余角和补角学案

1、433余角和补角（1）杨正杰、学习目标知识与技能：1、理解余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质；2、会求任意一个锐角的余角、任意一个角的补角；3、会根据余角和补角的性质进行相关的角的运算。过程与方法：经历“从特殊图形中寻找互余、互补的角”的过程，让学生初步接触和体会归纳演绎推理的 方法和表述。情感、态度与价值观：培养学生特殊与一般，已知与未知数与形概念间的对立统一的辩证唯物主义观点。二、学习重点：余角和补角的概念。三、 学习难点：（1）互余、互补角的正确判断。（2）用代数方法计算角的度数。四、本节课的预习作业预习内容课本141页到142页预习目标1、理解余角的概念，能判断两个角是否互为余角，

2、会求任意一个锐角的余角，掌握并能运用余角的性质。2、理解补角的概念，能判断两个角是否互为补角，会求任意一个角的补角，掌握并能运用补角的性质。3、能根据互余、互补的关系进行有关角的计算预习范围: 解决问题（一）、结合教材理解互为余角的定义：1.观察下面图形，回答问题（1）射线ON把直角/ CO盼成了几个角？（2）/ 1和/ 2具有什么样的数量关系？如果两个角的和是 ,那么这两个角叫做 _D,其中一个角是另一个角的/ 2的余角或/ 2是/ 1的余角。2、理解应用：图中给出的各角，那些互为余角？3.探究1 如图/ AOB=/ COD=90度，则/ 1与/ 2是什么关系？余角性质 （二）、结合教材理解

3、互为补角的定义：1.观察下面图形，回答以下问题？（1）射线OM把平角AOB分成了几个角？（2）7 1和/ 2具有什么样的数量关系？/1 + / 2=AO如果两个角的和是 ，那么这两个角叫做 ，其中一个角是另一个角的（）即：7 1是/ 2的补角或7 2是7 1的补角。2、理解应用：(1) 图中给出的各角，那些互为补角?/ a/ a的余角/ a的补角532457762 23Ox/ a (/ a 90 )的余角是 ，它的补角是 结论：同一个锐角的补角比它的余角大3. 探究2如图/ 1与/ 2互补，/ 1与/ 3互补，那么/ 2与/ 3相等吗？为什么？归纳结论。补角性质五、新知剖析(1)余角、补角的定

4、义名称文字表述数学语言余角和为90。的两个角互 为余角/ 1 +1 与2 = 902互为余角反之 I1与 1 +2互为余角2= 90补角和为180 的两个角互为补角/ 1 +1与2= 1802互为补角反之 -1与- 1 +2互为补角2 = 180(1)余角、补角的性质名称文字表述数学语言余角同角的余角相等/ 1 +2= 901 +3= 902= 3等角的余角相等/ 1 +2= 903+4= 90 且 1=32=4补角同角的补角相等/ 1 +2= 1801 +3= 180 2= 3等角的补角相等/ 1 +2= 1803+4= 180 且1 =3 2= 4六、展示探究例1、一个角是35 39求它的

5、余角和补角。巩固练习：一个角的余角是54 18，求这个角和它的补角。例2 :已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。DA巩固练习：一个角的余角和它的补角互补，求这个角。例3:如右图，点 A O B在同一直线上，/ AOD=90 / COE=90。回答下列问题：(1) 写出图中所有的直角 (2) 写出图中/ 1所有的余角(3) 7 2与/ 3相等吗？为什么？(4) 写出图中/ 2的补角拓展延伸：如图，7 AOB 7 COD都是直角。试猜想：7 AOD和7 BOC是否存在相等、互余或互补关系？你能说明你的猜想的正确性吗?BCAD在上题中，当7 COD绕点0旋转到如图所示的位置时，你的猜想还成立吗?433余角和补角当堂检测1、 一个角为 n0，则它的余角为 ，补角为0 0 2、 40 3815的余角为 , 106 23 42 的补角为3、 一个锐角的补角和这个锐角的余角的差是一个()A直角B钝角 C锐角D以上都不对4、/ 1和/ 2都是/ AOB的余角，则/ 1 / 2,理由B5、若/ 1 + / 2=180 0 , / 1 + / 3=180 ,则/ 2, / 3 的关系是 _6、如图，点 O是直线AB上的一点，OC是/ AOB的平分线(1) / AOD的补角是 ，/ COD的余角是 (2) / BOD的补角是 ，/ AOC的补角是 (3) 若/ COD