2015届高三暑期学情调研卷

1、2015届高三暑期学情调研卷 数 学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1已知集合Ax|x23x4，xR，则AZ中元素的个数为 2已知abi(a，bR，i为虚数单位)，则ab 3为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 4有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 5已知非零向量a，b满足|a|ab|1，a与b夹角为120，则向量b的模为 开始k1S0

2、S20kk2SSkYN输出k结束(第8题)6在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y22x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为 7已知等比数列an的公比q，Sn为其前n项和，则 8右图是一个算法的流程图，最后输出的k 9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，A60，c，则ABC的面积为 10在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线xy10相切，则圆C的半径为 11已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是 12已知，为平面，m，n为直线，下列命题：若mn，n，则m； 若m，m，则

3、；若n，m， m，则mn； 若，m，n，则mn其中是真命题的有 (填写所有正确命题的序号)13已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为 14已知函数f(x)2x2m的图象与函数g(x)ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知平面向量a(1，2sin)，b(5cos，3)（1）若ab，求sin2的值；（2）若ab，求tan()的值ABCDA1B1C1(第16题)16（本小题满

4、分14分）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D为BC的中点（1）若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；（2）求证：A1B/平面ADC117（本小题满分14分）经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为Ekv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数如果水流的速度为3 km/h，鲑鱼在河中逆流行进100 km（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数； （2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?18（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x4M为椭圆上不同于

5、A，B的一点，直线AM与直线l交于点P（1）求椭圆C的方程；（2）若，判断点是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；ABPMNxyO(第18题)（3）连结PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标19（本小题满分16分）设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于A、B两点（1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1，k恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值20（本小题满分16分）已知数列an的首项a1a，Sn