抛物线及其标准方程

1、开阳环湖新区彩虹桥开阳环湖新区彩虹桥2.4.1抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程课题：抛物线的定义:准线l焦点f 平面内与一个定点f和一条定直线l的 距离相等的点的轨迹叫抛物线 定点f叫焦点，定直线l叫准线由抛物线定义求标准方程求标准方程,前提要建立适当的坐标系lflflf123y2=2px+p2y2=2pxp2y2=2px请问:你觉得哪个坐标系最为适当?抛物线的四种标准方程y2=2px (p0) p的几何意义: p表示焦点到准线的距离表示如图顶点在原点,焦点为( ,0),准线方程x= 的抛物线的标准方程.(即开口向右)开口向左:开口向上:开口向下:2py2=2px 焦点(- ,0) 准线方

2、程x= x2= 2py 焦点(0, ) 准线方程y=-x2=2py 焦点(0,- ) 准线方程y=2plf2p2p2p2p2p2pxyoy=x抛物线的四种标准方程图象标准方程焦点坐标准线方程2p2py2=2pxy2=2pxx2=2pyx2=2py( , 0 ) 2p2p( ,0 )2p2p2p2p( 0, )(0, )x=x=y=y=四种抛物线标准方程的特点如何判断焦点在什么位置?看标准方程的一次项是x(y),则焦点在x(y)轴如果一次项系数为正,焦点在正半轴如果一次项系数为负,焦点在负半轴抛物线及其标准方程 例1 已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程.23解:由题意知,

3、2p=6,p=3,开口向右 焦点坐标( , 0), 准线方程:x=23抛物线及其标准方程 例2:已知抛物线焦点坐标(0,-2),求它的标准方程.解: 焦点在轴的负半轴，可设标准方程为: x2=2py(p0) =2, p=4,即所求方程为x2=8y2p抛物线及其标准方程 随堂练习求下列抛物线方程的焦点坐标和准线方程(1)y2=8x(2)x2=4y(3)2y2+3x=0(4)6y=-x2焦点坐标(2,0),准线方程:x=2焦点坐标(0,1),准线方程:y=1焦点坐标(-3/8,0),准线方程:x=3/8焦点坐标(0,-3/2),准线方程:y=3/2抛物线及其标准方程 例3:求经过点a(2,-3)的

4、抛物线的标准方程32解:点a(2,-3)在第四象限，可设抛物线的标准方程为: y2=2px 或 x2=-2py把a(2,-3)代入y2=2px,得p=把a(2,-3)代入x2=-2py,得p=所求抛物线方程为:2y2=9x或3x2=-4y49抛物线及其标准方程练一练：求焦点到准线的距离为2的抛物线的标准方程.解:由题意知,抛物线的标准方程可设为:y2=2px 或 y2=-2px 或 x2=2py 或x2=-2py 因为 p=2所以抛物线的标准方程是:y2=4x或y2=-4x 或x2=4y 或 x2=-4y抛物线及其标准方程 抛物线的定义： 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.定点f叫抛物线的焦点,定直线l叫抛物线的准线. p为定点f到定直线l的距离.本课小结抛物线的四种标准方程图象标准方程焦点坐标准线方程2p2py2=2pxy2=2pxx2=2pyx2=2py(