自动控制原理超前滞后控制

1、自动控制原理实验课程问题描述1已知系统的框图如图2-5-30，编程完成下列任务10o 2十$(s)(图2-5-30课内练习题4图设计串联超前校正装置Gc(s)，实现期望的频域性能:Kv 10, PM _45 , c 6 rad/s。2. 某单位负反馈系统，若其开环传递函数为G(s) 乂，试设计一个 (s + 3)合适的滞后校正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为450。二、实验设计与实验第一题：1. 根据要求的稳态误差确定开环增益 K根据题目所给Kv10的要求确定开环增益K ,即Kv=K10设K=15o 故原系统的开环传递函数应为2. 根据原系统的开环传递函数，绘制原系统的

2、Bode图，并求出其相位裕量丫在MATLA的命令窗口输入以下语句绘制原系统 Bode图，并求出相应的相位裕量。num=15;de n= 0.5 0;g0二tf(nu m,de n);bode(g0);gm,pm,wcg,wcp二margi n( g0)Bode Diagram6032020-40-l9eares9h-10101101053T102 num=15 den= 0. 5 1 0; g0=tf (rmnij den)bode(gO)pm，vrc毎* wcp=jriargin (gO)Transfer funct ion:15gnt =Infpm =20.6824wc r=4& h e=

3、12;dpm-r-pm+edpm =36.3176由运行结果可知：原系统相频特性曲线上的最大超前相角dpm为36.3176。4. 计算超前校正网络参数a在MATLA的命令窗口输入以下语句可求出参数a：a=(1+si n( phi)/(1-si n(phi) a= (1+sin (phi) )/(1- sin (phi) 0a =3. 9051由运行的结果可知：超前校正网络参数a为3.90515. 求超前校正装置在3 m处的对数幅频值mm=-10*log10(a)在原系统幅频特性曲线上找到对应的频率3 mmu,pu,w=bode (nu m,de n);mu_db=20*log10(mu);wm

4、=spli ne(mu_db,w,mm) mui=10*lag 10 (a)min -a. g 163 fiatij puj v =bode (ram* den)；juu_ db 2 0 * 1 o g 10 (mu)； im=spline (jru_dbj 艸Jiun)im =7. 6708由运行结果可知：前校正装置在 m处的对数幅频值 mn为-5.9163 , 在原系统幅频特性曲线上找到对应的频率 m为7.5708rad/s，满足 题目要求 wm6rad/s。6. 根据m =3 c ，求超前校正网络参数 T。wc=wm;T=1/(wc*sqrt(a) wc=im;T= 1Z (wc*sqr

5、t (a)0.0668由运行的结果可知：超前校正网络参数T为0.06687. 校验性能指标是否已达到要求nk=a*T 1;dk=T 1;gc=tf( nk,dk)g=g0*gcgm1,pm1,wcg1,wcp1=marg in(g)Transfer function:3,915 s； + 150,03342 sA3 + 0. 5668 2 + sgml =Infpjnl =51, 1154wcgl 二Infwcp 1 H7. 570S由运行的结果可知：校正后系统的相位裕量pm1 =51.1154,满足设计要求。第二题：1.根据要求的稳态误差确定开环增益 K根据题目所给系统阶跃响应的稳态误差为0

6、.04的要求确定开环增益KEssr = 1/(1+ K p)=0.04 即 Kp=24贝卩 K=9Kp=2162.根据原系统的开环传递函数，绘制原系统的Bode图，并求出其相位裕量丫在MATLA的命令窗口输入以下语句绘制原系统 Bode图，并求出相应 的相位裕量。num=216;den二 co nv(1,3,1,3); g0=tf( num,de n)bode(g0)gm,pm,wcg,wcp二margi n( g0)Bode Diagram402020-r r r f FIQearesanpFrequency (rad/sec) nnin=216 pden=canv( 11 3 j 1? 3

7、1) ; gO-tf (nuuij den) bode(gO)现 p% wcgj wcp -mar gin(gO)Transfer furiction:21652 + 6 s + 9 gm -Infpm =23, 55S5veg -Inf14.3875由运行的结果可知：原系统的相位裕量pm=23.5565,不满足题目要求。3. 设置补偿角，求在校正后系统的截止频率处原系统相频特性曲线上 的相角设置的补偿角取值范围为5 -15。，假设补偿角为10,题目要求 的相位裕量为45。在MATLAB勺命令窗口输入以下语句可求出在校 正后系统的截止频率处原系统相频特性曲线上的相角：dpm=-180+r+e

8、e=10; r=45: dpm=-180+r+e由运行结果可知：在校正后系统的截止频率处原系统相频特性曲线上的相角dpm为-125 4. 求校正后系统的截止频率3 C在MATLAB勺命令窗口输入以下语句可求出校正后系统的截止频率3/C :mu,pu,w=bode (nu m,de n);wc二spli ne(pu,w,dpm) nu, pu, =bode (num, den);wcsplime (pu., w, dpm)wc 二5.7627由运行的结果可知：校正后系统的截止频率 3 C为5.76275.根据 =- =(- y c，取1c，确定参数TT 5105在MATLA的命令窗口输入以下语句

9、可确定参数 T:T=1/w1 wl=wc*l/5T=l/wl1. 1525由运行结果可知：参数T为0.8677。6.根据L 0 ( sc )=20lga，确定参数a在MATLA的命令窗口输入以下语句可确定参数a：mu_db=20*log10(mu);m_wc二spli ne(w,mu_db,wc)alpha=10八(m_wc/20) niu_db=20*logiO (nu);ni_vfc= sp line (w, Em_(lb, wc)alphalO (n_wc/20) n_u/c =14.1812 alpha =5. 1175由运行结果可知：参数a为5.11757.校验校正后系统的性能指标是

10、否满足题目要求在MATLAB勺命令窗口输入以下语句求出校正后的开环传递函数和相 应的相位裕量nk=T 1;dk二alpha*T 1;gc=tf( nk,dk)g=g0*gcgm1,pm1,wcg1,wcp1=marg in(g)Transfer function:187.4 21:6乳加 + 27. 64 s 2 + 45. 96 s + 9 gml =Inf pml =45.4874 wcg 1 =Inf wcpl =5.8302三、实验结果与讨论根据实验步骤以及实验结果求出题目要求的结果:第一题所要串联超前校正装置Gc(s)的传递函数如下:Transfer funct ion:0. + 10.06684 s + 1串联后的闭环传递函数为Transfer function:3+9l5 s + 150. 03342