元一次方程组的解有三种不同情况唯一解,无解,无穷多解,ppt课件

1、 二元一次方程组的解有三种不同情况独一二元一次方程组的解有三种不同情况独一解，无解解，无解, ,无穷多解，同时在直角坐标系中两条无穷多解，同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况相交，平行，重直线的位置关系也有三种情况相交，平行，重合，下面我们经过二元一次方程组解的情况来合，下面我们经过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。讨论直角坐标系中两直线的位置关系。 两条直线的交点： 假设两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解；反之，假设方程组只需一个解，那么以这个解为坐标的点就是

2、直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0 例例1 1：求以下两条直线的交点：求以下两条直线的交点： l1 l1：3x+4y3x+4y2=02=0； l2 l2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1与l2的交点是M- 2，2x= 2y=2得 例例2 2：求经过原点且经过以下两条直线的交点：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程的直线方程: : l1 l1：x x2y+2=02y+2=0，l2l2：2x2xy y2=0.2

3、=0.解：解方程组x2y+2=02xy2=0l1与l2的交点是2，2设经过原点的直线方程为把2，2代入方程，得k=1，所求方程为x= 2y=2得y=k xy= x 例3：求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y1+2x3y5=0为恣意常数表示过M点的一切直线不包括直线2x3y5=0。证明：联立方程3x+2y1=02x3y5=0oxy(1, - 1)M解得：x=1y= - 1M1，- 1即代入：x+2y1+2x3y5= 0得 0+0=0M点在直线上A1x+B1y+C1+ A2x+B2y+C2=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线

4、系方程。 利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系知方程组A1x+B1y+C1=0 1A2x+B2y+C2=0 2当A1，A2，B1，B2全不为零时1B22B1得A1B2A2B1x=B1C2B2C1讨论：当A1B2A2B10时，方程组有独一解x = B1C2B2C1A1B2A2B1y= A1B2A2B1C1A2C2A1当A1B2A2B1=0， B1C2B2C10 时，方程组无解当A1B2A2B1=0， B1C2B2C10 时，方程组有无 穷多解。 上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？当 时，两条直线相交，交点坐标为A1A2B1B2当 = 时，两直线平行；A1 B

5、1 C1A2 B2 C2当 = = 时，两条直线重合。A1 B1 C1A2 B2 C2A1B2A2B1 , B1C2B2C1A1B2A2B1C1A2C2A1 例4、判别以下各对直线的位置关系，假设相交，求出交点的坐标：1l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;2l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0;3l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0; 例5：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y1=0，2xy7=0得x=3y= 1这两条直线的交点坐标为3，-1又直线x+2y5=0的斜率是1/3所求

6、直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3x3即 3xy10=0解法二：所求直线在直线系2xy7+x+2y1=0中经整理，可得2+x+21y7=0 =32+21解得 = 1/7因此，所求直线方程为3xy10=0 例5：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，那么m 的值是 A0 B24 C6 D以上都不对假设直线kxy+1=0和xky = 0相交，且交点在第二象限， 那么k的取值范围是 A- 1，0 B0，1 C0，1 D1，假设两直线3ax+4y=4+3a与2x+5ay=7平行，那么a的值是A1或7 B7 C1 D以上都错直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合，那么必有AA1=A2，B1=B2，C1=C2