集合基础复习学案

1、课 题：1.1集合集合的概念(一)集合的定义定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：N（2）正整数集： N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R 3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标

2、准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、集合的表示方法集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写练习题：1、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （2）好心的人 （3）1，2，2，3，4，52、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_ _3、由实数x,x,x,所组成的集合，最多含（ ） （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素4、设集合G中

3、的元素是所有形如ab（aZ, bZ）的数，求证： (1) 当xN时, xG; (2) 若xG，yG，则xyG，而不一定属于集合G （二）集合的表示方法、有限集与无限集1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法3、韦恩图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、何时用列举法？何时用描述法？例 集合与集合是同一个集合吗？1、 有限集：含有有限个元素的集合2、 无限集：含有无限个元素的集合3、 空集：不含任何元素的集合记作，如：练习题： 1、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13

4、-2，-4，-6，-8，-10 2、用列举法表示下列集合 xN|x是15的约数 （x，y）|x1，2，y1，2 3、关于x的方程axb=0，当a,b满足条件_ _时，解集是有限集；当a,b满足条件_时，解集是无限集4、用描述法表示下列集合： (1) 1, 5, 25, 125, 625 = ; (2) 0, , , , = 课 题：1.2子集 全集 补集（一） 子集1 定义：（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A记作: ，AB或BA 读作：A包含于B或B包含A（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如

5、果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A（4）子集与真子集符号的方向（5）空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集A 若A，则A任何一个集合是它本身的子集（6）易混符号“”与“”：0与：（7）子集的个数：子集=2n、真子集2n-1、非空子集2n-1、非空真子集2n-2范例：例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用韦恩图表示（2） 判断下列写法是否正确A A AA 例2 （1）填空

6、：N_Z, N_Q, R_Z, R_Q， _0（2）若A=xR|x-3x-4=0,B=xZ|x|10,则AB正确吗？（3）是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？（4）集合a,b的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为 .例3 解不等式x+32，并把结果用集合表示出来.四、练习：写出集合1，2，3的所有子集（二）全集与补集1 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集ASA的补集（或余集），记作，即CSA= 2、性质：CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S 3、全集：如果集合S含有

7、我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示范例：例1（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA （2）若A=0，求：CNA=?（3）CRQ=? 例2已知全集UR，集合Ax12x19，求CA例3 已知Sx1x28，Ax21x1，Bx52x111，讨论A与CB的关系练习：1、已知全集Ux1x9，Ax1xa，若A，则a的取值范围是 （ ）（A）a9（B）a9（C）a9（D）1a92、已知全集U2，4，1a，A2，a2a2如果CUA1，那么a的值为 3、已知全集U，A是U的子集，是空集，BCUA，求CUB，CU，CUU 4、设U=梯形,A=等腰梯形

8、,求CUA. 5、已知U=R，A=x|x2+3x+2-2,B=x|x3，求AB.例2 设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB.例3 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8，求AB.例4设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求AB.例5设A=x|-1x2,B=x|1xa,若AB=,求实数a的取值范围例4 集合M=(x,y) |xy=1,x0,N=(x,y) |xy=-1,求MN例5 已知全集U=x|x2-3x+20，A=x|x-2|1，B=，求CUA，CUB，AB，A（CUB），（CUA）B四、课内练习1集合P=，Q=，则AB= 2不等式|x-1|-3的解集是 3已

9、知集合A=用列举法表示集合A= 4 已知U=则集合A= 课 题：集合单元小结教学目的：巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系教学重点、难点：会正确应用其概念和性质做题教 具：多媒体、实物投影仪教学方法：讲练结合法授课类型：复习课课时安排：1课时教学过程：1. 基本概念集合的分类：有限集、无限集、空集；元素与集合的关系：属于，不属于集合元素的性质：确定性，互异性，无序性集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图子集、空集、真子集、相等的定义、数学符号表示以及相关性质. 全集的意义及符号2. 基本运算(填表)运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫

10、做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 容斥原理有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(AB)= car

11、d(A)+card(B)- card(AB)集合单元小结基础训练一、选择题1、下列六个关系式： 其中正确的个数为( )(A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个2下列各对象可以组成集合的是（ ）（A）与1非常接近的全体实数（B）某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生（C）高一年级视力比较好的同学（D）与无理数相差很小的全体实数3、已知集合满足，则一定有（ ）(A) (B) (C) (D) 4、集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合AB含有3个元素，则集合AB的元素个数为（ ）(A)10个 (B)8个 (C)18个 (D) 15个5设全集U=R，M=x|x.1，

12、 N =x|0x5,则（CM）（CN）为（ ）（A）x|x.0 （B）x|x4, xU, 则CA（ ）（A）-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 （B）-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 （C） -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 （D） -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 9、已知集合，则等于(A)0,1,2,6 (B)3,7,8,(C)1,3,7,8 (D)1,3,6,7,810、满足条件的所有集合A的个数是（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个11、如右图，那么阴影部分所表示的集合是（）UCAB(A) (B)(C) (D)12定义AB=x|xA且xB, 若A=1，2，3，4，5，B=2，3，6，则A（AB）等于（ ） (A)B (B) (C) (D) 二填空题13集合P=，Q=，则AB= 14不等式|x-1|-3的解集是 15已知集合A=用列举法表示集合A= 16 已知U=则集合A= 三解答题17已知集合A