贵州省七校联盟高三第一次联考（1月）理科数学试题及答案

1、秘密考试结束前 【考试时间：1月 3日14:3016:30 】贵州省七校联盟2015届高三第一次联考试卷理科数学命题学校：清华中学 审卷学校：贵阳六中联考学校：贵阳六中 清华中学 遵义四中 凯里一中 都匀一中 都匀二中 安顺一中 本试卷分为第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项： 1. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置。 2选择题选出答案后，用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。第

2、i卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合则的真子集个数为（ ）a5b6c7d82. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则实数的值是（ ）a4bc d-44. 如图所示，四面体abcd的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体abcd的三视图是（用代表图形）（ ）a bc d5. 已知函数的图像如右图所示，则的解析式可以是（ ）a b c d6. 在中，是边上的一点，且则的值为（ ）a0

3、b -4 c8 d4 7. 以下四个命题中，真命题的个数是（ ）“若则中至少有一个不小于1”的逆命题。存在正实数，使得“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”。在中，是的充分不必要条件。a0 b1 c2 d38. 设实数 均为区间内的随机数，则关于x的不等式 有实数解的概率为（ ）a b c d9. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则的值为（ ）a b c d10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）a-1 b1 c-2 d211. 一个平行四边形的三个顶点的坐标为，点在这个平行四边形的内部或边上，则的最大值是（ ）a16 b18 c20 d3

4、612. 已知圆c的方程，p是椭圆上一点，过p作圆的两条切线，切点为a、b，则的取值范围为（ ）a b c d第卷2、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知扇形aob（为圆心角）的面积为，半径为2，则的面积为 ，14. 在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩 ，统计结果显示 ，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有 人.15. 的展开式中不含的项的系数和为 . (结果化成最简形式). 16. 已知函数 若函数有3个零点，则实数k的取值范围是 . 3、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分

5、）已知是等差数列，是等比数列，为数列的前n项和， 且 （1） 求和（2） 若，求数列的前n项和18. （本小题满分12分）如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，（1）求证: （2）求二面角的大小19. （本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为t，其范围为0，10，分别有5个级别：t0，2）畅通；t2，4）基本畅通；t4，6）轻度拥堵；t6，8）中度拥堵；t8，10严重拥堵.早高峰时段（t3），从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）据此直方图估算交通指数t4，8）时的中位数

6、和平均数（2）据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望20. （本小题满分12分）函数，其中是自然对数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，求整数t的所有值，使方程在上有解；（3）若在上是单调增函数，求的取值范围xyrxsqpo21. （本小题满分12分）已知中心在原点，左焦点为的椭圆c的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.(1) 求椭圆c的方程；(2) 若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的

7、倍相似椭圆.已知是椭圆c的倍相似椭圆，若直线与两椭圆、c交于四点(依次为、)，且，试研究动点的轨迹方程.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图5，o1和o2 公切线ad和bc相交于点d，a、b、c为切点，直线do1与o1与e、g两点，直线do2交o2与f、h两点。 （1）求证：； （2）若o1和o2的半径之比为9：16，求的值。23. （本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程已知在一个极坐标系中点c的极坐标为 。（1）求出以c为圆心,半径长为2的圆的极坐标方程（写出解题过程）并画

8、出图形（2）在直角坐标系中，以圆c所在极坐标系的极点为原点, 极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,点p是圆c上任意一点， ，是线段 的中点，当点p在圆c上运动时，求点的轨迹的普通方程。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.()当 时,求不等式 的解集;()若 对 恒成立,求实数a的取值范围.贵州省七校联盟2015届高三第一次联考试卷（理科数学）参考答案及评分细则一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案cabbadccdacc二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、 14、 78 15、 -1024 17、

9、三、解答题：（ 共70分。）17、解：（1）由题意 3分所以 6分（2）若，由（1）知， 8分 10分 12分18、（1）证明：由题意得，且，平面， ， 2分四边形为正方形. 由 4分又四边形为直角梯形， ， 则有 由 6分（2）解法一：由（1）知所在直线相互垂直，故以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 7分可得，由（1）知平面fcb的法向量为 ， 8分设平面efb的法向量为. 则有: 令z=1则 10分设二面角的大小为 12分解法二：（传统几何法）略19、解:（1）由直方图知：时交通指数的中位数为5+1=2分时交通指数的平均数为.4分（2）设事件a为“一条路段严重拥堵”，

10、则 5分则3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为： 7分所以3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为 8分（3）由题意，所用时间x的分布列如下表：x30354560p0.10.440.360.1则 11分所以此人经过该路段所用时间的数学期望是40.6分钟 12分20、解：(1)因为，所以不等式即为， 2分又因为，所以不等式可化为， 3分所以不等式的解集为 4分(2)当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于， 5分令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数， 6分 又，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，7分所以整数t的所有值为 8分(3)， 9分当时，在上恒成立，

11、当且仅当时取等号，故符合要求； 10分当时，令，因为， 所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有极小值若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调 11分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以. 综上可知，的取值范围是 12分21、解：(1)设椭圆方程为：（），所以直线方程为：1分到直线距离为 2分又，解得：，4分故：椭圆方程为：. 5分(2) 椭圆的倍相似椭圆的方程为： 6分设、各点坐标依次为、 将代人椭圆方程，得： （*）7分 此时：，8分 将代人椭圆方程，得： ，9分，可得线段、中点相同，所以 10分由，所以，可得：（满足(*)式）. 11分故：动点的轨迹方程为. 12分22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（1）证明：ad是两圆的公切线，ad2=dedg，ad2=dfdh,dedg= dfdh, ，又edf=hdg，defdhg。4分 （2）连结o1 a，o2a，ad是两圆的公切线， o1aad，o2aad，o1o2共线，ad和bc是o1和o2公切线，dg平分adb， dh平分adc， dgdh，ad2= o1ao2a，8分设o1和o2的半径分别为9x和16x，则ad=12x，ad2=d