湘教版九年级上册数学《1.3 反比例函数的应用》课件

1、第一章 反比例函数1.3反比例函数的应用学习目标学习目标【学习目标】1能灵活用反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用方程、反比例函数的知识解决一些实际问题3体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力【学习重点】掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法情景导入情景导入回顾：1利用数学公式建立反比例函数模型，例如当面积一定时，长方形的_与_就是反比例函数关系；当体积一定时，长方形的_与_成反比例2利用物理学公式建立反比例函数模型，物理学中许多公式反映物理量之间的反比例关系，例如p (p表示压强，F表示压力，S表示受力面积)当压力一定时，_与_成反比例UIR(U

2、表示电路的电压、I表示电流、R表示电阻)，当电压一定时，_与_成反比例长宽底面积高压强受力面积电流电阻自学互研自学互研知识模块一知识模块一 反比例函数在实际问题中的应用反比例函数在实际问题中的应用动脑筋：某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地. 为了安全、迅速地通过这片湿地， 他们沿着前进路线铺垫了若干块木板， 构筑成一条临时通道， 从而顺利通过了这片湿地.（1）根据压力F（N）、压强 p（Pa）与受力面积S（m2）之间的关式 ， 请你判断： 当F 一定时， p 是S 的反比例函数吗？FpS解：对于 ， 当F 一定时， 根据反比例函数的定义可知， p 是S的反比例函数FpS受力面积S（m

3、2） 0.0050.010.020.04压强p（Pa）解：因为F = 450 N， 所以当S = 0.005 m2时，由 得p = = 90000（Pa）.FpS4500.00590 00090 00045 00045 00022 50022 50011 25011 250（2） 若人对地面的压力F = 450 N， 完成下表：（3） 当F = 450 N 时，试画出该函数的图象， 并结合图象分析当受力面积 S 增大时， 地面所受压强 p 是如何变化的. 据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理.解： 当F = 450 N 时，该反比例函数的表达式为 ，它的图象如图所示. 由

4、图象的性质可知，当受力面积S 增大时， 地面所受压强 p 会越来越小. 因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.450pS归纳归纳 在实际问题中的数量关系，通过分析，转化为数学问题中的数量关系，构建反比例函数模型，用函数的思想解决这类问题，另外还要注意学科之间知识的渗透这是波义耳于1662年首先用实验研究出的结果，上式通常称为波义耳定律.议一议：使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？ 在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V 的乘积是一个常数k. 即 pV=k(k为常数，k0).说一说说一说自学互研自学互研（1）在温度不变的情况下，气球

5、内气体的压强p 是它的体积V 的反比例函数吗？写出它的解析式.=0kpkkV，( () )为为常常数数自学互研自学互研（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？ 根据第(1)小题的结果，此时气球内气体的压强会发生什么变化？这是根据反比例函数的哪条性质？体积变小，压强增大. 这是根据反比例函数 ，当k 0且x 0时，函数值随自变量取值的减小而增大.=kyx（3） 当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸吗？当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸.自学互研自学互研自学互研自学互研例1某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫

6、了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？范例范例(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p ，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？解：(1)对于p ，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数(2)如人对地面的压力F450N，完成下表：受力面积S(m2)0.0050.010.020.04压强p(Pa)解：(2)因为F450N，所以当S0.005m2时，由p 得：p 90000(Pa)类似的，当S0.01m2时，p45000Pa；当S0.02m2时，p22500Pa；当S0.04m2时，p11250Pa.

7、90000 4500022500 11250(3)当F450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理解：(3)当F450N时，该反比例函数的表达式为p ，它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地范例范例例2小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m.(1)动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？(2)若

8、想使动力F不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？解：(1)由杠杆定律有FL12000.5，即F .当L1.5时，F 400(N)即撬动石头至少要400N的力(2)当F 400200(N)时，L 3(m)，31.51.5(m)，即要加长1.5m. 思考：你能由此题利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力吗？检测反馈检测反馈1下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是()A小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系C压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D

9、一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系D2某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示设矩形的宽为xcm，长为ycm.那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是()A3一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_.yx04若梯形的下底长为x，上底长为下底长的 ，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是_(不考虑x的取值范围)y5.一块大石头，其阻力是1000N，某同学在距此石头水平距离0.5m处放上一个钢件作为支点，然后用一钢钎去撬这块石头，则所使用的力F(N)与他用力的作用点到支点的水平距离s之间的函数表达式是_.F (s0)课堂小结课堂小结实际问题中的反比例函数过程：分析实际情境建立函数模型明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服