_用尺规作图(作线段的垂直平分线)

1、旧知回顾旧知回顾1.轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。2.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。距离相等。 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。思考： 有时我们感觉两个平面图形是轴对称图形

2、，如何验证呢？不折叠图形，你能准确的作出轴对称图形的对称轴吗？ 如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。12.1 12.1 尺规作图尺规作图我们已熟悉尺规的四个基本作图：画我们已熟悉尺规的四个基本作图：画线段，画角画角平分线、画线段的线段，画角画角平分线、画线段的垂线，那么利用尺规还能解决什么作垂线，那么利用尺规还能解决

3、什么作图问题呢？图问题呢？画线段的垂直平分线；画线段的垂直平分线；如图，已知线段如图，已知线段ABAB，画出它的垂直平，画出它的垂直平分线分线. .作法作法：(1)(1)以点以点A A为圆心，以大于为圆心，以大于ABAB一一半的长为半径画弧；半的长为半径画弧；(2)(2)以点以点B B为圆心，以同样的长为半径为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为画弧，两弧的交点记为C C、D D；(3)(3)经过点经过点C C、D D作直线作直线CDCD直线直线CDCD即为所求即为所求 图24.4.7 你能做出下面五角星的一条对称轴吗？你能做出下面五角星的一条对称轴吗？AA 高高 速速 公公 路路AB

4、在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、B B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么在何处？你的方案是什么? ?生活中的数学生活中的数学L 某区政府为了方便居民的生某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区活，计划在三个住宅小区A A、B B、C C之间修建一个购物中心，试问，之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能该购物中心应建于何处，才能使得它到三个

5、小区的距离相等。使得它到三个小区的距离相等。ABC生活中的数学生活中的数学OAB. . 问题探讨问题探讨 在在V型公路（型公路（AOB）内部，有两个村）内部，有两个村庄庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址。你能选择一个纺织厂的厂址P，使，使P到到V型公路的距离相等，且使型公路的距离相等，且使C、D两村的工两村的工人上下班的路程一样吗？人上下班的路程一样吗？CD 1，已知，如图，已知，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DE,DF,分别是分别是ABD和和ACD的高。的高。求证：求证：AD垂直平分垂直平分EFBDCFEA补充练习：补充练习：如图，求作一点如图，求作一点P，使，使PA=PB，P

6、C=PDABCD1. 1.如图，点如图，点C C在直线在直线l l上，试过点上，试过点C C画画出直线出直线l l的垂线的垂线 图24. 4. 8 能否利用画线段垂直平分线的方法解能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图决呢？试试看，完成整个作图 图2 4 . 4 . 9 以以C C为圆心，任一线段的长为半径为圆心，任一线段的长为半径画弧，交画弧，交l l于于A A、B B两点，则两点，则C C是线段是线段ABAB的中点因此，过的中点因此，过C C画直线画直线l l的垂的垂线转化为画线段线转化为画线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 作法作法：(1)(1)以点以点C C为圆心

7、，任一线段的为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线长为半径画弧，交直线l l于点于点A A、B B；(2)(2)以点以点A A为圆心，以为圆心，以CBCB长为半径在长为半径在直线一侧画弧直线一侧画弧; ;(3)(3)以点以点D D为圆心，以同样的长为半径为圆心，以同样的长为半径在直线的同一侧画弧，两弧交于点在直线的同一侧画弧，两弧交于点D D；则直线则直线CDCD即为所求即为所求(4)(4)经过点经过点C C、D D作直线作直线CDCD 图 2 4 .4.1 0 2.2.如图，如果点如图，如果点C C不在直线不在直线l l上，试和上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C C画出直线画出直线l l的垂线？的垂线？(3)(3)以点以点B B为圆心，以为圆心，以CBCB长为半径在直长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点线另一侧画弧，交前一条弧于点D D作法作法：(1)(1)以点以点C C为圆心，以适当长为为圆心，以适当长为半径画弧，交直线半径画弧，交直线l l于点于点A A、B B；(2)(2)以点以点A A为圆心，以为圆心，以CBCB长为半径在长为半径在直线另一侧画弧直线另