抛物线及其标准方程(公开课

1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程讲解：周爱妩讲解：周爱妩复习：复习：椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义：mfl0e 1lfme1fmle=1 平面内动点平面内动点m到定点到定点f的距离与到定直线的距离与到定直线l 的距离的距离 的比为的比为e 当当 时，点时，点m的轨迹是的轨迹是椭圆椭圆； 当当 时，点时，点m的轨迹是的轨迹是双曲线双曲线； 0e1抛物线抛物线e=1当当 时时, ,点的轨迹是点的轨迹是平面内与一个定点平面内与一个定点f f和一条定直线和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做的轨迹是抛物线。则点若mmnmf, 1fmn定点定点f f叫做抛物线

2、的叫做抛物线的。定直线定直线叫做抛物线的叫做抛物线的。数学语言：文字语言：关键：一动：动点关键：一动：动点三定：定点，定直线，定值三定：定点，定直线，定值fmln如何求抛物线的标准方程？如何求抛物线的标准方程？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2xyofmnk设设kf=p则则f（ ，0）：）：x = - p2p2设点设点m的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知：由定义可知：化简得化简得 y2 = 2px（p0）2)2(2pxypx2的几何意义：焦点到准线的距离焦点到准线的距离总结总结1 1、标准方程：、标准方程： y y2 2=2=2p px ( (p p0)0)2 2、

3、焦点坐标：、焦点坐标：)0 ,2(p2p3 3、准线方程：、准线方程：x = =yol: x=p2xkm(x，y)f( , 0)p2焦点在焦点在x轴正半轴轴正半轴上的抛物线上的抛物线例题：例题：y2=6x的焦点坐标和准线方程的焦点坐标和准线方程qustion:fmln建系不同，抛物线的位置不同，方程不同建系不同，抛物线的位置不同，方程不同y2=2pxy2=-2px以以-x代替代替x，以，以-y代替代替y准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形三三. 不同位置的抛物线不同位置的抛物线 x轴的轴的正方向正方向 x轴的轴的负方向负方向 y轴的轴的正方向正方向 y轴

4、的轴的负方向负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pf)0 ,2pf(-)2, 0(pf)2, 0(pf-2=px-2=px2=py2=py-xyoflxyoflxyoflxyofleg1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =021焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2eg2eg2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条

5、件，写出抛物线的标准方程：y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4yy2 =8x或或x2 = -y1、焦点坐标是（、焦点坐标是（3,0）2、准线方程是、准线方程是 x = 53、焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是25、过点（、过点（2,2）x2 = 2 y或或y2 = -2x总结：总结：怎样判断抛物线的位置怎样判断抛物线的位置焦点的坐标焦点的坐标焦点的位置焦点的位置准线的方程准线的方程点的坐标点的坐标考考你：考考你：2 已知定点已知定点a(3,2)和抛物线和抛物线y2=2x, f是抛物线是抛物线 焦点，试在抛物线上求一点焦点，试在抛物线上求一点p,使使 papf 的距离之和最小，并求出这个最小值。的距离之和最小，并求出这个最小值。 在抛物线在抛物线y y2 2=2px=2px上，横坐标为的点到准线上，横坐标为的点到准线的距离为，求的距离为，求p p的值的值提示：根据提示：根据p的几何意义解题的几何意义解题:p/2=5a(3,2)pfm分析：利用定义转化为求与分析：利用定义转化为求与的距离之和最小值的