34乘法公式(1)

1、(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn1234 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, , 先用一个多项式先用一个多项式的的每一项每一项乘以另一个多项式的乘以另一个多项式的每一项每一项, , 再把再把所得的所得的积相加积相加. .知识复习知识复习: :计算下列各题计算下列各题:(1) (a+2)(a-2)=_(2) (3-x)(3+x)=_(3) (a+b)(a-b )=_(4) (2m+n)(2m-n)=_ 比较等号两边的代数式比较等号两边的代数式,它们在系数和字母它们在系数和字母方面各有什么特点方面各有什么特点?你发现了什么规律？你发现了什么规律？42a22ba 29x224

2、nm 下图是一个边长为下图是一个边长为 a 的大正方形的大正方形, ,割去一个边长为割去一个边长为b b 的小正方形的小正方形. .小明小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形将绿色和黄色两部分拼成一个长方形. .问问: :小明能拼成功吗小明能拼成功吗? ?做一做做一做baab原图形实际面积为：原图形实际面积为：_新长方形的面积为：新长方形的面积为：_22ab ()()ab abbaaba-bbbab()()22ab abab解决问题解决问题( (a a+ +b b)()(a a- -b b)=)=a a2 2- -b b2 2即：即：两数和与这两数差的积，等于这两数两数和与这两数差的积，等于这两

3、数的平方差的平方差 这里的字母这里的字母a a，b b可以是数，或是单项可以是数，或是单项式，甚至是更复杂的代数式式，甚至是更复杂的代数式利用平方差公式计算（先确定各题的利用平方差公式计算（先确定各题的a与与b再填空）再填空）(1)(5+6x)(5-6x)=( )2-( )2=_(2)(x-2y)(x+2y)=( )2-( )2=_(3)(-m+n)(-m-n)=( )2-( )2=_符号相同的项是符号相同的项是a,符号相反的项是符号相反的项是b56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2利用平方差公式计算的关键是利用平方差公式计算的关键是_ 怎样确定怎样确定a与与b_ 准确确定准确

4、确定a和和b()()22ab abab练一练练一练阅读算式，按要求填写下面的表格阅读算式，按要求填写下面的表格2m3n3x25x写成写成“a2 2- -b2 2”的的形式形式与平方差公式与平方差公式中中b b对应的项对应的项与平方差公式与平方差公式中中a对应的项对应的项算式算式225x 2223x (3n)-(2m)a a2 2- -b b2 2a a2 2- -b b2 2b b2 2- -a a2 2b b2 2- -a a2 2你能用上面的规律直接计算下列各式吗？下列各式哪些可用平方差公式计算下列各式哪些可用平方差公式计算,可用的算出它的结果。可用的算出它的结果。( ) (y+x)(-x

5、+y)( ) (-y-x)(x-y)( ) (x-y)(-x+y)( ) (x+y)(-x-y)=y -x =y -x 不可以不可以可以可以可以可以不可以不可以两个二项式相乘其中两个二项式相乘其中一项相同一项相同, ,另另一项互为相反一项互为相反数数, ,结果是结果是相同项相同项的平方减去的平方减去相反数项相反数项的平方。的平方。=(y+x)( y-x)=(-y-x)(-y+x)下列式子中下列式子中哪些可以用平方差公式运算哪些可以用平方差公式运算? ?(1) (-4k+3)(-4k-3) (2) (1-x)(-x-1)(1) (-4k+3)(-4k-3) (2) (1-x)(-x-1)(3)

6、(-x-1)(x+1) (4)(x+3)(x-2)(3) (-x-1)(x+1) (4)(x+3)(x-2)不可以不可以可以可以可以可以不可以不可以例例1 1 运用平方差公式计算运用平方差公式计算: :(1)(3x+5y)(3x-5y) =_(1)(3x+5y)(3x-5y) =_2 2 _ _2 2 =_ =_)21)(21()2(abab(3x)(3x)(5y)(5y)9x9x2 2-25y-25y2 222)21(ba2241ba)21)(21(baba 计算（口答）：计算（口答）： （1 1）（）（x+1)(x-1)x+1)(x-1) (2) (x+2)(x-2)(2) (x+2)(x

7、-2) (3) (-m+n)(-m-n)(3) (-m+n)(-m-n) (4) (m+6)(m-6)(4) (m+6)(m-6) (5) (x+2y)(x-2y)(5) (x+2y)(x-2y) (6) (3x-2)(3x+2)(6) (3x-2)(3x+2) (7) (b+5a)(b-5a)(7) (b+5a)(b-5a) = x= x -1-1=(-m)=(-m) -n-n =x=x -(2y)-(2y) =x=x -4y-4y =m=m - 6 - 6 = m = m -36-36=(3x)=(3x) -2-2 =9x=9x -4-4= = X X - 4- 4= b= b - (5a

8、) - (5a) =b =b - 25a - 25a =m=m -n-n 练习练习1 1： 9a24b2(5ab+1)(5ab-1)25a2b21 0.01x2116k2 - 9()()kk4343 3229yx (-2x-y)(-y+2x)y2-4x2nmnm22224mn )() 1 (322yxxy各式用平方差公式计算下列、)32)(32)(2(baba222232)3()2(baba能力提高能力提高( )()()( )()()( )()()222222135925235925353925xyxyxyxyyxxy35xy 53yx35xy例例2 2、用平方差公式计算、用平方差公式计算:

9、:(1)(1)10310397 97 =(100+3)(100-3)=(100+3)(100-3)=100=1002 2-3-32 2=10000-9=10000-9=9991=9991=(60-0.2)(60+0.2)=(60-0.2)(60+0.2)=60=602 2-0.2-0.22 2=3600-0.04=3600-0.04=3599.96=3599.96(2)59.8(2)59.860.260.2运用平方差公式计算运用平方差公式计算: :练习练习2 2：71117610)4(31493250)3( 5678 56785680-56795680-56792 2=(5679-1)(567

10、9+1)-5679=(5679-1)(5679+1)-56792 2=5679=56792 2 -1 -5679 -1 -56792 2= -1 = -1 如果如果A=1234567892, B=123456788123456790, 试比较试比较A与与B的大小的大小.4 4、如果、如果(x+y-3)(x+y-3)2 2+(x-y+5)+(x-y+5)2 2=0,=0,求求x x2 2-y-y2 2补充练习：补充练习：1 1、运用平方差公式简便计算、运用平方差公式简便计算: 99: 992 2 - 1- 1 5.若若m,n为有理数为有理数,式子式子的值与的值与n有关吗有关吗?试说明理由试说明理

11、由.)24)(24()241)(241(33nnnmnm补充练习：补充练习：例例3 3、(a+b-c)(a-b-c(a+b-c)(a-b-c) )能用平方差公式运算能用平方差公式运算吗吗? ?若能结果是哪两数的平方差若能结果是哪两数的平方差? ?解：原式解：原式=（a-ca-c）+b+b（a-ca-c）-b-b= =（a-ca-c）2 2-b-b2 2=a=a2 2-2ac+c-2ac+c2 2-b-b2 2)9)(3)(3(2xxx)9)(9(:22xx原式解814x例例4 4、计算、计算(1)(1)200119992000)2(2)12000)(12000(20002解：原式) 12000

12、(2000221200020002211 1、利用平方差公式计算、利用平方差公式计算: :(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)+1+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216练习：练习：(数形结合思想和整体思想数形结合思想和整体思想).1通过本节课的学习活动，你们认识了什么？通过本节课的学习活动，你们认识了什么？2什么样的式子才能使用平方差公式？什么样的式子才能使

13、用平方差公式？3.你会表述平方差公式的内容吗？你会表述平方差公式的内容吗？ 会用字母写出它的表达式吗？会用字母写出它的表达式吗？4.还学到了哪些数学思想方法还学到了哪些数学思想方法?2.一养鸡专业户改建一个边长为一养鸡专业户改建一个边长为 a(m)的正的正方形养鸡场方形养鸡场,计划纵向扩大计划纵向扩大3m,横向缩短横向缩短3m,改建为长方形养鸡场改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡问改建后的养鸡场面积有没有变化场面积有没有变化?如果有变化如果有变化,变化多少变化多少?1 1、有两个正方形的周长之和为、有两个正方形的周长之和为36cm36cm，面积之，面积之差为差为72cm72cm2 2, ,你能

14、求出这两个正方形的边长吗？你能求出这两个正方形的边长吗？应用练习：应用练习：5米5米x 米(X-5)米(X+5)米 1 1、从前有一个狡猾的地主，他把一块长为从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x x米的正方米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ “ 我把这块地的一边减少我把这块地的一边减少5 5米，另一边增加米，另一边增加5 5米，继续米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？租给你，你也没有吃亏，你看如何？” ” 张老汉一听觉张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了得没有吃亏，就答应了 ，回到家中，他把这件事对邻，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！