北师大版九年级上册数学《4.1 成比例线段 第2课时　等比的性质及其应用》课件

1、第四章 图形的相似4.1 成比例线段第第2 2课时等比的性质及其应用课时等比的性质及其应用情 景 导 入如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的.（1）（2）PQPQ在照片(1)中任意取四个点P，Q，A ， B在照片(2)找出对应的四个点P，Q，A , B ，量出线段PQ，PQ，AB， AB的长度.计算它们的长度的比值.AA B B旧 知 回 顾1已知点已知点C为线段为线段AB上一点，上一点，AB25cm，AC5cm，则则 _ACBC 14 2已知线段已知线段a2，b3，d6且线段且线段a，c，b，d成比例，则成比例，则c_43如图，如图，ABC中，中， ，DE1，

2、AD2，BD3，则则BC的长是的长是( ) ADABDEBC C自 学 互 研探 索 比 例 的 性 质思考如果四个数a , b, c, d成比例，即 那么ad = bc吗？反过来如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成比例吗？dcba如果四个数a,b,c,d成比例，即 那么ad=bc吗？dcba在等式两边同时乘以bd,得ad=bc由此可得到比例的基本性质：如果 ，那么 ad=bc.dcba由此可得到比例的基本性质：如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .dcba如果ad=bc,那么等式 还成立吗？acbd 在等式中，四个数a,b,c,d 可以为任意数，而在分式中，

3、分母不能为0.练 一 练1比例的基本性质：如果比例的基本性质：如果a bc d，那么，那么_adbc2等比性质：若等比性质：若 ，且，且_，则，则_abcdefmn bdfn0ace mbdf nab 3合合(分分)比性质：若比性质：若adbc，则，则 =_ abb cdd 合作探究1证明等比性质：若证明等比性质：若 ，abcdefmnk 则则akb，ckd，ekf，mkn.acembdfnkbkdkfknbdfnk（bdfn）bdfnkmn 且且bdfn0.2.证明合证明合(分分)比性质：比性质：(1) ，abcd 1 1， ab cd abbbcddd abbcdd (2) ，abcd 1

4、 1， ，ab cd .abbbcddd abbcdd 归纳总结 合合( (分分) )比性质的证明用到了等式比性质的证明用到了等式的性质的性质1 1，同分母分式的加减法法则，同分母分式的加减法法则。比 例 性 质 的 应 用已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果 （b+d+f0）,那么 成立吗？为什么？ fedcbabafdbeca 设 ,则a = kb, c = kd , e= kf . 所以kfedcba.a c ekb kd kfakb dfb dfb 思考.(.0)acmbdnbdn如果，由此可得到比例的又一性质：.acmabdnb 那么典 例 讲 解例1在ABC与DEF

5、中，已知 ，且且ABC的周长为18cm,求DEF得周长.43FDCAEFBCDEAB解： 4(AB + BC + CA)=3(DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ， 又 ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm. DEF的周长为24cm.3,4ABBCCADEEFFD3.4ABBCCAABDEEFFDDE43例2已知已知k= ，求，求k的值的值abcbcacab 解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把质，而把abc0这种情况漏掉这种情况漏掉解：当解：当abc0时，时，ab

6、c，k 1；当；当abc0时，时，可以用等比性质可以用等比性质k 2；所以当所以当abc0时，时，k1，当，当abc0时，时，k2.cc 2（abc）abc 例3 在在ABC中，中，D是是BC上一点，若上一点，若AB15cm，AC10cm，且，且BD DCAB AC，BDDC2cm，求，求BC.解：解：AB15cm，AC10cm， . 设设BD3k，DC2k， BDDC2cm， k2cm. BC3k2k5k10cm.BDDCABAC151032 1.已知 求 的值练 一 练解：已知dbcaacbd2.已知求 的值解：已知3.如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB、DE、BC、DC、AC、EC

7、的长，并计算ABC与EDC的周长比.解解：AB 22422 5； DE 1222 5； BC 22622 10； DC 1232 10； AC 42622 13； EC 2232 13； ABC与与EDC的周长比为的周长比为2 52 102 135 10 132. 课 堂 小 结比例的性质如果 那么 ad = bc基本性质等比性质如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么,dcba,dcbabandbmcandbnmdcba.)0.(.那么，如果检 测 反 馈1 1若_2已知 则k的值是_2或1且bdf0，则 _bdf30，则ace_15d39=-6.-32dd，32 3=-.-323dd，学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题