数字通信论文方小川201522010231

1、信息论论文刘一鸣-201522010738MIMO信道容量及注水算法MIMO Channel Capacity and Water Flooding Algorithm方小川 201522010231摘要：多入多出（MIMO）是指在发送端有多根天线，接收端也有多根天线的通信系统，在无线衰落环境下，采用多个收发天线的MIMO系统具有极高的信道容量。无线MIMO系统可以有效地提高信道容量，发射和接收端信号处理算法的合理设计进一步提高MIMO系统的性能，MIMO通信系统的性能很大程度上取决于无线信道的衰落特性。故本文主要研究无线MIMO衰落信道的建模、信道容量、信道估计以及分析注水算法对MIMO信道

2、容量的影响。关键词：多入多出（MIMO），信道容量，信道模型，注水算法 Abstract：Multiple Input Multiple Output (MIMO) refers that a communication system has multiple antennas in both the sender and the receiver. In the wireless fading environment, using multiple antennas in sender and receiver has a very high channel capacity of MIMO

3、 system. Wireless MIMO system can improve the capacity of channel effectively. The reasonable design of transmit and receive signal processing algorithm improve the performance of the MIMO system further. The performance of the MIMO system depends largely on the fading characteristics of wireless ch

4、annel. Thus this paper researches wireless MIMO fading channel model, channel capacity, channel estimation and analyzes of the effect of water flooding algorithm for MIMO channel capacity. Key words：Multiple Input Multiple Output (MIMO), Channel Capacity, Channel Model, Water Flooding Algorithm 引言：在

5、传统的无线通信系统中,发射端和接收端通常是各使用一根天线，这种单天线系统也称为单输入和单输出(SISO, Single Input Single Output)系统，对于这样的系统香农于1948年在“通信的数学理论”一文中提出了一个信道容量的计算公式：C=W log2(1+S/N)，其中W代表信道带宽，S/N代表接收端的信噪比，用W归一化后，得到带宽利用率：=log2(1+S/N)，它确定了在有噪声的信道中，进行可靠通信的上限速率。随着目前移动通信的普及和广泛应用，用户要求大幅度地提高无线通信速率的愿望变得越来越强烈，因此必须设法突破上述传统无线通信系统的容量界限。但是移动通信中所有的信息都要

6、通过无线信道来传播，无线信道的特性严重影响无线通信系统的系能。MIMO无线通信技术源于天线分集与智能天线技术，具有二者的优越性，MIMO系统的发射端与接收端都采用多天线单元，MIMO系统具有抑制干扰、抗多径衰落等特征。使用MIMO技术的好处在于能创建多个并行的正交子信道、能综合使用发射分集和接收分集技术、能较大地增加天线的增益等等。MIMO技术成为了现代无线通信系统的重大突破，在不增加带宽和发射功率的前提下，发射端和接收端装配多个天线的无线通信系统在独立同分布瑞利信道时，系统容量将随着发射端和接收端天线数目的最小值线性增加，显著的提高系统的频谱利用率1。在室内条件下，可以认为无线信道是慢衰落的

7、，因此在室内条件下，通过信息反馈，发射机可以比较准确的对无线信道特征进行估计，通过注水原理改变发射机发射天线的发射功率就可以获得更大信道容量。1. MIMO信道模型理论基础收发两端同时采用多天线的MIMO系统，能够抑制干扰、抗多径衰落，从而提高系统的覆盖范围与通信质量；故近年来MIMO系统得到广泛的关注。MIMO信道并非多个SISO信道的简单组合，MIMO信道的各个子信道之间不可避免的存在一定的相关性，故MIMO信道相对比较复杂。MIMO系统充分利用无线衰落信道的多径传播，充分利用无线信道的空间特性，建立空间并行矩阵传输通道，再利用后端的空时信号处理算法实现无线MIMO信道的传播。之所以称双向

8、传播信道模型是因为它包含了收发两端天线阵列的有关信息。为了把天线和自由空间对传输信号的作用分开，在这里把信道分为一般的无线信道和自由空间传播信号的作用分开，在这里把信道分为一般的无线信道和自由空间传播信道。后者用双向信道来描述，此信道中不含发射天线好接收天线，且信道的脉冲响应用来表示，其中代表时延，和分别表示接收端的到达角和发射端的离开角。而前者用用全向信道来描述,此信道包括收发两端的天线，信道的脉冲响应为。介于两者之间的信道称为单向信道，即一端包括天线，则另一端不包括天线，包括天线的一端假定使用全向天线，另外一端则使用方向性的天线，单向信道的脉冲响应用或来表示。这样划分信道的理由主要是便于研

9、究信道的一般特性，因为从理论上说,如果考虑信道的一般特性,信道的表示应该与使用天线的类型无关,因此,无论是发射天线还是接收天线,必须从信道中分离出来研究。对于发射端和接收端配有多根天线的系统来说,双向信道的描述十分有用,因为这种描述便于精确地估计无线MIMO系统的实际容量。在无线传输的一个链路中,双向信道模型可以简单地分成下列三个功能模块2：（1）发射天线模块：它把信号的能量按所要求的离开角（DOD）进行分配，有效的DOD是从双向信道在特定的传播条件下提供的输入方向参数中选择。（2）双向信道：包括发射机和接收机天线末端之间所有N条可分辨的传播路径，发射端的每一个DOD与接收端每一个D以相对应。

10、（3）接收模块：它的作用是从DOA中通过系数加权组合,采集所需要的信号分量。2. 无线MIMO信道容量模型MIMO系统的输入输出关系可表示为，式中，表示从第n根发射天线发射的消息，。，和分别表示第m根接收天线接收到的信号和复高斯噪声。和分别为发射和接收天线数目。E的元素为独立同分布的零均值复高斯随机变量，每实维方差为。H是维的复信道矩阵，其元素为独立同分布的零均值复高斯随机变量，每实维方差为1/2。其中，表示数学期望；和分别表示矩阵X的转置和复共轭转置3。3. 使用注水算法获取MIMO信道容量按照Foschini和Telatar的MIMO信道容量的结果4-6，对于点到点的窄带的每一个发射天线分

11、支上平均发射功率相同的MIMO无线通信系统，其信道容量可以辨识为：= (3-1)其中为信道容量，为每一接收天线之路的平均信号噪声比，H为的信道矩阵，其中矩阵元素表示发射天线j到接收天线i的信道衰落系数，且 (3-2)对（2-1）式进行奇异值分解（SVD）7，其容量公式也可以表示为 = (3-3)其中表示发射天线i上的发射功率，总的发射功率： =， (3-4)为信道矩阵H的第i个奇异值，利用公式（2-4）可以将该信道公式推广到发射天线平均发射功率不同的情况下，在总功率一定的约束条件下，即=，通过改变各发射天线上的发射功率，即注水算法，从而求解最大信道容量8： = (3-5)的问题。这个极大值问题

12、可以用拉格朗日乘法求得，引入辅助函数+ (3-6)其中L为拉格朗日乘子，各发射天线的发射功率可以令函数Z对各发射功率的偏导数为零求得： (3-7)通过解方程组（2-7）就可以求出最优的发射功率为 (3-8)i=1,2,.,N将最优发射功率（2-7）代入（2-8）就可以得到，最优功率分配时的MIMO信道容量为：= (3-9)其中L可以由约束条件P=得出。4. 结论在独立同分布慢衰落的瑞利信道中，通过反馈使得发射机准确估计信道，利用估计的信道容量，改变发射天线的发射功率，即使用注水算法可以提高MIMO系统容量。而且不同天线数目和不同信号噪声比时注水算法对MIMO系统容量有不同的影响，MIMO系统天

13、线数目越多，注水算法对容量提高越显著；注水算法在信号噪声比低的情况下，对系统容量提高越显著。无线MIMO通信是一个富有挑战性研究领域。信息论的分析结果预示了MIMO系统具有潜在的巨大的信道容量，但在实际的通信环境中是否能获得这个容量的全部或者至少是获得其中的一部分，以及为此需要花费多大代价等等，这些问题都值得我们继续深入研究。参 考 文 献1A.J.Paularj, D.A.Core, R.U. Babar, B.Helmut. An overview of MIMO CommunicationsA Key to Gigabit WirelessJ. Proceeding of the IEE

14、E, 2004, 92(2):198-218.2康桂华.无线MIMO信道的模型、容量、估计和实现算法研究D.浙江：浙江大学,2004.3罗振东，高宏，刘元安等. MIMO信道容量公式及其渐近界J. 北京：北京邮电大学学报, 2006, 29(6): 72-764I. E. Telatar. Capacity of multiantenna Gaussian channelsJ, Eur. Trans.Commun. 1999, 10(6): 585-595.5 B.vucetic, J. Yuan. Space-Time CodingM. John Wiley &Sons , Chichester , 2003.6 C.N.Chuah, D.Tse,J.M.Kahn, R.A. V