城消防队的选址

1、城市消防队的选址摘要随着城市的发展，街道、小区相互交错，突发火灾往往会造成巨大的损失。针对消 防队合理选址的问题，本文首先通过聚类分析作出初步规划，其次运用分块求解的思路 得出了所有位置点坐标的响应时间函数，建立 0-1规划模型，解决了在不同约束条件下 的选址问题，研究了模型在假设不成立情况下的再规划算法，为解决实际情况下合理确 定消防队选址提供了依据。针对问题一，首先提取出决策变量、约束条件，其次对已有指标进行标准化处理， 得到总响应时间的目标函数，从而解出所有点的响应时间；最后对不同点的响应时间比 较得到最优方案。针对问题二，首先对问题进行考察，将其定性为多目标规划模型。先结合问题一的 模

2、型，构造k=2时的响应函数；然后根据问题一中的初始模型增加约束条件，运用分块 的方法简化求解；且在不同区域仍然沿用问题一的求解方法，辅助于MATLAB计算得到符合要求的最佳选址地点。最后在对本市街道图平均分块的基础上给出 k 一 3时的响应 函数。针对问题三，首先对增加的第一个消防队位置的限定条件进行分析，得出仍是基于 问题一的多目标规划；然后采取问题一的解决方法，建立了简洁的离散规划模型；最后 在考虑选取举例火情消防队的基础上，重新计算得到新的选址方案。针对问题四，首先对增加的第k+1个消防队位置的限定条件进行分析，为尽量缩 短总响应时间，当某一街道中点发生火灾时，让距离近的消防队实施救援任

3、务。由火灾 点与k+1个消防队最短距离之和的目标函数和搜索算法求解。针对问题五和问题六，在取消了火灾发生点和消防队位置固定在街道中央的假设基 础上，采用灵敏度分析研究其在变化时对模型最优解的影响并以此对模型进行评价和改 进。本文的优点是运用了分块求解的算法，建立了多目标规划模型，降低问题求解的规 模，而不仅仅是通过枚举法对所有方案进行遍历，从而比较深入的研究了消防队的选址 问题。关键词分块求解 0-1规划模型 多目标规划模型灵敏度分析1问题重述图1示意了某城市27个正方形街区的分布，阴影部分是一个矩形障碍。为简化问题, 假设街区的长度为2个单位长度；火灾集中发生在每条街道的中点；消防队设置于街

4、道 的中点。图1、某城市27个正方形街区的分布示意图现需要在这个城市建设若干个消防队，你们的任务是为消防队选定位置，使得总响 应时间最少。（1）准备建立1个消防队，应建在哪里？（2）准备建立2个消防队，应建在哪里？如果准备建立 k个消防队呢？（3） 在问题1完成的条件下（已建立1个使得总响应时间最少的消防队），需要再 建立1个消防队，该如何选址？（4）一般地，考虑问题2完成的条件下（已建立k个使得总响应时间最少的消防队）， 需要再建立第k+1个消防队，该如何选址？（5） 你们也已发现，火灾集中发生在每条街道的中点的假设是很不合理的，如果去 掉这个假设，你们的模型还能工作吗？（6）如果消防队的位

5、置不限定于街道的中点，你们有何评论？2问题分析城市消防队的合理选址对及时有效应对突发状况有着重要的作用。本题依据实际应 用需求和准则优化目标，考察依据特定的城市街区实况选取地址的问题，要求在不同条 件下总响应时间最少。问题一首先从最简单的情况出发，只建立一个消防队，单纯考虑每一点与总响应时 间的一一对应关系。本文在解决问题时，首先考虑到这是一道小规模的规划问题，分别 用MATLAB计算出每一点的总响应时间，从而选出总响应时间最少的那个点作为消防队 的最优选址。问题二是在问题一的基础上增加了一个或多个消防队，进一步增加了对各个消防队间选址关系的限制。本文首先结合问题一的模型，构造 k=2时的响应

6、函数；其次对问题 一中的初始模型增加约束条件，通过分块简化求解，然后在不同区域仍然沿用问题一的 求解方法，运用MATLAB计算得到符合要求的最佳选址点。问题三是对问题一的继承和发展，增加了第一个消防队位置的限定条件，要求得到 新的符合约束的选址方案。本文沿用问题一的思路，依旧建立了简单的离散规划模型， 在考虑选取距离火情消防队的基础上，重新计算得到新的选址方案。问题四的解决建立在问题二的基础上， 又受问题二的限制，为尽量缩短总响应时间， 当某一街道中点发生火灾时，让距离近的消防队实施救援任务。 建立使火灾点与k+1个 消防队最短距离之和最小的目标函数，并用搜索算法求解。问题五和问题六，在取消了

7、火灾发生点和消防队位置固定在街道中央的假设基础上， 采用灵敏度分析研究其在变化时对模型最优解的影响并以此对模型进行评价和改进。3符号约定TMj消防队到街道任意Mij (i,j)街道中点的时间X任一街道中点横坐标Y任一街道中点纵坐标T消防队到所有街道中点所需要的总响应时间Xi第i个消防站位置的横坐标Yi第i个消防站位置的纵坐标YjVi点发生火灾时，是否由位于Vj的消防队实施救援Xj是否在Vj点建立消防队4模型假设(1) 矩形障碍区域中均不会发生火灾；(2) 每个地区发生火灾的可能性较低，可以认为在同一街区不会同时发生两起事 件；(3) 忽略车辆拐弯和过十字路口的时间，仅考虑沿街道行驶的时间；(4

8、) 认为车辆行驶经过所有街道的时间相等，为 2;(5) 设置的所有消防队功能相同，当火灾发生时，总能从离事件最近的消防队派 出车辆；(6) 所有地点发生灾情的可能性相同，次数设为单位 1 ；(7) 当连接两点不同路径所用时间相同时，路径可以任选其一。(8) 障碍北侧和西侧道路可以通行。5问题一模型的建立与求解5.1问题的分析根据对问题的整体把握，我们认为应急车辆做出响应时间最短是指到达事件发生点 的时间最少，这样可能的位置点数只有有限个，所以我们将其定性为小规模的规划问题,可行解的解空间相对较小，只需要检验每一个位置点对 所有街区发生时间做出的响应 时间，选择响应时间最少的那个点建立消防队。以

9、左下角(西南角)为原点( 0，0)， 东西为x轴，南北为y轴(如图1-2)。5.2模型的建立基于条件我们做出如下分析：一个位置点对某一街区发生事件的响应时间=位置点到街区的街道数车辆行驶一条街道的时间；一个位置点对城市所有应急事件的响应时间总和 =该位置点对所有街区的应急 事件响应时间的总和；取总响应时间最少的位置点为消防队的选址点消防队到街道中点Mj （i, j）的时间计算公式为：lX1-i +2X 1 为偶数且 Y = j 且 X1 ?iTM ij = Y1-j +2X 1 为奇数且 X1 = i且 Y?jjXj-i + Yj-j 其他其中（Xi，Yi）表示 消防队的位置坐标；可以求出消防

10、队到所有街道中点所需要的总响应时间T：T八TM耳同理可求出其他所有点的响应时间，比较所有点的响应时间从而找出最小值，其所 在的位置坐标即为所求的消防队位置坐标。5.3模型的求解经计算可得，消防队的位置应为（5,6）（6, 7），并且可以算出从这一点到任意一个街 道中点的总响应时间为426 （如图1-3），存在两个最佳位置，其他的任何地方的响应时 间都会大于426。还注意到从这个位置到临近障碍区的街道并不因为障碍而增加时间。 其他点的响应时间见附录一。图1-36多目标分析规划模型的建立与分块法求解6.1问题的分析而问题二相对于问题一，其计算量随着 k值的增加呈现几何倍数增长，这种大规模 离散问题

11、难以直接求解。本文在解决问题时，在k值较小对现实问题进行抽象，初步建立简单的多目标规划模型，将题目中的有效信息转换为决策目标、约束条件和目标函数， 然后运用MATLAB对模型进行求解，从而得到最优解；在 k_4时由于计算量过大导致 计算机无法有效求解，在对本市街道图平均分块的基础上结合模型一给出k 一3时的响应函数。6.2模型的建立6.2.1k=2时模型的建立与求解以左下角（西南角）为原点（0，0），东西为x轴，南北为y轴，建立坐标系（如图 1-4）。图1-4一个位置点对某一街区发生事件的响应时间=位置点到街区的街道数 车辆行驶一条街道的时间；一个位置点对城市所有应急事件的响应时间总和=该位置

12、点对所有街区的应急事件响应时间的总和；取总响应时间最少的位置点为消防队的位置。两个消防队到任意街区中点 Mj （i, j）的时间T1 , T2计算公式为：1-i|+2X1 为偶数且Y1= j 且 X1?i二|Y-j|+2X1 为奇数且X1 = i 且 Y?j|jX1-i|+|Y1- j| 其他”X2-i|+2X1 为偶数且Y1= j 且 X1?iT2=IY2- j|+2X1 为奇数且Xi = i 且 Y?j|护2| + |%- j|其他其中（Xi，丫1）表示第一个消防队的位置坐标，（X2，丫2）表示第二个消防队的位置坐标，TM = Mi n（ T1 ,T2）建立使消防队与各街道中点的距离之和最

13、小的目标函数Min Z 八 a TMgYji j下面确定约束条件，建立两个消防队、Xj = 2j当Vi发生火灾时，只有一个消防队实施救援Yij = 1（i = 1,2.）jVi点发生火灾时，只有在Vj点建立消防队，才能由此处的消防队实施救援Yj 兰Xj其中Yj=1表示Vi点发生火灾时，由位于Vj的消防队实施救援，Yj=O表示Vi点发生火 灾时，不由位于Vj的消防队实施救援，Xj =1表示在出点建立消防队，Xj =0表示不在 Vj点建立消防队。得到整数线性0-1规划Min Z 二 E E TYji j壬 Xj = 2js.t書 Y = 1（i= 1,2.）jY ?Xj-运用MATLAB编程可求的

14、最优解为（9，10）（3，2）或（10，9）（3, 2）或（10, 9）（4，3），总响应时间为298。6.2.2 k _3时模型的建立与求解利用城市街区的分布特点，根据其局部对称性，对城市区域进行均匀连续划分， 缩小消防队建立点的范围，简化搜索算法。当求解 k个消防队的位置时，可以将城市街 区划分为k块，在每一块内求得局部最优解，作为搜索的起始解，简化算法。当k= 2时，尽量使两个消防队的管辖的点数目相同，以矩形障碍物西北角上的顶 点与整个城市最西北角上的顶点的连线为界，将城市划分为两个区域，然后分别求出各 个区域的最优解为（10，9）（ 3, 2），总响应时为298,与整数规划所得最优解有

15、较好 一致性。图1-5其中表示消防队的位置，表示分界线。当k=3时，沿矩形障碍物的最北端线和最西端线为界，将城市划分为三块，分别求得各区域的最优解为（3，6）（5, 2）（ 10，9），总响应时为242 （如图1-6所示）， 与整数规划所得最优解有较好符合性。综上结果分析，可发现先给城市划分各消防队的管辖区域， 再在各分区找最优选址, 优化算法，并能得到较好的最优解。所以，求解 k个消防队的位置时，可以将城市街区 划分为k块，在每一块内求得局部最优解，简化算法。7问题三模型的建立与求解7.1问题的分析问题三同样是对规划问题的优化，与问题一沿用相同的模型和算法。问题三是对问 题一的继承和发展，增

16、加了第一个消防队位置的限定条件，要求得到新的符合约束的选 址方案。本文沿用问题一的思路，依旧建立了简单的离散规划模型，在考虑选取距离火 情最近消防队的基础上，重新计算得到新的选址方案。7.2模型的建立以左下角（西南角）为原点（0，0），东西为x轴，南北为y轴，建立坐标系（如图 1-7所示）。图1-7一个位置点对某一街区发生事件的响应时间=位置点到街区的街道数车辆行驶一条街道的时间；一个位置点对城市所有应急事件的响应时间总和=该位置点对所有街区的应急事件响应时间的总和；取总响应时间最少的位置点为消防队的位置。两个消防队到任意街区中点 Mj（ i，j）的时间T1，T2计算公式为：IX1-i|+2X

17、i 为偶数且 =j 且 XiT|=4Yrj +2Xi为奇数且Xi=i且丫幻I”Xi i| j| 其他|X2-i |+2X力偶数且 Yi =j且XiT2=）M-j +2乂勺为奇数且 Xi=i且丫式j1jx2i|+|Y2 j|其他其中（Xp 丫）表示第一个消防队的位置坐标（由问题一所得），（X2，丫2）表示第二个消 防队的位置坐标，TM=Min （Ti，T2）T= TM同理可求出第二个消防队在其他所有点对火情的总响应时间，比较所有点的响应时 间从而找出最小值，其所在的位置坐标即为所求的第二个消防队位置坐标。7.3模型的求解由第一问知，第一个消防队消防队的位置可能有两个分别应为（5, 6）和（6，7

18、），不妨把这两种情况设为情况一和情况二，分别由上述方法进行求解。7.3.1情况一的解答当第一个消防站的位置坐标为（5, 6）时，经过计算，在第一个消防队在（5, 6） 第二个消防队设在（11，10）时对应的总响应时间最小（如图1-8所示），为316。在其 他点时都大于316。所有点的总响应时间由附录二给出。八消防队的位置北A（0，0）2463101214图1-87.3.2情况二的解答当第一个消防站的位置坐标为（6, 7）时经过计算，在第一个消防队在（6, 7）第 二个消防队设在（3, 2）时对应的总反应时间最小（如图1-9所示），为330。在其他点 时都大于330。所有点的总响应时间由附录三给

19、出。图1-98问题四模型的建立与求解8.1问题的分析在问题二已建立k个使得总响应时间最少的消防队的基础上，再建立第k+1个消防队，为尽量缩短总响应时间，当某一街道中点发生火灾时，让距离近的消防队实施救援 任务。建立使火灾点与k+1个消防队最短距离之和最小的目标函数，并用搜索算法求解。8.2模型的建立建立使消防队与各街道中点的距离之和最小的目标函数Min Z =送送 TYji j下面确定约束条件，由第一问，已经在Vpm点建立消防队XP =1(m=1,2,3.k)在已确定k个消防队选址V, Vp2,Vpk的其余街道中点中，为第二个消防队选址Z Xj =1j-PmVi点发生火灾时，只有在Vj点建立消

20、防队，才能由此处的消防队实施救援Yj 兰Xj当Vi发生火灾时，只有一个消防队实施救援Z Yj +Yp =1mj衣建立整数线性规划模型mMin Z =瓦送 Ti jXm=1(m 1,2,3k). X厂1st码YXj送 Y+YV19问题五模型的建立与求解9.1问题的分析如果考虑到发生火灾的地点不一定是街道的中点实情，如果考虑到发生火灾的地点不一定是街道的中点实情，重新对所建模型进行评估。假设一条街道上均匀分布有n个火灾发生点（Xi ，YJ（ X2，丫2）. （ Xn，Yn）,且各点发生火灾概率相等为 1伯, 则此时响应时间的计算为：T，（凶咲|+|丫广丫|）i=in若火灾发生在街道中点（X。，Y。

21、），则响应时间的计算为:nT。八(|Xo-X|+|Yo-Y|)i=1经计算可得T=To，即火灾发生地可等效为在中点处发生，参考质心的概念，均匀分 布密度的直线质量可以认为集中在一点（即质心）上，所以所建模型仍然适用。10问题六模型的建立与求解10.1问题的分析本文模型的建立是在消防队的位置设立在街道中点的基础上的，因此，如果去掉这 一假设，本文模型就会在某些节点上出现问题，从而影响结论。为此，引入相对误差的 计算，测量模型的稳定性。10.2问题的解答以情况一为例，消防队选址为中点时响应时间为426，若消防队选址为街道拐角，响应时间为414,相对误差为2.90%，在可接受范围内，所建模型较稳定。

22、11模型的评价与改进9.1模型的评价本文在题目的要求下，敏锐的观察到解空间的相对较小，利用MATLAB编程模拟计算出了所有地点对本市火灾的响应时间，解答和结论清晰明了，有效的解决了问题，信 服力高，结论准确。本文是在假设消防车在不同街道的行驶速度相等，没有考虑到实际交通情况造成的 影响。由于没有进一步具体的数据，本文同时认为各街道发生火灾的几率相同，与客观 事实有些背离，一定程度上也造成了误差。可以参考本市最近今年街道的实际平均行驶车速对速度进行加权计算，同时，不同 地点发生火灾的概率也有所差别，可以统计今年的各街道的火灾频率进行加权计算12 参考文献1 韩中庚，数学建模方法及其应用 （第二版

23、） M ，北京：高等教育出版社， 2009。2 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型 （第三版） M ，北京：高等教育出版社， 2003。3卓金武，MATLAB在数学建模中的应用M，北京：北京航空航天大学出版社，2011附录附录1冋题一响应时间表坐标响应时间坐标响应时间(0,1)754(6,3)490(0,3)664(6,5)436(0,5)610(6,7)426(0,7)600(6,9)464(0,9)638(7,0)650(1,0)758(7,2)542(1,2)650P (7,4)470(1,4)578(7,6)434(1,6)542(7,8)446(1,8)554(7,10)510(1,10

24、)618(8,1)610(2,1)652(8,3)520(2,3)562(8,5)466(2,5)r 508r(8,7)456(2,7)498(8,9)494(2,9)536(8,11)580(3,0)678(9,6)484(3,2)570(9,8)496(3,4)498(9,10)560(3,6)462(9,12)674(3,8)474(10,7)530(3,10)538P (10,9)568(4,1)594(10,11)654(4,3)504(11,6)572(4,5)450(11,8)584(4,7)440(11,10)648(4,9)478(11,12)762(5,0)642(12,7

25、)632(5,2)534(12,9)670(5,4)462(12,11)756(5,6)426(13,10)760(5,8)438(13,874(5,10)502(14,11)882(6,1)580附录2问题三（5, 6）响应时间表坐标响应时间坐标响应时间(0,1)380(6,3)380(0,3)378(6,5)406(0,5)380(6,7)386(0,7)386(6,9)358(0,9)396(7,0)384(1,0)378(7,2)380(1,2)372(7,4)400(1,4)378(7,6)380(1,6)384(7,8)350(1,8)392(7,10)336(1,10)400r

26、(8,1)394(2,1)370(8,3)398(2,3)370(8,5)370(2,5)374(8,7)346(2,7)382(8,9)332(2,9)396(8,11)338(3,0)370(9,6)354(3,2)362(9,8)330(3,4)378(9,10)320(3,6)394(9,12)338(3,8)396(10,7)336(3,10)378(10,9)318(4,1)368(10,11)322(4,3)370(11,6)354(4,5)396(11,8)328(4,7)408(11,10)316(4,9)380(11,12)332(5,0)374r(12,7)342(5,2

27、)364(12,9)324(5,4)382(12,11)328(5,6)426(13,10)332(5,8)372(13,12)340(5,10)356(14,11)348(6,1)376附录3问题三（6, 7）响应时间表坐标响应时间坐标响应时间(0,1)354(6,3)354(0,3)346(6,5)368(0,5)348(6,7)412(0,7)360(6,9)396(0,9)378(7,0)368(1,0)354(7,2)358(1,2)340(7,4)370(1,4)342(7,6)402(1,6)350(7,8)390(1,8)366(7,10)370(1,10)392r (8,1)

28、378(2,1)338(8,3)378(2,3)334(8,5)398(2,5)336(8,7)378(2,7)348(8,9)368(2,9)372(8,11)370(3,0)346(9,6)382(3,2)330(9,8)364(3,4)340(9,10)354(3,6)352(9,12)366(3,8)374(10,7)364(3,10)398(10,9)348(4,1)342(10,11)354(4,3)334(11,6)378(4,5)354(11,8)356(4,7)370(11,10)348(4,9)400(11,12)358(5,0)352r(12,7)366(5,2)338(

29、12,9)352(5,4)346(12,11)352(5,6)378(13,10)356(5,8)406(13,12)366(5,10)386(14,11)372(6,1)354附录 4 问题一程序syms i j ansp xK=67;F=zeros(1,K)-2;A=0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7, . 8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,11,11,11,11,12,12,12,13,13,14;1,3,5,7,9,0,2,

30、4,6,8,10, . 1,3,5,7,9,0,2,4,6,8,10,1,3,5,7,9,0,2,4,6,8,10,1,3,5,7,9,0,2,4,6,8,10,1,3,5,7,9,11,6,8,10,12, . 7,9,11,6,8,10,12,7,9,11,10,12,11for j=1:Kfor i=1:Kif (rem(A(1,j),2)=0 & A(2,j)=A(2,i) | (rem(A(1,j),2)=1 & A(1,i)=A(1,j) F(1,j)=F(1,j)+abs(A(1,j)-A(1,i)+abs(A(2,j)-A(2,i)+2;elseF(1,j)=F(1,j)+ab

31、s(A(1,j)-A(1,i)+abs(A(2,j)-A(2,i);endendendFans=min(F)x=find(F=ans)A=0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7, .8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,11,11,11,11,12,12,12,13,13,14;1,3,5,7,9,0,2,4,6,8,10, .1,3,5,7,9,0,2,4,6,8,10,1,3,5,7,9,0,2,4,6,8,10,1,3,5,7,9,0

32、,2,4,6,8,10,1,3,5,7,9,11,6,8,10,12, .7,9,11,6,8,10,12,7,9,11,10,12,11for k=1:K附录 5问题二 k=2 程序syms i j k ansx yab cK=67;F=zeros(K,K)-2;for j=k:Kfor i=1:Kif (rem(A(1,j),2)=0 & A(2,j)=A(2,i) | (rem(A(1,j),2)=1 & A(1,i)=A(1,j) a=abs(A(1,j)-A(1,i)+abs(A(2,j)-A(2,i)+2;elsea=abs(A(1,j)-A(1,i)+abs(A(2,j)-A(2

33、,i);endif (rem(A(1,k),2)=0 & A(2,k)=A(2,i) | (rem(A(1,k),2)=1 & A(1,i)=A(1,k) b=abs(A(1,k)-A(1,i)+abs(A(2,k)-A(2,i)+2;elseb=abs(A(1,k)-A(1,i)+abs(A(2,k)-A(2,i);endc=min(a,b);F(k,j)=F(k,j)+c;endF(j,k)=F(k,j);endendans=min(F(:)x,y=find(F=ans)A=0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,

34、5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7, .8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,11,11,11,11,12,12,12,13,13,14;1,3,5,7,9,0,2,4,6,8,10, .1,3,5,7,9,0,2,4,6,8,10,1,3,5,7,9,0,2,4,6,8,10,1,3,5,7,9,0,2,4,6,8,10,1,3,5,7,9,11,6,8,10,12, .7,9,11,6,8,10,12,7,9,11,10,12,11;for l=1:K附录 6问题二 k=3 程序syms i j k l ansx y z ab cK=67;F=z

35、eros(K,K,K);F=F+1000;for k=l:Kfor j=k:KF(l,k,j)=0;for i=1:Kif (rem(A(1,j),2)=0 & A(2,j)=A(2,i) | (rem(A(1,j),2)=1 & A(1,i)=A(1,j) a=abs(A(1,j)-A(1,i)+abs(A(2,j)-A(2,i)+2;elsea=abs(A(1,j)-A(1,i)+abs(A(2,j)-A(2,i);endif (rem(A(1,k),2)=0 & A(2,k)=A(2,i) | (rem(A(1,k),2)=1 & A(1,i)=A(1,k) b=abs(A(1,k)-A

36、(1,i)+abs(A(2,k)-A(2,i)+2;elseb=abs(A(1,k)-A(1,i)+abs(A(2,k)-A(2,i);endif (rem(A(1,l),2)=0 & A(2,l)=A(2,i) | (rem(A(1,l),2)=1 & A(1,i)=A(1,l) c=abs(A(1,l)-A(1,i)+abs(A(2,l)-A(2,i)+2;elsec=abs(A(1,l)-A(1,i)+abs(A(2,l)-A(2,i);endB=a,b,c;d=min(B);F(l,k,j)=F(l,k,j)+d;endendendendF=F-2;ans,index=min(F(:);ans x,y,z=ind2sub(K,K,K,index)A=0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7, .8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,11,11,11,11,12,12,12,13,13,14;1,3,5,