2.5 第4课时 全等三角形的判定

1、2.5 全等三角形第2章 三角形第4课时 全等三角形的判定(AAS)1.会用“角角边”判定定理去证明三角形全等；（重点、难点）2.会寻找已知条件，并准确运用相关定理去解决实际问题.学习目标 通过上节课的学习我们知道，在ABC和ABC中，如果 B= B ，BC= BC ， ， 那么 ABC和ABC全等.导入新课导入新课思考：如果条件把“C= C”改“A=A”，ABC还和ABC全等吗？C= C回顾与思考问题：若三角形的两个内角分别是60和45，且45所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?6045合作探究用“AAS”判定两个三角形全等一讲授新课讲授新课6045思考： 这里的条件与角边角定理中的条件

2、有什么相同点与不同点？你能将它转化为角边角定理中的条件吗？75 ABCABC.根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件.在ABC和 中， A B C A = A，B = B， C =C.又 ，B=B， BC=B C (ASA). ABCA B C合作探究两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.归纳总结A=A（已知），）， B=B （已知），），AC=AC （已知），），在ABC和和ABC中， ABC A B C （AAS）.AB CA B C 例1 已知：如图，B=D，1=2， 求证：ABCADC.证明 1 =2，ACB=ACD（

3、同角的补角相等）.在ABC和ADC中， ABCADC （AAS）.B =D，ACB =ACD，AC = AC，典例精析例2 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上， ACFD，A=D，BF=EC. 求证：ABCDEF.证明： ACFD，ACB =DFE. BF= EC， BF+FC=EC+FC，即 BC=EF .在ABC 和DEF中， ABCDEF（AAS）.A =D，ACB =DFE，BC = EF，例3 如图,点B、F、C、D在同一条直线上，AB=ED，ABED，ACEF.求证：ABCEDF;BF=CD.BFCDEA证明: ABED，ACEF(已知)， B=D,ACBEFD (两直线平

4、行，内错角相等) 在ABC和EDF中， BD（已证）, ACBEFD（已证）, ABED（已知）， ABCEDF（AAS） BC=DF,BF=CD.“AAS”与全等性质的综合运用二例4 如图，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)BDAAEC；证明：(1)BDm，CEm，ADBCEA90，ABDBAD90.ABAC，BADCAE90，ABDCAE.在BDA和AEC中，ADB=CEA=90， ABDCAE,ABAC，BDAAEC(AAS).(2)DEBDCE.BDAE，ADCE，DEDAAEBDCE.证明：BDAAEC,方

5、法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化 如图，已知ABC ABC ，AD、AD 分别是ABC 和ABC的高.试说明AD AD ，并用一句话说出你的发现.ABCDABCD知识拓展解：因为ABC ABC ，所以AB=AB，ABD=ABD.因为ADBC，ADBC，所以ADB=ADB=90.在ABD和ABD中， ADB=ADB（已证）， ABD=ABD（已证）， AB=AB（已证），所以ABDABD.所以AD=AD.ABCDABCD全等三角形对应边上的高也相等.1. 已知：如图，1=2，AD=AE. 求

6、证：ADCAEB. ADCAEB（AAS）.1 =2，A = A，AD = AE，证明 在ADC 和AEB中，当堂练习当堂练习2. 已知：在ABC中，ABC =ACB， BDAC于点D，CEAB于点E. 求证：BD=CE.证明： BDAC，CEAB， 在CDB和BEC中，ACB=ABC，BC = BC ， CDBBEC（AAS）.CDB=BEC =90， BD = CE. CDB=BEC =90.3.已知：如图， ABBC，ADDC，1=2, 求证：AB=AD.ACDB1 2证明： ABBC，ADDC， B=D=90 . 在ABC和ADC中，1=2 （已知），）， B=D（已证），），AC=A