含、击中和击不中表示图 a) B 包含

3、于A,b) B 击中hitA,c) B 击不中(miss)A，AB A!BAB集合关系：设 A 和 B 为R2的子集，A 为物体区域，B为某种构造元素，那么 B 构造单元对 A 的关系有三类： 二、数学形状学根本算法平移 (1)平移设A是一幅数字图像，b是一个点，那么定义A被b平移后的结果为Abab| aA，即取出A中的每个点a的坐标值，将其与点b的坐标值相加，得到一个新的点的坐标值a+b，一切这些新点所构成的图像就是A被b平移的结果，记为A+b。 7.1 数学形状学简介数学形状学简介图 21、根本概念 对称集：设有一幅图像A，将A中一切元素相对原点转180o，即令(x，y)变成(-x，-y)

4、，所得到的新集合称为A的对称集，记为-A.a-aA-A图3 相对原点转180o二、数学形状学根本算法:AxBxA B =2、腐蚀与膨胀 腐蚀：集合 A 被集合 B 腐蚀,表示为 ,数学方式为B图4 腐蚀类似于收缩AA B二、数学形状学根本算法 表示将 B 平移 x 但仍在A 内的一切点 x 的集合. 假设把 A 看作输入图像, B 看作模板,那么 由在平移模板的过程中,一切可以添入 A 内部的模板的原点组成.A BA BA B例 数字图像S和构造元素E，求腐蚀结果如下：011101011001010S1101ES E011000010000000腐蚀例如图 5腐蚀实例图 62、腐蚀与膨胀 膨胀

5、: 是腐蚀运算的对偶运算，可以经过对补集的腐蚀来定义。A 被 B 膨胀表示为 , 其定义为： 二、数学形状学根本算法BA BAAC (-B )C图7 利用圆盘膨胀ABBA2、腐蚀与膨胀 膨胀:二、数学形状学根本算法膨胀是使二值图像中“加长或“变粗的操作。膨胀是将图像中与目的物体接触的一切背景点合并到物体中的过程，结果是使目的增大、孔洞减少。 (a)原始图像 (b)4邻域膨胀 (c)8邻域膨胀 膨胀处置效果图膨胀例如膨胀例如用膨胀的等效方程计算膨胀结果A B 膨胀结果图 8二、数学形状学根本算法3、开、闭运算开运算：利用图像 B 对图像 A 做开运算，用符号 表示，其定义为：BABBABA)(图9 开运算BAA B A B例：011101011001010S1101E000000011000010011000010000000001100001000000011100011000010S E001100001000000EES)(EESES)(二、数学形状学根本算法3、开、闭运算闭运算：是开运算的对偶运算,定义为先作膨胀然后再作腐蚀. 利用 B 对 A 作闭运算表示为 ,其定义为:BA)()(BBABAAB)( BA(-B )图10 闭运算闭运算实例011101011001010S1101E01110111111111101111)( ES1011