高中物理：16.2《动量守恒定律及应用》课件（2）（新人教版选修3-5）

1、1动量守恒定律1 1、动量守恒定律的内容：、动量守恒定律的内容： 一个系统不受外力或者所受合外力一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。为零，这个系统的总动量保持不变。2 2、动量守恒定律的表达式：、动量守恒定律的表达式：（1 1）系统作用前、后总动量：）系统作用前、后总动量：p p1 1p p2 2=p=p1 1p p2 2 （2 2）相互作用的物体）相互作用的物体1 1和物体和物体2 2的动量变化：的动量变化：1 11 1（2 22 2）或）或 1 1= - = - 2 2 （3）系统总动量的变化：）系统总动量的变化：总总=0 3 3、动量守恒定律的适用范围：、动量守

2、恒定律的适用范围：普遍适用普遍适用宏观宏观和微观，低速和高速。和微观，低速和高速。2对动量守恒条件的理解对动量守恒条件的理解1、系统不受外力、系统不受外力(理想理想)或系统所受合外力或系统所受合外力为零。为零。2、系统受外力的合力虽不为零，但系统外力、系统受外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力,爆炸爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来过程中的重力等外力比起相互作用的内力来要小得多要小得多,且作用时间极短且作用时间极短,可以忽略不计可以忽略不计.3、系统所受外力的合力虽不为零，但在某个、系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上

3、所受合外力为零，则系统在这个方向上方向上所受合外力为零，则系统在这个方向上动量守恒。动量守恒。3质量为质量为30kg的小孩以的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在光的水平速度跳上一辆静止在光滑水平轨道上的平板车，已知平板车的质量为滑水平轨道上的平板车，已知平板车的质量为90kg，求，求小孩跳上车后他们共同的速度。小孩跳上车后他们共同的速度。解：取小孩和平板车作为系统，由于整个系统所受合解：取小孩和平板车作为系统，由于整个系统所受合外为为零，所以系统动量守恒。外为为零，所以系统动量守恒。规定小孩初速度方向为正，则：规定小孩初速度方向为正，则： 相互作用前：相互作用前：v1=8m/s，v2=0，

4、设小孩跳上车后他们共，设小孩跳上车后他们共同的速度速度为同的速度速度为v，由动量守恒得，由动量守恒得m1v1=(m1+m2)v v= =2m/s，数值大于零，表明速度方向与，数值大于零，表明速度方向与所取正方向一致。所取正方向一致。 2111mmvm44 4、确定系统动量在研究过程中确定系统动量在研究过程中是否守恒是否守恒？应用动量守恒定律解题的步骤1、明确研究对象明确研究对象：将要发生相互作用的物体：将要发生相互作用的物体可视为系统可视为系统 2、进行受力分析进行受力分析,运动过程分析运动过程分析：系统内作用：系统内作用的过程也是动量在系统内发生转移的过程。的过程也是动量在系统内发生转移的过

5、程。3、明确始末状态：明确始末状态：一般来说，系统内的物体一般来说，系统内的物体将要发生相互作用，和相互作用结束，即为将要发生相互作用，和相互作用结束，即为作用过程的始末状态。作用过程的始末状态。5 5、选定、选定正方向正方向，列动量守恒方程及相应辅，列动量守恒方程及相应辅助方程，求解做答。助方程，求解做答。 5 质量为质量为2m的物体的物体A以一定速度沿光滑的水以一定速度沿光滑的水平面运动，与一个静止的物体平面运动，与一个静止的物体B碰撞后粘在一碰撞后粘在一起，共同速度为碰前的起，共同速度为碰前的2/3，则，则B物体的质量为物体的质量为多少？多少？解：对解：对AB系统，动量守恒系统，动量守恒

6、设设A的速度为的速度为V，B的质量为的质量为mB，以，以A的速度方向为正方向，的速度方向为正方向，得：得：2mV=(2m+mB)V2/3mB=m6如图所示，如图所示，A、B两物体的质量比两物体的质量比mA mB=3 2，它们原来，它们原来静止在平板车静止在平板车C上，上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释当弹簧突然释放后，则有（放后，则有（ ）A.A、B系统动量守恒系统动量守恒B.A、B、C系统动量守恒系统动量守恒C.小车向左运动小车向左运动 D.小车向右运动小车向右运动B

7、C7如图所示，质量为如图所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以的小车在光滑的水平面上以v0向右匀速运向右匀速运动，一个质量为动，一个质量为m的小球从高的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后，处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的最大高度仍为反弹上升的最大高度仍为h.设设M m，发生碰撞时弹力，发生碰撞时弹力N mg，球与车之间的动摩擦因数为，球与车之间的动摩擦因数为,则小球弹起后的水平速则小球弹起后的水平速度可能是（度可能是（ ）A.v0B.0C.2 D.-v0Cgh28.气球质量为气球质量为200 kg，载有质量为，载有质量为50 kg的的人，静止在空中距地面人，静止在空中距地面20 m高的地方

8、、高的地方、气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑到地面，为了人想从气球上沿绳慢慢下滑到地面，为了安全到达地面，这根绳长至少应为安全到达地面，这根绳长至少应为_m（不计人的高度（不计人的高度).甲乙两船自身质量为甲乙两船自身质量为120 kg，都静止，都静止在静水中，当一个质量为在静水中，当一个质量为30 kg的小孩的小孩以相对于地面以相对于地面6 m/s的水平速度从甲船的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比：速度大小之比：v甲甲 v乙乙=_. 9如图所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在

9、一辆平板车上，如图所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量甲与车的总质量M=100 kg，另有，另有一质量一质量m=2 kg的球的球.乙站在车的对面的地上，身旁有若干质乙站在车的对面的地上，身旁有若干质量不等的球量不等的球.开始车静止，甲将球以速度开始车静止，甲将球以速度v（相对地面）水平（相对地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为m=2m的的球以相同速率球以相同速率v水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率v将此球水平抛给乙，这样往复进行将

10、此球水平抛给乙，这样往复进行.乙每次抛回给甲的球的乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为质量都等于他接到的球的质量为2倍倍,求：求：（1）甲第二次抛出球后，车的速度大小）甲第二次抛出球后，车的速度大小.（2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球回来的球.（1）101v,向左向左 （2）5个个10如图所示质量相同的如图所示质量相同的A、B、C三木块从同一高三木块从同一高度自由下落，当度自由下落，当A木块落至某一位置时被水平飞木块落至某一位置时被水平飞来的子弹很快地击中（设子弹未穿出）来的子弹很快地击中（设子弹未穿出）.C

11、刚下落刚下落时被水平飞来的子弹击中而下落，则时被水平飞来的子弹击中而下落，则A、B、C三木块在空中的运动时间三木块在空中的运动时间tA,tB,tC的关系是的关系是_. 11A、B两只载货小船，平等逆向航行，当它们头两只载货小船，平等逆向航行，当它们头尾相齐时，两只船上各将质量为尾相齐时，两只船上各将质量为m=50kg的麻袋的麻袋放到对面的船上，结果放到对面的船上，结果A船停了下来，船停了下来，B以以V=8.5m/s沿原方向航行，若两船质量（包括麻沿原方向航行，若两船质量（包括麻袋）分别为袋）分别为MA=500kg，MB=1000kg。求两船原。求两船原来的速度是多少？来的速度是多少？1m/s

12、-9m/s12一辆平板车在光滑轨道上作匀速运动，它对地速度一辆平板车在光滑轨道上作匀速运动，它对地速度V1=5m/s,车与所载货物的总质量车与所载货物的总质量M=200kg，现将，现将m=20kg的货物以相对车为的货物以相对车为u=5m/s的速度水平向车后的速度水平向车后抛出，求抛出货物后车对地的速度为多少？抛出，求抛出货物后车对地的速度为多少？注意：矢量性、同系性、瞬时性5.5m/s 方向仍沿原来方向13碰撞碰撞 碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m1的物体的物体A以速度以速度v1向质量为向质量为m2的静的静止物体止物体B运动，运动，B的左端连有轻弹簧。

13、在的左端连有轻弹簧。在位置位置A、B刚好接触，弹簧开始被压刚好接触，弹簧开始被压缩，缩，A开始减速，开始减速，B开始加速；到开始加速；到位置位置A、B速度刚好相等（设为速度刚好相等（设为v），弹簧），弹簧被压缩到最短；再往后被压缩到最短；再往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到开始远离，弹簧开始恢复原长，到位置弹簧刚位置弹簧刚好为原长，好为原长，A、B分开，这时分开，这时A、B的速度分别为。全过程系统动量一定是守恒的速度分别为。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。 A A B A B A Bv1vv1 /v2/ 14

14、（1）弹簧是完全弹性的。）弹簧是完全弹性的。系统动能减少全部转化为弹系统动能减少全部转化为弹性势能，性势能，状态系统动能最小而弹性势能最大；状态系统动能最小而弹性势能最大；弹性势弹性势能减少全部转化为动能；因此能减少全部转化为动能；因此、状态系统动能相等。这种状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的的最终速度分别为：最终速度分别为： 121121212112,vmmmvvmmmmv推导过程推导过程讨讨论论、m1=m2 V1/=0 V2/=V1 交换速度交换速度、m1m2 V1/=V1 V2/=V1 撞飞物体撞飞物

15、体、 m1m2 V1/=V1 V2/=0 对墙打乒乓球，反弹速度对墙打乒乓球，反弹速度是相对的是相对的 ？15（2）弹簧不是完全弹性的。）弹簧不是完全弹性的。系统动能减少，一部系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，分转化为弹性势能，一部分转化为内能，状态系统动能状态系统动能仍和仍和相同，弹性势能仍最大，但比相同，弹性势能仍最大，但比小；小；弹性势弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。非弹性碰撞。16（

16、3）弹簧完全没有弹性。）弹簧完全没有弹性。系统动能减少全部转化系统动能减少全部转化为内能，为内能，状态系统动能仍和状态系统动能仍和相同，但没有弹性势能；相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有不再分开，而是共同运动，不再有过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、B最终的共同速度为。在完全最终的共同速度为。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：121121vmmmvv21212122121122121mmvmmvmmvmEk17【例】【例】 质量为质量

17、为M M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为质量为m m的小球以速度的小球以速度v v1 1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于小于9090且足够长。求小球能上升到的最大高度且足够长。求小球能上升到的最大高度H H 和物块的和物块的最终速度最终速度v v。v1解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得： vmMmv1由系统机械能守恒得：由系统机械能守恒得： mgHvmMmv221

18、2121解得 gmMMvH221全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得 12vmMmv点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。18子弹打木块类问题子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。角度来分析这一过程。【例】【例

19、】 设质量为设质量为m的子弹以初速的子弹以初速度度v0射向静止在光滑水平面上的射向静止在光滑水平面上的质量为质量为M的木块，并留在木块中不的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。和该过程中木块前进的距离。 s2 ds1v0v19解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：vmMmv0从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部

20、转化为系统的内能。设平均阻力大从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为小为f，设子弹、木块的位移大小分别为，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有，如图所示，显然有s1-s2=d 对子弹用动能定理：对子弹用动能定理： 22012121mvmvsf 对木块用动能定理：对木块用动能定理： 2221Mvsf、相减得：相减得： 2022022121vmMMmvmMmvdf 点评：这个式子的物理意义是：点评：这个式子的物理意义是：f d恰好等于系统动能的损失；根据能恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即

21、两量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。 20由上式不难求得平均阻力的大小：由上式不难求得平均阻力的大小： dmMMmvf220至于木块前进的距离至于木块前进的距离s2，可以由以上，可以由以上、相比得出：相比得出： dmMms2从牛顿

22、运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：dmMmsmmMvvsdvvvvvvsds2020022,2/2/一般情况下 mM ，所以，所以s2d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，

23、全过程动能的损失量可用公静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：式： 202vmMMmEk 当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是EK= f d（这里的（这里的d为木块为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用式计算式计算EK的大的大小。小。21反冲问题当物体的部分以一定的速度离开时，

24、剩余部分将获得一个反向的冲量，这种现象叫反冲当物体的部分以一定的速度离开时，剩余部分将获得一个反向的冲量，这种现象叫反冲【例】【例】 总质量为总质量为M的火箭模型的火箭模型 从飞机上释放时的速度为从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率以相对于地面的速率u喷出质量为喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？的燃气后，火箭本身的速度变为多大？解析：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为解析：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m，以，以v0方向为正方向，方向为正方向，mMmuMvvvmMmuMv00

25、,22 质量为质量为M的小船以速度的小船以速度v0行驶，船上有两行驶，船上有两个质量皆为个质量皆为m的小孩的小孩a和和b，分别静止站在船头，分别静止站在船头和船尾和船尾.现在小孩现在小孩a沿水平方向以速率沿水平方向以速率v（相对于（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平沿水平方向以同一速率方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃（相对于静止水面）向后跃入水中入水中.求小孩求小孩b跃出后小船的速度跃出后小船的速度.23质量为质量为m的人站在质量为的人站在质量为M，长为，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船

26、的左端时，船左端离岸多远？在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？解析：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为解析：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为。设人、船位移大小分别为l1、l2，则则 ：mv1=Mv2，两边同乘时间，两边同乘时间t，ml1=Ml2，而，而l1+l2=L， LmMml2 点评：应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变点评：应该注意到：此结论与人在船上

27、行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。 做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。个物体位移大小之间的关系。以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用统就具有一定的动量，那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，

28、而要利用这种形式列方程，而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。列式。24爆炸类问题爆炸类问题 【例】【例】 抛出的手雷在最高点时水平速度为抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两，这时突然炸成两块，其中大块质量块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另，另一小块质量为一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。，求它的速度的大小和方向。分析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力分析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G=( m1+m2 )g，可见系，可见系统的动量并不守恒。但在爆炸瞬间，内力远

29、大于外力时，外力可以不计，系统的统的动量并不守恒。但在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒。动量近似守恒。设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度V0=10m/s；m1=0.3kg的大块速度为的大块速度为V1=50m/s、m2=0.2kg的小块速度为的小块速度为v2由动量守恒定律：由动量守恒定律：2211021)(vmvmvmm502 . 0503 . 010)2 . 03 . 0()(2110212mvmvmmvm/s 此结果表明，质量为此结果表明，质量为200克的部分以克的部分以50m/s的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反方向相反25某一方向上