圆与圆位置关系以及与圆有关计算

1、圆与圆的位置关系、圆与圆的位置关系1. 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系可以是两圆相交、两圆相切（内切或外切）、两圆相离、两圆内含.设两个圆为Oi、L O2，半径分别为Ri、R2，且Ri R2 , O1与02间距离为d，那么就有d Ri R2 =两圆相离；d R2 两圆相外切；d- R2 ：=两圆相内切；R -R2 : d : Ri R2=两圆相交；d : R Rj ：=两圆内含（这里Ri汇R2）.2. 连心线的性质连心线是指通过两圆圆心的一条直线.连心线是它的对称轴.两圆相切时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对称轴上.如果两圆LI 0i、L 02相交于A、B两点，那么0Q2垂直平

2、分 AB .如果两个半径不相等的圆 Oi、圆。2相离，那么内公切线交点、外公切线交点都在直线Q02上，并且直线0i02上，并且直线0i02平分两圆外公切线所夹的角和两圆内公切线所夹的角.如果两条外公切线分别切圆 0i于A、B两点、切圆02于C、D两点，那么两条外公切线长相等， 且AB、CD都被0Q2垂直平分.例题精讲 题型一：圆与圆位置关系的判定【例U 若两圆的半径分别是 icm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A .内切B .相交C .外切D .外离【例2】|_1 0i和L。2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距0Q2 =2cm，则两圆的位置关系是（）A .外离B .外切C

3、.相交D .内切（20i4年枣庄）【例3】 在 ABC中， C =90 , AC =3cm, BC =4cm .若L A , L B的半径分别为icm , 4cm ,则LI A与L B的位置关系是（）A .外切B .内切C.相交D .外离【例4】 两圆的半径分别为 2cm, 3cm,圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A .外切B .内切C .相交D .外离【例5】 已知半径分别为3cm和icm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（）A. icmB. 3cmC. 5cmD. 7cmii【例6】 如图，5个圆心在同一条直线上，且两两相切，若大圆直径是12cm, 4个小圆大小相等，则这 5个圆的

4、周长之和为（)A. 48 ncmB . 24 ncmD . 6 ncmC. 12 ncm【例7】若有两圆相交于两点,A . 25公分，40公分C. 1公分，10公分【例8】已知两圆的半径分别为（2014年昆明一模）且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径B . 20公分，30公分D . 5公分，7公分R和r （ R r ）,圆心距为d .如图，若数轴上的点 A表示R-r,点B表示R r，当两圆外离时，表示圆心距d的点D所在的位置是（）A .在点B右侧C.在点A和点B之间B .与点B重合D .在点A左侧14【例9】如图，圆A.圆B的半径分别为 且圆C与圆A外切，圆C与圆x

5、5x，5 = 0的两个根，则U O1与L。2的4 . 2,且AB =12 .若作一圆C使得三圆的圆心在同一直在线,B相交于两点，则下列哪个是圆C的半径长（ ）【例10】已知LIO1与L。2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程 位置关系是（2014年资阳）【例11】两圆的圆心距为 3，两圆的半径分别是方程 x2-4x，3=0的两个根，则两圆的位置关系是 （）A .相交B .外离C .内含D .外切【例12】0。1和相切，OO1的直径为9cm , OO2的直径为4cm .则OQ的长是 .【例13】若O A和O B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距 AB为【例14】如图，.AOB =45，

6、点Q在OA上，00i=7 , LI Oi的半径为2,点。2在射线0B上运动，且L 02 始终与0A相切，当|_1 02和LI Oi相切时，LI O2的半径等于 (2014年烟台)【例15】如图所示，点A、B在直线MN上，AB=11 cm，L A、L B的半径均为1cm，L A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，L B的半径也不断增大，其半径 r ( cm )与时间t (秒)之间的关系式为r =t+1 ( tT )，当点A出发后秒两圆相切.【例如图，已知矩形ABCD中，BC =6, AB =8,延长AD到点E，使AE =15 ,连接BE交AC于点P .(1 )求AP的长；(2) 若以点A为

7、圆心，AP为半径作LI A，试判断线段BE与LI A的位置关系并说明理由；(3) 已知以点A为圆心，1为半径的动U A，使点D在动U A的内部，点B在动U A的外部. 求动LI A的半径1的取值范围； 若以点C为圆心，2为半径的动U c与动L a相切，求2的取值范围.题型二：相切两圆的性质【例17】如图，扇形OAB，.乙AOB =90 ，口 P与OA, OB分别相切于点F , E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与L P的面积比是 （2014年定陶县模拟）【例18】已知如图，直角三角形中， C =90 , AC =6，BC =8，若要在纸片中剪出两个相外切的等圆，则圆的半径最 大为（2

8、014年宜兴市模拟）【例19】如图， AOB =60。，02,03是.AOB平分线上的点，其中 为圆心作圆，使得|_|。1， 02，- O3均与.AOB的两边相切, 面积是（结果保留nOO1 = 2，若分别以。1 ,。2 , O3 且相邻两圆相外切，则 U O2014的【例20】上，L 0与射线BA相交于E、F两1如图，已知sin. ABC ，L O的半径为2，圆心O在射线BC3点，EF = 2/3。（1）求 BO 的长;（2）点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得LI P同时与L O和射线BA相切，求所有满足 条件的U P的题型三：相交两圆的性质【例21】如图，等圆U Oi和L 02相交于

9、A、B两点，LI Oi经过L。2的圆心02，连接AOi并延长交LI Oi于点C,则.AC02的度数为（）B . 45C. 30D. 20 （2014年钦州）【例22】如果LI Oi和L 02相交于点A、B , LI Oi的半径是5,点01到AB的距离为3,那么L。2的半径r的 取值范围是【例23】若半径为5和4的两个圆相交，且公共弦长为6,则它的圆心距d等于【巩固】已知两圆半径分别为2和3,圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A . 0 : d ：iB . d 5 C . 0 ： d ：i 或 d . 5 D . 0 d：i 或 d【例i】如图，正方形 径的半圆与以为.ABCD

10、中，E是BC边上一点，以E为圆心.EC为半 A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则 sin. EAB的值5与圆有关的计算冃twi归 例题精讲板块一与圆有关的面积和长度计算设OO的半径为R , n圆心角所对弧长为I ,弧长公式：I =讣180扇形面积公式：s扇形n-iR3602圆柱体表面积公式：S =2tR2 2 jRh圆锥体表面积公式：S = tR2 tRI（I为母线）常见组合图形的周长、面积的几种常见方法： 公式法； 割补法； 拼凑法； 等积变换法【例1】如图，已知OO的半径OA=6 , ZAOB=90 ,则/AOB所对的弧长为（）A . 2 nB. 3 nC 6 nD . 12 n【例2】如图

11、2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落 在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A.E.CD.6432【例3】已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留n）.【例4】矩形ABCD的边AB=8, AD=6，现将矩形 ABCD放在直线I上且沿着I向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置AB1C1D1时（如图所示），则顶点 A所经过的路线长是【巩固】如图，有一长为 4cm,宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为 At A1t他，其中第

12、二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30。角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为A. 10cmB. 3. 5 ncmC. 4.5 ncmD. 2.5 ncm()BC【例5】如图，在Rt ABC中，.BAC =90, , BC =6，点D为BC中点，将 ABD绕点A按逆时针方向【例6】旋转120；得到 AB D ，则点D在旋转过程中所经过的路程为AC、AD 和 CDC围如图，已知半圆的直径 AB = 12厘米，点C、D是这个半圆的三等分点，求弦成的阴影部分面积.（结果用二表示）AOB【例7】（2009年凉山州）将厶ABC绕点B逆时针旋转到 A BC 使 A、B、C在同一直

13、线上，若NBCA=90 N BAC =30 AB = 4cm，则图中阴影部分面积为 cm2.【例8】（2009年广西梧州）一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120，则扇形的面积是cm2.【例9】（2009襄樊市）如图7在Rt ABC中，/ C=90 AC=4, BC=2,分别以AC . BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留二）【例10】（2009年济宁市）如图，O A和O B都与x轴和y轴相切，圆心 A和圆心B都在1反比例函数y的图象上，则图中阴影部分的面积于 。x【例11】如图，圆心角都是90o的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结 AC, BD .（1）求证：

14、AC=BD ;2若图中阴影部分的面积是cm , OA=2cm，求 OC 的长.4【例12】（09河南）如图，在半径为,5，圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形A.CDEF ,使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在AB上，则阴影部分的面积为（09深圳）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上, 四边形ABCD的周长为10 .图中阴影部分的面积为AD / BC , AC 平分.BCD , ADC =120 ,【例13】圆柱的侧面展开图是一个矩形，如右图所示，对角线AC =8 , . CAB =30，求圆柱的底面积.【例14】如图已知扇形 AOB的半径为6cm,圆心角的度数为120,若将此扇形

15、围成一个圆锥,则围成的圆锥的侧面积为（） 2A.4 mmc2B.6 mm2C.9 ncmD.12 ncm2【例15】某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm，圆心角为120的扇形，则这个圆锥的底面半径为cm .【例10】如果圆锥的底面半径是4，母线长是16，那么这个圆锥侧面展开图圆心角的度数是【例16】（2009年哈尔滨）圆锥的底面半径为 8，母线长为9,则该圆锥的侧面积为（）.A. 36 nB. 48nC. 72 nD . 144 n1【例17】若一个圆锥的底面积是侧面积的1，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是 _度.3!-【例18】一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比

16、为.小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽， 纸帽的底面半径为9cm，母线长为30 cm ,制作这个纸帽需要纸板的面积至少为 cm2 .（结果保留n）【例19】如图，小明从半径为 5 cm的圆形纸片中剪下 40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A . 3 cm B . 4 cm C . . 21 cmD . 2 6 cm【例20】圆锥的母线长是3cm，底面半径长是1cm , M是底面圆周上一点，则从点 M出发绕侧面一周，再回到 M点的最短路线长是 .【巩固】（2008北京中考）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点 P在OM上.一只蜗牛从 P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）【巩固】如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm .母线OE（OF）长为10cm .在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且 FA=2cm，只蚂蚁从杯口的点 E处沿圆锥表面爬行到 A点.则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm【例21】已知在 ABC中，AB=6 , AC=8 ,/ A=90，把Rt ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为o，把Rt ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，则 :