数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修课件

1、数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学必修必修1数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修3.1.2用二分法求方程的近似解数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修教学目教学目 标标v使学生了解什么是二分法，会用二分法求一个函数在给定区间内的零点。从而求得方程的近似解。 v教学重点教学重点：用二分法求方程的近似解。 v教学难点教学难点：二分法的理解。 数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解复习与引入：复习与引入：1、什么是函数的零点？、什么是函数的零点？的零点。数叫做函的实数使

2、对函数)(0)()(xfyxxfxfy2、零点的存在性定理的内容是什么？、零点的存在性定理的内容是什么？. 0)(),(,)(0)()(,)(cfbacbaxfbfafbaxfy使内有零点。即存在在区间那么函数的一条曲线，并且有上图像是连续不断在区间如果函数数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修。精确到的零点试求函数)01.0(62ln)(xxxf数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修由前面的图像我们已经知道函数的零点个数是一个在由前面的图像我们已经知道函数的零点个数是一个在区间区间(2,3)内，那么进一步的问题是如何找出这个零点内，那么进一步的问题是如何找出这个零点（精确到（精确

3、到0.01）？）？ 实例：若我要找一个人，便去问知情人。甲说涟源实例：若我要找一个人，便去问知情人。甲说涟源市内读书，乙说：在涟源市内一所高中读书，丙说：市内读书，乙说：在涟源市内一所高中读书，丙说：在行知中学读书，丁说：在行知中学在行知中学读书，丁说：在行知中学138班读书，班读书，很明显，哪人的说法更易找到呢？很明显，哪人的说法更易找到呢？零点x数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修问题问题1：那么又用什么方法来将区间逐步缩小呢？：那么又用什么方法来将区间逐步缩小呢？ 取区间中点取区间中点20bax问题问题2：区间分成两段后，又怎样确定在哪一个小：区间分成两段后，又怎样确定在哪一个小

4、的区间内呢？的区间内呢？ 。否则在零点在成立与否，若成立则，判断),(),(0)()(000bxxaxfaf数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零点。点。5 . 2232) 3 , 2() 3 , 2(62ln)(1xxxxf的中点取区间内，的零点在区间函数）内。，的零点落在（，所以，函数，且由函数图像可知35 .2)(0)3(0)2(084.0)5 .2(xffff数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修同理再取同理再取 的中点的中点 因为因为 故故函数的零点落在区间函数的零点落在区间 再取再取

5、 的中点的中点 因为因为 故故函数的零点落在区间函数的零点落在区间 内内 再取再取 的中点的中点 因为因为 故函数的零点落在区间故函数的零点落在区间 内内 再取再取 的中点的中点 因为因为 故故函数的零点落在区间函数的零点落在区间 内内 （2.5，3）2.750)75. 2 () 5 . 2 (ff(2.5,2.75)(2.5,2.75)2.6250)625. 2() 5 . 2( ff(2.5,2.625)(2.5,2.625)2.56250)5625. 2() 5 . 2( ff(2.5,2.5625)(2.5,2.5625)2.531250)5625. 2()53125. 2( ff(2

6、.53125,2.5625)数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修再取再取 的中点的中点 因因为为 故函数的零点落在故函数的零点落在区间区间 内内 (2.53125,2.546875)2.53906250)5390625.2()53125.2( ff(2.53125,2.5390625)再取再取 的中点的中点 因因为为 故函数的零点落在故函数的零点落在区间区间 内内 (2.5312,2.5625)2.5468750)546875. 2()53125. 2( ff(2.53125,2.546875)数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修零点所在区间零点所在区间区间端点的区间端点的绝对

7、值绝对值中点值中点值中点函中点函数近似值数近似值（2,3）12.5-0.084（2.5,3）0.52.750.512(2.5,2.75)0.252.6250.215（2.5,2.625）0.1252.56250.066（2.5,2.5625）0.06252.53125-0.009（2.53125,2.5625）0.031252.5468750.029（2.53125,2.546875） 0.015622.53906250.010(2.53125,2.5390625)0.00781252.535156250.001数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修)5390625.2 ,53125.2

8、()54687.2 ,53125.2()5625.2 ,53125.2()5625.2 , 5 .2()625.2 , 5 .2()75.2 , 5 .2()3 , 5 .2()3 , 2(我们发现：01.00078125.053125.25390625.2区间确实是缩小了。区间确实是缩小了。而且，当精确度为而且，当精确度为0.01时，由于时，由于所以我们将所以我们将2.53125作为函数作为函数的近似根（亦可将该区间内任意一点作为其近似根）。的近似根（亦可将该区间内任意一点作为其近似根）。62ln)(xxxf数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修通过通过“取中点取中点”，不断地把函数的

9、零点所在的区，不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。这样的方法称为二分法。得到零点近似值。这样的方法称为二分法。)(xf),( ba在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤是：是：1确定区间，验证，给定精确度；确定区间，验证，给定精确度；2求区间的中点；求区间的中点； 21bax3计算计算 )(xf数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修（1）若，则就是函数的零点，计算终）若，则就是函数的零点，计算终止；止； （2）若，则令（此时零点）若，则令

10、（此时零点）（3）若则令（此时零点）若则令（此时零点）0)(1xf1x0)()(1 xfaf1xa),(10bxx ),(10 xax 0)()(1bfxf1xb4判断是否达到精确度判断是否达到精确度 ：即若：即若 ，则得到，则得到零点近似值零点近似值 ；否则重复（；否则重复（2）（4）。）。baba或数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修用流程图表示如下：用流程图表示如下：62ln)(xxxfba,区间端点值和输入精确度21bax?0)()(1 xfaf1xb0)(1xfba或ba或输出1xa否否是是否否是是数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修例题例题1借助计算器或计算机用二分

11、法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到的近似解（精确到0.1）。）。 0732 xx解：解：732)(xxfx令用计算器或计算机作出函数用计算器或计算机作出函数( )237xf xx的对应值表与图象：的对应值表与图象：x237xyx01234567-6-2310214075142数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修(1)(2)0ff 0 x11.5x (1.5)0.33f观察右图和表格，可知观察右图和表格，可知，说明在区间（说明在区间（1，2）内有零点）内有零点取区间（取区间（1，2）的中点）的中点，用计算器可的得用计算器可的得x 。 y(1)(1.5)0ff 0(1

12、,1.5)x (1,1.5)21.25x (1.25)0.87f(1.25)(1.5)0ff 0(1.25,1.5)x 因为因为，所以，所以，再取再取的中点的中点，用计算器求得用计算器求得，因此因此，所以所以。数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修00(1.375,1.5),(1.375,1.4375)xx1.375 1.4375 0.0625 0.1(1.375,1.4375)同理可得同理可得，由由，此时区间，此时区间的两个端点，精确到的两个端点，精确到0.1的近似值是的近似值是1.375（或（或1.4375）练习练习教材第教材第91页练习页练习1、2题题小结小结用二分法求函数的零点的近似值的原理及步骤：用二分法求函数的零点的近似值的原理及步骤：数学312用二分法求方程近似解新人教A版必修),( ba1确定区间，验证，给定精确度；确定区间，验证，给定精确度；2求区间的中点；求区间的中点； 21bax3计算计算 )(xf（1）若，则就是函数的零点，计算终）若，则就是函数的零点，计算终止；止； （2）若，则令（此时零点）若，则令（此时零点）（3）若则令（此时零点）