直线与圆综合练习题含答案

1、直线与圆的方程训练题1 .直线x 1的倾斜角和斜率分别是)A.450,1B.1350 , 1 C.900，不存在D .180不存在2 .设直线ax byc 0的倾斜角为，且 sincos0，那么ai,b满足A . a b 1B . a b 1C. a b 0D.ab 03 .过点P 1,3且垂直于直线x 2y30的直线方程为)、选择题：)A. 2x y 10 B . 2x y 50 C . x 2y 50 D . x 2y 74. 点A1,2, B3,1，贝懺段AB的垂直平分线的方程是A. 4x 2y5 B. 4x 2y5 C .x 2y 5 D . x2y 55. 直线xcosysina 0

2、与xsin ycos b 0的位置关系是A.平行B .垂直 C .斜交 D .与a,b,的值有关6 .两直线3x y 3 0与6x my 1 0平行，那么它们之间的距离为A . 4 B . ?屁 C . /13D . 7101326207. 如果直线I沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么1 1直线l的斜率是 A.1B . 3 C . - D. 3338. 直线l与两直线y 1和x y 7 0分别交于A,B两点，假设线段AB的中点为M1, 1，那么直线l的斜率为A. B . C .D.2 3239. 假设动点P到点F1,1和直线3x y 4 0的距离相等，

3、那么点P的轨迹方程为A . 3x y 60 B . x 3y 20 C . x 3y 20 D . 3x y 2010 .假设P2,1为x 12 y2 25 圆的弦AB的中点，那么直线AB的方程是A. x y 30 B. 2x y 30 C. x y 10 D. 2x y 5011 .圆x2 y2 2x2y10上的点到直线x y 2的距离最大值是()fA.2B . 1、2C. 1 D . 12 2212 .在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A. 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条14.直线x 2y3 0与圆(x 2)2 (y 3)2 9

4、交于E,F两点，那么 EOF ( O是原点)的面积为()B.-4C. 2.5 D .罟15.圆C的半径为2 ,圆心在x轴的正半轴上，直线3x 4y 40与圆C相切，那么圆C的方程为()A. x2 y22x3 0B. x22y 4x 0C. x2 y2 2x 30D.x22y 4x 016.假设过定点M( 1,0)且斜率为k的直线与圆x4x y2 50在第一象限内的局部有交点，那么k的取值范围是()A. 0.5 k 0 C. 0 k ,13 D. 0 k 517 .圆：x2 y2 4x 6y 0和圆：x2 y2 6x0交于A, B两点，那么AB的垂直平分线的方程是()A. x y 30 B .

5、2x y 5 0 C . 3xy 9 0D. 4x 3y 7 018.入射光线在直线h：2x y 3上，经过x轴反射到直线12上，再经过y轴反射到直线lg上，假设点P是h上某一点，那么点P到13的距离为()A 6 B . 3 C . f D .器、填空题:19.直线11 : y 2x 3,假设12与11关于y轴对称，那么J的方程为假设13与11关于x轴对称，那么13的方程为假设14与11关于y x对称，那么14的方程为20.点P(x,y)在直线x y 40上，那么x2 y2的最小值是21.直线1过原点且平分YABCD的面积，假设平行四边形的两个顶点为 B(1,4), D(5,0)，那么直线I的

6、方程22.为点M(a,b)在直线3x 4y 15上，贝a2 b2的最小值为23.将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m, n)重合，那么m n的值是24 .直线x y 10上一点P的横坐标是3，假设该直线绕点P逆时针旋转900得直线I，贝U直线I的方程是25 .假设经过点P( 1,0)的直线与圆x2 y2 4x 2y 3 0相切，那么此直线在y轴上的截距是26由动点P向圆x2 y2 1引两条切线PA,PB，切点分别为A, B, APB 60，那么动点P的轨迹方程 为。27 .圆心在直线2x y 70上的圆C与y轴交于两点A(0, 4), B(0, 2),

7、那么圆C的方程为.28圆x 32 y2 4和过原点的直线y kx的交点为P,Q那么OP OQ的值为 _。29P是直线3x 4y 80上的动点，PA, PB是圆x2 y2 2x 2y 10的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 。30对于任意实数k，直线(3k 2)x ky 2 0与圆x2 y2 2x 2y 2 0的位置关系是31 假设曲线y &x2与直线y x b始终有交点，那么b的取值范围是;假设有一个交点，那么b的取值范围是 假设有两个交点，那么b的取值范围是;32如果实数x, y满足等式(x 2)2 y2 3，那么丫的最大值是。x三、解答题：36 .求经过点A(

8、 2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 1的直线方程。37 求函数f (x)x2 2x 2x2 4x 8的最小值。38.求过点A 1,2和B 1,10且与直线x 2y 10相切的圆的方程。39求过点A(2,4)向圆x2 y2 4所引的切线方程。40实数x,y满足x2 y21，求 也上的取值范围x 141 .求过点M (5,2), N(3,2)且圆心在直线y 2x 3上的圆的方程。42两圆 x2 y210x 10y0,x2 y2 6x 2y 400,求(1)它们的公共弦所在直线的方程；(2)公共弦长。43定点 A (0, 1), B (0, 1), C (1, 0) 动点 P满足：AP

9、BP k | PC |2.(1) 求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；uuu uuu(2) 当k 2时，求|2AP BP|的最大、最小值.参考答案、选择题：x 1垂直于x轴，倾斜角为900，而斜率不存在2.atan 1,k1,1,a b,a b 0b3.设 2x y c 0,又过点 P( 1,3)，贝U 2 3c0,c1，即 2x y 104.5.线段AB的中点为(2,|),垂直平分线的k 2 ,sin ( cos )cos sin32(x 2),4x 2y 5 06.把3x y3 0变化为6x2y 6 0，那么 d62 22 207.tan8.A( 2,1),B(4, 3)9.点F

10、(1,1)在直线3x y 40上，那么过点F(1,1)且垂直于直线的直线为所求10.11.12.13.圆心为 C(1,1),r1,dmax 2 1两圆相交，外公切线有两条4的在点p(13)处的切线方程为(x 2)2 y2(12)(x 2),3y 414.弦长为4 ,4I15.3a设圆心为(a,0),(a 0),16.4 2,a 2,(x 2)2圆与y轴的正半轴交于，5),0 k 5设圆心为 C(1,0)，那么 AB CP,kCP1,kAB 1,y345也关于y 1 2( x 2)对称，那么n 3.m 7312(-2)/口m -，得5n 3131n m 7-51350,ta n1350P(3,4

11、) l的倾斜角为450 900点P( 1,0)在圆x2y2 4x 2y 30上，即切线为x y 10x2 y24 OP 22 2(x 2) (y 3)5圆心既在线段AB的垂直平分线即y17.18.二、19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.C由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线C提示：由题意IJ/I3，故P到la的距离为平行线h , I3之间的距离,h：2x y 3 0 ,再求得 l3：2x y 3 0,所以 d 1 3 3|乞5 .於5填空题：l2: y 2x 3,l3: y 2x 3,l4:x 2y 3,22x2 y2可看成原点到直线

12、上的点的距离的平方，垂直时最短:2y -x平分平行四边形ABCD的面积，那么直线过BD的中点(3,2)3 153.a2 b2的最小值为原点到直线3x 4y 15的距离：d 5点(0, 2)与点(4,0)关于y 12(x 2)对称，那么点亿3)与点(m, n)又在2x y 70上，即圆心为(2, 3)，r .5-5 设切线为OT，贝U OP OQ OT 52.2 当CP垂直于直线时，四边形 PACB的面积最小相切或相交 酬卑! 2 ；另法：直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上J(3k2)2 k2 Vk212 ；1,1 U 、2 ;1八2 曲线y .1 x2代表半圆设 乂 k,y kx,(x 2

13、)2x2 2k x3,(1 k2)x2 4x 10，16 4(1 k2)0,3k3 另可考虑斜率的几何意义来做32eO :圆心 O(0,0)，半径r- ； eO:圆心 O(4,0)，半径 r飞.设P(x, y)，由切线长相等得2 xy22 x2 y2 8x 10， x -.20,2 n2解答题：解：设直线为y 2 k(x 2),交x轴于点(二 2,0)，交y轴于点(0,2k 2), k12小2一 22k 21,4 2k2kkS11得 2k2 3k 20，或 2k2 5k 2 0 解得 k ,或 k 22x 3y 20,或2x y 20为所求。解：f(x) . (x 1)2 (0 1)2.(x

14、2)2 (0 2)2 可看作点(x,0)到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1, 1)f(x)min .12 32、帚34.三、36.37.38.39.40.41.42.43.解：圆心显然在线段 AB的垂直平分线y 6上，设圆心为(a,6)，半径为r，那么(x a)2(y 6)2 r2，得(1 a)2 (10 6)2 r2，而ra 13(a 1)27,r45,(x3)2 (y 6)2 20。解：显然x2为所求切线之一；另设4 k(x2),kx y4 2k 02,k3,3x 4y 1042或3x4y 100为所求。x卅那么k可看作圆x21上的动点到点(1, 2

15、)的连线的斜率而相切时的斜率为4，开4 上,解：设圆心为(x, y)，而圆心在线段MN的垂直平分线xx 4-即，得圆心为(4,5)， r J 9 、10 (x 4)2 (y 5)2 10y 2x 3解：(1) x y 10x 10y0,；x y 6x 2y 400 ； 得：2x y 50为公共弦所在直线的方程；(2)弦长的一半为.50 2030，公共弦长为2. 30。uuuuunuuu解：(1)设动点坐标为 P(x, y)，那么 AP (x, y 1)，BP (x,y 1)，PC (1 x, y).1 k(x 仃 y2 . (1 k)x2 (1 k)y2 2kx k 1 0.且平行于y轴的直线.因为 AP BP k|PC|2,所以 x2 y2假设k 1，那么方程为x 1，表示过点(1, 0) 假设k 1，那么方程化为& L)2 y2 ( 1)2.1 k1 k表示以(止0)为圆心，以丄为半径的圆.k 1|1 k |因为 2AP Bp (