2013版高中全程复习方略配套课件：小专题复习课热点总结与强化训练

1、热点总结与强化训练热点总结与强化训练( (六六) )热点热点 离散型随机变量的分布列、均值与方差离散型随机变量的分布列、均值与方差 1.1.本热点在高考中的地位本热点在高考中的地位 离散型随机变量的分布列、均值与方差是每年高考的必考离散型随机变量的分布列、均值与方差是每年高考的必考内容，且以解答题的形式出现，属中档题内容，且以解答题的形式出现，属中档题. . 2. 2.本热点在高考中的命题方向及命题角度本热点在高考中的命题方向及命题角度 考查重点是互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概考查重点是互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、分布列、数学期望以及学生运用数学知识解决实际问题的率、

2、分布列、数学期望以及学生运用数学知识解决实际问题的能力能力. . 1. 1.随机变量的分布列：随机变量的分布列： (1)(1)随机变量分布列的性质：随机变量分布列的性质：p pi i0,i=1,2,n0,i=1,2,n；p p1 1+p+p2 2+p+pn n=1.=1. (2) (2)离散型随机变量及其分布：离散型随机变量及其分布： 期望：期望：EXEX x x1 1p p1 1 +x +x2 2p p2 2 + x + xn np pn n ; ; 方差：方差：DXDX(x(x1 1-EX)-EX)2 2p p1 1+(x+(x2 2-EX)-EX)2 2p p2 2+(x+(xn n-E

3、X)-EX)2 2p pn n. . (3) (3)二项分布二项分布( (独立重复试验独立重复试验) )： 若若X XB(n,p),B(n,p),则则EXEXnp, DXnp, DXnp(1- p).np(1- p).注：注：n kkknP XkC p1p,k0,1,2,n. 2. 2.求离散型随机变量期望、方差的常用方法求离散型随机变量期望、方差的常用方法 解答本部分问题，要能够准确、熟练地记住相关公式，熟解答本部分问题，要能够准确、熟练地记住相关公式，熟悉排列与组合的有关知识，相互独立事件同时发生的概率以及悉排列与组合的有关知识，相互独立事件同时发生的概率以及二项分布的有关计算，注意强化分

4、类讨论思想、数形结合思想、二项分布的有关计算，注意强化分类讨论思想、数形结合思想、等价转化思想的应用意识等价转化思想的应用意识. .1.(20111.(2011辽宁高考辽宁高考) )某农场计划种植某种新作物，为此对这种某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种作物的两个品种( (分别称为品种甲和品种乙分别称为品种甲和品种乙) )进行田间试验进行田间试验. .选取选取两大块地，每大块地分成两大块地，每大块地分成n n小块地，在总共小块地，在总共2n2n小块地中，随机选小块地中，随机选n n小块地种植品种甲，另外小块地种植品种甲，另外n n小块地种植品种乙小块地种植品种乙. .(1)(1)

5、假设假设n=4n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为为X X，求，求X X的分布列和数学期望；的分布列和数学期望；(2)(2)试验时每大块地分成试验时每大块地分成8 8小块，即小块，即n=8n=8，试验结束后得到品种甲，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量和品种乙在各小块地上的每公顷产量( (单位：单位：kg/hmkg/hm2 2) )如下表：如下表： 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一种品种？根据试验结果，你认

6、为应该种植哪一种品种？附：样本数据附：样本数据x x1 1,x,x2 2,x,xn n的样本方差的样本方差s s2 2= = , ,其中其中 为样本平均数为样本平均数. .品种甲品种甲403403397397390390404404388388400400412412406406品种乙品种乙41941940340341241241841840840842342340040041341322121(xx)(xx)n2n(xx)x【解析】【解析】(1)X(1)X可能的取值为可能的取值为0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,且且P(X=0)=P(X=0)=P(X=1)=P(X=1)=P(X=2)=

7、P(X=2)=P(X=3)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=4)=4811;C70134448C C8;C35224448C C18;C35314448C C8C35；4811.C70即即X X的分布列为的分布列为X X的数学期望为的数学期望为EX=EX=X X0 01 12 23 34 4P P1708351835835170181881012342.7035353570 (2)(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： = (403+397+390+404+388+400+412+406)=400,= (403+397+390

8、+404+388+400+412+406)=400, = = 3 32 2+(-3)+(-3)2 2+(-10)+(-10)2 2+4+42 2+(-12)+(-12)2 2+0+02 2+12+122 2+6+62 2=57.25.=57.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： = (419+403+412+418+408+423+400+413)=412,= (419+403+412+418+408+423+400+413)=412, = = 7 72 2+(-9)+(-9)2 2+0+02 2+6+62 2+(-4)+(-4

9、)2 2+11+112 2+(-12)+(-12)2 2+1+12 2=56.=56.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙乙. .x甲182s甲18x乙2s乙18182.(20112.(2011湖南高考湖南高考) )某商店试销某种商品某商店试销某种商品2020天，获得如下数据：天，获得如下数据：试销结束后试销结束后( (假设该商品的日销售量的分布规律不变假设该商品的日销售量的分布规律不变) )，设某天，设某天开始营

10、业时有该商品开始营业时有该商品3 3件，当天营业结束后检查存货，若发现存件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于货少于2 2件，则当天进货补充至件，则当天进货补充至3 3件，否则不进货，将频率视为件，否则不进货，将频率视为概率概率. .(1)(1)求当天商店不进货的概率；求当天商店不进货的概率；(2)(2)记记X X为第二天开始营业时该商品的件数，求为第二天开始营业时该商品的件数，求X X的分布列和数学的分布列和数学期望期望. .日销售量日销售量( (件件) )0 01 12 23 3频数频数1 15 59 95 5【解析】【解析】(1)P(“(1)P(“当天商店不进货当天商店不进货”)=P

11、(“)=P(“当天商品销售量为当天商品销售量为0 0件件”)+P(“)+P(“当天商品销售量当天商品销售量1 1件件”)=)=(2)(2)由题意知，由题意知，X X的可能取值为的可能取值为2 2，3.3.P(X=2)=P(“P(X=2)=P(“当天商品销售量为当天商品销售量为1 1件件”)=)=P(X=3)=P(“P(X=3)=P(“当天商品销售量为当天商品销售量为0 0件件”)+P(“)+P(“当天商品销售量为当天商品销售量为2 2件件”)+P(“)+P(“当天商品销售量为当天商品销售量为3 3件件”)=)=153.20201051204；1953.2020204故故X X的分布列为的分布列

12、为X X的数学期望为的数学期望为EX=EX=X X2 23 3P P3414131123.444 3.(20113.(2011重庆高考重庆高考) )某市公租房的房源位于某市公租房的房源位于A A、B B、C C三个片区三个片区. .设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的片区的房源是等可能的. .求该市的任求该市的任4 4位申请人中位申请人中: :(1)(1)恰有恰有2 2人申请人申请A A片区房源的概率；片区房源的概率；(2)(2)申请的房源所在片区的个数申请的房源所在片区的个数的分布列与期望的分布列与期

13、望. .【解析】【解析】这是等可能性事件的概率计算问题这是等可能性事件的概率计算问题. .(1)(1)方法一：所有可能的申请方式有方法一：所有可能的申请方式有3 34 4种，恰有种，恰有2 2人申请人申请A A片区房片区房源的申请方式有源的申请方式有 种，从而恰有种，从而恰有2 2人申请人申请A A片区房源的概率片区房源的概率为为224C22244C28.327方法二：设每位申请人申请房源为一次试验，这是方法二：设每位申请人申请房源为一次试验，这是4 4次独立重复次独立重复试验试验. .记记“申请申请A A片区房源片区房源”为事件为事件A A，则，则P(A)=P(A)=从而，由独立重复试验中事

14、件从而，由独立重复试验中事件A A恰发生恰发生k k次的概率计算公式知，次的概率计算公式知，恰有恰有2 2人申请人申请A A片区房源概率为片区房源概率为1.32224128PC ( ) ( ).3327(2)(2)的所有可能值为的所有可能值为1 1，2 2，3.3.又又P(=1)=P(=1)=P(=2)=P(=2)=( (或或P(=2)= ),P(=2)= ),P(=3)= (P(=3)= (或或P(=3)= ).P(=3)= ).综上知，综上知，有分布列有分布列431,32721322324424CC CC C143272434C22143271213424C C C43923434C A4

15、39从而有从而有E=E=1 12 23 3P P491427127114465123.2727927 热点热点 算法算法 1.1.本热点在高考中的地位本热点在高考中的地位 算法是高中数学的新增内容，也是高考的必考内容，一般算法是高中数学的新增内容，也是高考的必考内容，一般是一道选择题或填空题，重在考查算法框图的选择结构及循环是一道选择题或填空题，重在考查算法框图的选择结构及循环结构等知识结构等知识. . 2. 2.本热点在高考中的命题方向及命题角度本热点在高考中的命题方向及命题角度 在高考中，本部分内容可以直接考查算法的意义和算法框在高考中，本部分内容可以直接考查算法的意义和算法框图，也可以利

16、用算法框图去考查其他知识点：比较函数值的大图，也可以利用算法框图去考查其他知识点：比较函数值的大小，分段函数的应用，数列的递推关系，数列的项与和，样本小，分段函数的应用，数列的递推关系，数列的项与和，样本数据的数字特征等数据的数字特征等. . 1. 1.算法的特征：算法的特征： (1)(1)概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用重复使用. . (2) (2)逻辑性：算法从它的初始步骤开始，分为若干明确的步逻辑性：算法从它的初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一骤，前一步是后一步的前提

17、，只有执行完前一步才能进行后一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的序列辑性的序列. . (3) (3)有穷性：算法有一个清晰的起始步，终止步表示问题得有穷性：算法有一个清晰的起始步，终止步表示问题得到解答或指出问题没有解答，所以序列必须在有限个步骤内完到解答或指出问题没有解答，所以序列必须在有限个步骤内完成，不能无停止地执行下去成，不能无停止地执行下去. . (4) (4)不惟一性：求解某一问题的算法不一定只有惟一的一个，不惟一性：求解某一问题的算法不一定只有惟一的一个，可以有不同的算法，当然这些算法有简繁之分、优劣

18、之别可以有不同的算法，当然这些算法有简繁之分、优劣之别. . (5) (5)普遍性：很多具体的问题，都可以通过设计合理的算法普遍性：很多具体的问题，都可以通过设计合理的算法去解决，例如手算、心算或用算盘、计算器去计算都要经过有去解决，例如手算、心算或用算盘、计算器去计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决，同样，工作计划、生产流限的、事先设计好的步骤加以解决，同样，工作计划、生产流程等都可以认为是程等都可以认为是“算法算法”. . 2. 2.画算法框图需要注意的问题：画算法框图需要注意的问题： (1)(1)不要混淆处理框和输入输出框不要混淆处理框和输入输出框. . (2) (2)注意区分选

19、择结构和循环结构注意区分选择结构和循环结构. . (3) (3)循环结构中要正确控制循环次数循环结构中要正确控制循环次数. . (4) (4)要注意各个框的顺序要注意各个框的顺序. . 3. 3.循环结构算法框图中的三个必要条件：循环结构算法框图中的三个必要条件： (1)(1)确定变量和初始条件；确定变量和初始条件； (2)(2)确定循环体；确定循环体； (3)(3)确定循环的终止条件确定循环的终止条件. . 1. 1.循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等累加求和，累乘求积等. . 2. 2.在循环结构中，特别要注

20、意循环结构中条件的应用，如在循环结构中，特别要注意循环结构中条件的应用，如计数变量、累加或累乘变量等计数变量、累加或累乘变量等. .1.(20111.(2011湖南高考湖南高考) )若执行如图所示的框图，输入若执行如图所示的框图，输入x x1 1=1,x=1,x2 2=2,=2,x x3 3=3, =2,=3, =2,则输出的数等于则输出的数等于_._.x【解析】【解析】根据框图可知是求根据框图可知是求x x1 1=1,x=1,x2 2=2,x=2,x3 3=3=3的方差，的方差，即即答案：答案： 2322212s122232.332.(2011 2.(2011 浙江高考浙江高考) )若某程序

21、框图如图所示，则该程序运行后若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的输出的k k的值是的值是_._.【解析】【解析】初始值：初始值：k=2k=2，第一次循环后，第一次循环后k=3,a=64,b=81k=3,a=64,b=81，abab不成不成立；第二次循环后立；第二次循环后k=4,a=4k=4,a=44 4=256,b=4=256,b=44 4=256=256，abab不成立；第三不成立；第三次循环后次循环后k=5,a=4k=5,a=45 5=1 024,b=5=1 024,b=54 4=625=625，abab成立成立. .故故k=5.k=5.答案：答案：5 53.3.下列程序框图描述的算法运行后输出结论为下列程序框图描述的算法运行后输出结论为( (运行时从键盘依运行时从键盘依次输入次输入3,2)( )3,2)( )(A)3 (B)2 (C)9