新初一有理数全章教案48页

1、第1讲：有理数（一）有理数的意义【学习目标】1掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、+584等大于0的数，叫做正数； 像3、1.5、584等在正数前面加“”号的数，叫做负数要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”【典型例题】例1

2、、若把向北走7km记为7km，则10km表示的含义是（ ）A向北走10km B向西走10km C向东走10km D向南走10km 【变式1】（2015太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（500.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A50.0千克 B50.3千克 C49.7千克 D49.1千克例2、既是分数，又是正数的是（ ） A+5 B-5 C0 D8例3、某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。例4、如果用m表示一个有理数，那么m是（ ） A负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可

3、能对例5 、若向东8米记作8米，如果一个人从地出发先走12米，再走15米，又走18米，最后走20米，你能判断这个人此时在何处吗？。例6、体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1） 这8名男生有百分之几达到标准？（2） 他们共做了多少引体向上？要点二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类： 要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限

4、循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数【典型例题】例7、下面说法中正确的是( )A 非负数一定是正数 B 有最小的正整数，有最小的正有理数 C一定是负数 D 正整数和正分数统称正有理数【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ）（3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ） 【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数例

5、8、请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, ， .正整数集合: ， 负整数集合: ，整数集合: ， 正分数集合: ， 负分数集合: ，分数集合: ，非负数集合： ，非正数集合： .【变式】（2014秋惠安县期末）在有理数、5、3.14中，属于分数的个数共有个【课堂练习】一、选择题1. （2014甘肃模拟）下列语句正确的（）个（1）带“”号的数是负数；（2）如果a为正数，则a一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0表示没有温度A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.关于数“0”，以下各种说法中，错

6、误的是 ( ) A0是整数 B0是偶数 C0是正整数 D0既不是正数也不是负数 3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) A前进-18米的意义是后退18米 B收入-4万元的意义是减少4万元 C盈利的相反意义是亏损 D公元-300年的意义是公元后300年 二、填空题1（2014秋朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作2在数中，非负数是_；非正数是 _.3把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 .4既不是正数，也不是负数的有理数是 .三、解答题1说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-1

7、4元 （4）上升-2m (5)向南走-7m2（2014秋晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置28%，2014，3.14，（+5），0.【课后作业】1.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( ) A甲站的东边70千米处 B甲站的西边20千米处 C甲站的东边30千米处 D甲站的西边30千米处2在有理数中，下面说法正确的是（ ）A身高增长和体重减轻是一对具有相反意义的量 B有最大的数C没有最小的数，也没有最大的数 D以上答案都不对3.下列各数是正整数的是 （ ）A1B2C05D4是正数而不是整数的有理数是 .5

8、是整数而不是正数的有理数是 .6既不是整数，也不是正数的有理数是 .7一种零件的长度在图纸上是（）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.8观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，. ，. (2)-1,-, , ,. ,.9甲地海拔高度是40m，乙地海拔高度为30m，丙地海拔高度是-20m，哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？（二）数轴与相反数【学习目标】1理解数轴的概念及三要素； 2理解有理数与数轴上的点的关系，并

9、会借助数轴比较两个数的大小； 3会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握多重符号的化简.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位有km、m、dm、cm等 （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.要点诠

10、释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.【典型例题】例1、如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( ) A(1)(2)(3) B(2)(3)(4) C只有(2) D(1)(2)(3)(4)例2、数轴上原点和原点左边的点表示的数是 （ ）A 负数 B 正数 C正数或零 D负数或零例3、下列命题中，正确的是 （ ） 有限小数不是有理数 无限小数是无理数 数轴上的点与有理数一一对应 数轴上的点与实数一一对应例4、(1)(请先在头脑中想象点

11、的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?(2) 你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?例5、作一条数轴，并在数轴上标出下列各点：A(2)，B(+3.5)，C(0)，D(1.5)要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相

12、反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.例6、的相反数是（）A5 B C D.-5【变式1】填空：(1) (2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 是 的相反数；(4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数.（6）a和 互为相反数 .（7）_的相反数比它本身大， _的相反数等于它本身【变式2】下列说法中正确的有( )3和3互为相反数；符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；的相反数是

13、3.14；一个数和它的相反数不可能相等A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个或更多例7、已知互为相反数，则 【课堂练习】一、选择题1.（2015江阴市模拟）5的相反数是（）A5 B-5 C5 D2下列说法正确的是( ) A数轴上一个点可以表示两个不同的有理数 B数轴上的两个不同的点表示同一个有理数 C有的有理数不能在数轴上表示出来 D任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点3如图所示，在数轴上点A表示( ) A-2 B2 C2 D0二、填空题1_的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是_2.（2015春岳池县期中）若3a4b与7a6b互为相反数，则a与b的关系为3.数轴上点A、B的位置

14、如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为 4.已知1a01b，请按从小到大的顺序排列1，a，0，1，b为_三、解答题1小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米 (1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点) (2)一天小敏从家里先去邮局寄信后以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?2.（2014秋孟津县期中）已知：a是（5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数计算：3a+3b+c的值是

15、多少？【课后作业】1如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )(A)a0b (B)ab0 (C)a0b (D)ab02. 一个数比它的相反数小，这个数是（ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数3. 如果，那么两个数一定是 （ ） A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数4数轴上离原点5个单位长度的点有_个，它们表示的数是 ，它们之间的关系是 .5化简下列各数： (1)_ ；(2)_ ；(3)_.6化简下列各数，再用“”连接. (1)-(-54) (2)-(+3.6) (3) (4)7已知3m-2与-7互为相反数，求m的值（三）绝对值【学习目标】1掌握一个数的绝对

16、值的求法和性质； 2进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2.性质：绝

17、对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0【典型例题】例1求下列各数的绝对值 ，-0.3，0，例2（2015毕节市）下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【变式1】求绝对值不大于3的所有整数【变式2】（2015镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 要点二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则ab2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类

18、，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b0，则ab；若a-b0，则ab；若a-b0，ab；反之成立4. 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立若a、b为任意负数，则与上述结论相反5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】例3比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)和

19、 ；（4）_【变式1】比大小： _ ； -|-3.2|_-(+3.2)； 0.0001_1000； _1.384； _3.14【变式2】下列各数中，比1小的数是（ ）A0B1C2D2【变式3】数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，-a，-1的大小关系是( ) A-aa-1 B-1-aa Ca-1-a Da-a-1要点三、非负性与实际运用例4. 已知|2-m|+|n-3|0，试求m-2n的值例5正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40裁判员应

20、该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数检查结果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010 请用绝对值知识说明： (1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)? (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-

21、6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【课堂练习】一、选择题1（2015.常州）-3的绝对值是（ ）A 3B-3 C D2下列判断中，正确的是( )A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C.任何数的绝对值都是正数；D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数.3下列各式错误的是( )A B C D二、填空题4（2015铜仁市）|6.18|=5. 若m，n互为相反数，则| m |_| n |；| m |=| n |，则m，n的关系是_6已知| x |2，| y |5，且x

22、y，则x_，y_7满足3.5| x | 6的x的整数值是_8. 式子|2x-1|+2取最小值时，x等于 .9数a在数轴上的位置如图所示 则|a-2|_三、解答题10比较3a-2与2a+1的大小11（2014秋天水期末）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c则：ab0，a+c0，bc0（用或或=号填空）你能把|ab|a+c|+|bc|化简吗？能的话，求出最后结果【课后练习】12010年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表(记温度零上为正，单位)城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温60-9-1515 则其中当天平均气温最低的城市是( ) A广州 B哈尔滨 C北京 D上海2下列各式

23、中正确的是( ) A B C-3.7-5.2 D0-23若两个有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )Aab B|a|b| C-a-b D-a|b|4若|a| + a0，则a是( ) A. 正数 B. 负数 C.正数或0 D.负数或05. 若，则 0；若，则 0；若，则 0；若，则 ；若，则的取值范围是 6.在数轴上，与-1表示的点距离为2的点对应的数是 7某工厂生产某种圆形零件，从中抽出5件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查结果记录如下：零件12345误差-0.2-0.3+0.2-0.1+0.3 根据你所学的知识说明什么样的零件

24、的质量好，什么样的零件的质量差，这5件中质量最好的是哪一件?（4） 有理数的加减【学习目标】1掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；3熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互

25、为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则(2)确定和的符号(是“+”还是“”)(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+bb+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+ca+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号【典型例题】例1计算：（1） （2）（3） （4） （5）【变式1

26、】计算：(1) -7+10; (2) (-)+(-7.3); (3) 1+(-2); (4) 7+(-3.8)+(-7.2)【变式2】计算：【变式3】计算：要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?7，求？，减法是加法的逆运算 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：性质符号；数字即数的绝对值2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”如：例2 (1)2-(-3)；

27、 (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.例3计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17； （3）（4）（5）； （6）【课堂练习】一、选择题1.（2015怀化）某地一天的最高气温是12，最低气温是2，则该地这天的温差是（）A10B10C14D142.两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是( )A同为负数B两数异号 C同为正数D负数和零3.如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )A两个正数，一个负数 B两个负数，

28、一个正数C三个都是零 D其中两个数之和等于第三个数的相反数4. 若, 则与的和是 ( )A. B. C. D. 二、填空题5.有理数在数轴上对应点位置如图所示，用“”或“”填空：（1）a_b；（2）abc_0：（3）abc_0； （4）ac_b；（5）cb_a6.（2015春广饶县校级月考）小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有_元7. 若a ，b 为整数，且|a-2|+| a -b|1，则a+b_8.计算题（1）；（2）（3）9.（2014秋万州区校级月考）数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x

29、+y+z的值10.阅读下列材料：因为，所以请模仿上面的方法计算：【课后作业】1.下列判断正确的是（ ） A两数之差一定小于被减数B若两数的差为正数，则两数都为正数C零减去一个数仍得这个数D一个数减去一个负数，差一定大于被减数2某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(250.1)kg，(250.2)kg，(250.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg3某地的冬天，半夜的温度是-5C，早晨的温度是-1C，中午的温度是4C.则(1)早晨的温度比半夜的温度高_度；(2)早晨的温度比中午的温度低_度.4北京与纽约的时差

30、为-13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是_ 5. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“”对于任意两个有理数a和b，有aba-b+1，请你根据新运算，计算(23)2的值是 .6（1）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+97+(-98)+(-99)+100的值（2）；（3）（5） 有理数的乘除【学习目标】1会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析

31、、归纳及运算能力. 【要点梳理】要点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘 （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)(-3)，不应该写成-2-32. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0 要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数 (2)几个不等于

32、0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘 (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0反之，如果积为0，那么至少有一个因数为03. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：abba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等即：abc(ab)ca(bc)（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加即：a(b+c)ab+ac要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，

33、或者把其中的几个因数相乘如abcdd(ac)b一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加如a(b+c+d)ab+ac+ad（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”【典型例题】例1计算：(1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)(-8.1)3.140例2.运用简便方法计算：（2014秋埇桥区校级期中）25（25）+25【变式】用简便方法计算： (1)； (3)要点二、有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数 要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒

34、数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些 （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数 （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算

35、，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的例3 计算： 【变式】计算：4.计算：【变式】计算：要点三、混合运算例5. 计算：【变式】（2014沐川县二模）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!=1，2!=21，3!=321，4!=4321，那么计算：=6. 已知a、b、c为不等于零的有理数，你能求出的值吗?【变式】计算的取值.【课堂练习】一、选择题1（2015自贡）的倒数是（）A2B2CD2. 若|x-1|+|y+2

36、|+|z-3|0，则(x+1)(y-2)(z+3)的值为( ) A48 B-48 C0 Dxyz3已知a0，-1b0，则a，ab，ab2由小到大的排列顺序是( ) Aaabab2 Bab2aba Caab2ab Dabaab24. 若“!”是一种数学运算符号，并且1!1，2!21!，3!321，4!4321，则的值是为（ ）A B99! C9900 D2!二、填空题5（2014晋江市校级模拟）计算：（3）（7）=6已知，且，则的值是_7.如果，则化简= .8.某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为_元三、解答题9.计算：（1）计算： （2）（

37、3） （4）(-9)(-4)(-2)(4)(5) （6）200420032003-20032004200404【课堂练习】1.下列计算：0-(-5)-5；若，则x的倒数是6其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D42.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫 3. 已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办.若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？（ ）A公

38、元2070年 B公元2071年 C公元2072年 D公元2073年4.在与它的倒数之间有个整数，在与它的相反数之间有个整数，则= .5.如果有理数都不为0，且它们的积的绝对值等于它们积得相反数，则中最少有 个负数，最多有 个负数.6. 已知，则_7.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的结果是多少？8（2014秋泗阳县校级期末）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21，3！=321，4！=4321求的值9.用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：；（1）你发现了什么规律，请用字母（为正整数）表示.（2）不用计算器，直接写出结果（6） 有理数的乘方及混合运算

39、【学习目标】1理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算.【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)即有：.在中，叫做底数， n叫做指数.要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果 （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来（3）一个数可以看作这个数本身的一次方例如，5就是51，指数1通常省略不写例 1. 计算：（1）（2）【变式1】比较(-5)3与-53的异同要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任

40、何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值(2)任何数的偶次幂都是非负数例2不做运算，判断下列各运算结果的符号(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，-(-2)2010【变式】当n为奇数时， 3.计算： （1）-(-3)2+(-2)3(-3)-(-5) （2）73-6(-7)2-(-1)10(-214-24+214)（3）；（3）【变式】计算：（1） （2）（3）（4）例4.计算：【课堂练

41、习】一、选择题1.（2015春濮阳校级期中）下列说法正确的是（）A23表示23B32与（3）2互为相反数C（4）2中4是底数，2是幂Da3=（a）32. 已知(ab)(ab)(ab)0，则( )（ ） (A)ab0 (B)ab0 (C)a0，b0 (D)a0，b0 3.设，则a、b、c的大小关系为（ ）Aacb Bcab Ccba Dabc二、填空题7.（2015杭州模拟）计算：22（2）2=8对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是_9. 若，则x是 ；若，则x是 ；10.若，则 ；若，则 三、解答题15. 计算：(1) (2

42、)(3) (4)-9+5(-6)-(-4)2(-8)(5)【课后练习】4计算：31+14，32+110，33+128，34+182，35+1244，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（ ）A0 B2 C4 D85现规定一种新的运算“*”，a*bab，如3*2329，则等于（ ）A B8 C D6计算的结果是（ ）A-33 B-31 C31 D3311.若，则 12.当x= 时，有最大值是 13.如果有理数m、n满足，且，则 14. 瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第7个数据是 ，第n个数据是 16.用简便方法计算：

43、(1)； (2)17. （2014秋吉林校级期末）1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？（7） 科学计数法【学习目标】1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；3.体会近似数在生活中的实际应用. 【要点梳理】要点一、科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l|10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如.要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；（2）把一个数写成形式时，若这个

44、数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.例1. 用科学记数法表示：(1)；（2）亿；（3）【变式】（2015酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨将数67500用科学记数法表示为（）A0.675105B6.75104C67.5103D675102例2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数. （1）； （2）； （3）千米要点二、近似数及精确度1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300，这里的6300就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式