用最大公因数与最小公倍数解决问题

1、求下面每组数的最小公倍数。12和36 ( ) 12和4 ( )28和14 ( ) 35和5 ( )36122835 当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。求下面每组数的最小公倍数。4和5 8和154和5的最小公倍数是45=208和15的最小公倍数是8 15=120哇 当两个数只有公因数1（ ）时，这（ ）就是它们的最小公倍数。互质数关系两个数的乘积举一反三： 1、A是是B的倍数，的倍数，A和和B的最小公倍数的最小公倍数是（是（ ） 2、A和和B的最大公因数是的最大公因数是1，A和和B的的最小公倍数是（最小公倍数是（ ）AA B1、明明用一些长、明明用一些长6分米、宽分米、宽4分米

2、的长方形纸板拼成了一个正分米的长方形纸板拼成了一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？2、贝贝用一块长、贝贝用一块长6分米、宽分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？可以裁成多少块？已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。如果正方形的边长在如果正方形的边长在20分米至分米至30分米之间，你知道是多少么？分米之间，你知道是多少么？6、4=12 12

3、2=24（分米）（分米）已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。（6、4）=2 （64）（）（22）=6（块）（块）32=6（块）（块）3、有一些长、有一些长15厘米、宽厘米、宽12厘米、高厘米、高10厘米的长方体积木，用它们拼一个大厘米的长方体积木，用它们拼一个大正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？15、12、10=60 60求的是什么？求的是什么？（606060）（）（151210）=120块块4、五、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、行、

4、5行、行、6行都可以，上体育行都可以，上体育课的至少有多少人？课的至少有多少人？已知份数，求总数，应用公倍数的知识。已知份数，求总数，应用公倍数的知识。5、五、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、行、5行、行、6行都少行都少1人，上体育课人，上体育课的至少有多少人？的至少有多少人？3、5、6=30 301=29（人）（人）观察观察3、5、6有何关系？再想想还可以怎样算最小公倍数？有何关系？再想想还可以怎样算最小公倍数？6、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月月7日她们都去了敬老院，日她们都去了敬老院，并约定以后

5、贝贝每隔并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔天去一次，明明每隔3天去一次。天去一次。（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？2、3=6 76=13 答：两人下一次在敬老院相遇是答：两人下一次在敬老院相遇是7月月13日。日。（2）从）从7月月7日到日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？月底，她们一起去敬老院的日子有几次？B、2431=55（天）（天） 5512=4（次）（次）7（天）（天） 41=5（次）（次）A、可以用列举法解答、可以用列举法解答林東昱林東昱許育瑋許育瑋製製例例2 2：美美客运有：美美客运有A A、B B两种车，两种车，A A车每车每4

6、545分发车一次，分发车一次，B B车每车每1 1小时发车一次，两车同时由上午小时发车一次，两车同时由上午6 6点发车，下点发车，下一次同时发车是什么时候？一次同时发车是什么时候？解：解：下一页下一页上一页上一页180603（时）639 45 60 15341515 3 3 4 418018045，60180答答 :上午上午9时时林東昱林東昱許育瑋許育瑋製製例例3 3、王伯伯有两个小孩，、王伯伯有两个小孩，老大老大3 3天回家一次，老二天回家一次，老二4 4天回家一次，老三天回家一次，老三6 6天回家一次，天回家一次，这次这次1010月月1 1日一起回日一起回家，家，则下一次是几月几日一起回家

7、则下一次是几月几日一起回家？ 解：解：下一页下一页上一页上一页3，4，612答答 : 10月月13日日 3 4 63 2 32 3 1 2 12 2 3 3 2 2121212+1 13林東昱林東昱許育瑋許育瑋製製例例4 4、有一张有一张长长6 6公分公分，宽宽4 4公分公分的长方形色纸，将它剪成最大的长方形色纸，将它剪成最大的正方形而不浪费纸，此正方形边长为几公分的正方形而不浪费纸，此正方形边长为几公分？解：解： 6 4 2 3 2 (6，4) 2答答 : 2公分公分62 3（长可剪成（长可剪成3个）个）42 2（宽可剪成（宽可剪成2个）个） 把把46块水果糖和块水果糖和38块巧克力分别平块

8、巧克力分别平 均分给一个组的同学，结果水果糖剩均分给一个组的同学，结果水果糖剩 1块块,巧克力剩巧克力剩3块，你知道这个组最多有块，你知道这个组最多有几位同学吗几位同学吗?如果这些学生的总人数在如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？人以内，可能是多少人？4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，364的倍数的倍数6的倍数的倍数这个班的人数可能是这个班的人数可能是12、24、36人人4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，36咱们可以分成咱们可以分成4 4人一组，人一组，也可以分成也可以分成6 6人一组，人一

9、组，都正好分完。都正好分完。上上回回下下李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？以后给这两种花同时浇水？月季每月季每5 5天浇一次水，天浇一次水，君子兰每君子兰每6 6天浇一次水。天浇一次水。5和和6的最小公倍数是：的最小公倍数是：30所以至少所以至少30天以后给这两种花同时浇水。天以后给这两种花同时浇水。上上回回下下分析：由题意可知，两种花要再次同时浇水，过去的天数应该是4的倍数，也是6的倍数。即4和6的最小公倍数。人民公园是3路和5路汽车的起点站。3路：每隔6分钟发车一次，5路：每隔8分钟发车一次。它们同时发车以后

10、，至少再过多多少分钟又同时发车？1路6路解：题意就是要求6和8的最小公倍数。答：至少再过（ ）分钟又同时发车。6和8的最小公倍数是（ ）我跑一圈我跑一圈用用6分分我要用我要用8分分小明和小丽同时从起点出发小明和小丽同时从起点出发,几分后在起几分后在起点第一次相遇？点第一次相遇？上上回回下下思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有多少块？想一想分析：由题意可知，不论分给8个人，还是分给10个人，都多3块糖，糖的块数为8、10的最小公倍数再加上3即可。五年级同学参加植树劳动，按五年级同学参加植树劳动，按1515人一组或人一组或1818人一组都正好分完。五年级

11、同学参加植人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？树的至少有多少人？五年级同学按五年级同学按1515人一组分，正好分完，说明人一组分，正好分完，说明五年级同学按五年级同学按1818人一组分，也正好分完，说明人一组分，也正好分完，说明五年级同学是五年级同学是1515人的倍数人的倍数五年级同学也是五年级同学也是1818人的倍数人的倍数所以，五年级同学是所以，五年级同学是1515和和1818的公倍数。的公倍数。又因为求又因为求“至少多少人至少多少人”，所以五年级同学应该是，所以五年级同学应该是1515人和人和1818人的（人的（ ）。）。最小公倍数最小公倍数 1、暑假期间，小明和小兰都去

12、参加游泳训练，、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月月1日日两人同时参加训练后，小明每两人同时参加训练后，小明每6天去一次，小兰每天去一次，小兰每8天去一天去一次，那么几月几日两人再次相遇？次，那么几月几日两人再次相遇？ 分析：由题意可知，两人要再次相遇，过分析：由题意可知，两人要再次相遇，过去的天数应该是去的天数应该是6的倍数，也是的倍数，也是8的倍数，即是的倍数，即是6和和8的最小公倍数。的最小公倍数。6和和8的最小公倍数是：的最小公倍数是：6，8=24两人再次相遇的时间是：两人再次相遇的时间是：8月月25日日答：答：8月月25日两人再次相遇。日两人再次相遇。上上回回下下 2、一筐苹

13、果，如果、一筐苹果，如果3个个3个地数，最后余个地数，最后余2个，如果个，如果5个个5个地数，最后余个地数，最后余4个，如果个，如果7个个7个地数，最后余个地数，最后余6个。这筐个。这筐苹果最少有多少个？苹果最少有多少个？ 分析：由题意可知，假设再添分析：由题意可知，假设再添1个苹果，个苹果，则余下的苹果分别是则余下的苹果分别是3、5、7个，就正好再数一次，个，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上正好数完，也就是总数加上1后是后是3、5、7的最小的最小公倍数。公倍数。3、5和和7的最小公倍数是：的最小公倍数是：3，5，7=105这筐苹果最少有几个：这筐苹果最少有几个：1051=104（个）

14、（个）答：这筐苹果最少有答：这筐苹果最少有104个。个。上上回回下下 3、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一人一排，排，4人一排，还是人一排，还是5人一排都多人一排都多2人，如果老师让全班同学人，如果老师让全班同学站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人）人） 分析：由题意可知，分析：由题意可知，3人一排，人一排，4人一排，人一排，5人一排都多人一排都多2人，全班人数为人，全班人数为3、4、5的最小公倍的最小公倍数再加上数再加上2即可。即可。3、4和和5的最小公倍数是：的最小公倍数是：3，4，5=

15、60全班同学是：全班同学是：60+2=62（人）（人）每队人数是：每队人数是：622=31（人）（人）答：每队有答：每队有31人。人。上上回回下下 4、一次晚会共有三种钦料，餐后统计，三种钦料共用、一次晚会共有三种钦料，餐后统计，三种钦料共用了了78瓶。平均每瓶。平均每2人钦用一瓶人钦用一瓶A钦料，每钦料，每3人钦用一瓶人钦用一瓶B钦料，钦料，每每4人钦用一瓶人钦用一瓶C钦料，问参加晚会的总人数是多少？钦料，问参加晚会的总人数是多少？ 分析：由题意可知参加晚会的人数就是分析：由题意可知参加晚会的人数就是2、3、4的的公倍数，从公倍数，从2、3、4的最小公倍数的最小公倍数12入手，如果是入手，如

16、果是12人参加人参加晚会就需要晚会就需要122123124=13（瓶）钦料，（瓶）钦料，78瓶钦瓶钦料是料是13瓶的瓶的6倍，就有倍，就有126=72（人）参加晚会。（人）参加晚会。2、3和和4的最小公倍数是：的最小公倍数是：2，3，4=12122123124=13（瓶）（瓶）参加晚会的同学是：参加晚会的同学是：12（7813）=72（人）（人）答：参加晚会的总人数是答：参加晚会的总人数是72人。人。上上回回下下 5、加工某种机器零件，要经过三道程序。第一道工序、加工某种机器零件，要经过三道程序。第一道工序每人每小时可完成每人每小时可完成6个零件，第二道工序每人每小时可完成个零件，第二道工序每

17、人每小时可完成5个零件，第三道工序每人每小时可完成个零件，第三道工序每人每小时可完成15个零件。要使加个零件。要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几人？工生产均衡，三道工序至少各分配几人？ 分析：要使加工均衡，各道工序生产的零件总数应是相分析：要使加工均衡，各道工序生产的零件总数应是相等的。就是等的。就是6、5、15的公倍数。要求三道工序的公倍数。要求三道工序“至少至少”各分配几各分配几人，就先求出人，就先求出6、5、15的最小公倍数。即各道工序均应加工的最小公倍数。即各道工序均应加工30个个零件，第一道工序每小时加工零件，第一道工序每小时加工30个零件要个零件要5人，第二道工序每小人，第二道

18、工序每小时加工时加工30个零件要个零件要6人，第三道工序每小时加工人，第三道工序每小时加工30个零件要个零件要2人。人。6、5和和15的最小公倍数是：的最小公倍数是：6，5，15=30306=5（人）（人） 305=6（人）（人） 3015=2（人）（人）答：要使加工生产均衡，第一道工序至少分配答：要使加工生产均衡，第一道工序至少分配5人，人，第二道工序至少分配第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配人，第三道工序至少分配2人。人。上上回回下下1、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与个与36个，个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每将其各分成若干小堆，

19、各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？成多少小堆？ 24和36的最大公因数是：12西瓜堆数：2412=2（堆）木瓜堆数：3612=3（堆）答：每小堆最多每小堆最多12个。这时候西个。这时候西瓜分成瓜分成2小堆。木瓜分成小堆。木瓜分成3小堆。小堆。2、甲、乙两队学生，甲队有、甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有人，乙队有143人，人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组

20、？ 121和143的最大公因数是：11甲队学生：12111=11（组）乙队学生：14311=13（组）答：每组最多有每组最多有11人。这时候甲人。这时候甲队可分成队可分成11组。乙队可分成组。乙队可分成13组。组。 3、今有梨、今有梨320个、糖果个、糖果240个、饼干个、饼干200个，将这个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？ 320、240和200的最大公因数是：40梨：32040=8（个）糖果：24040=6 （个）饼干：20040=5

21、（个）答：每包有每包有8个梨。有个梨。有6个糖果。有个糖果。有5个饼干。个饼干。1、利用每一小块长、利用每一小块长6公分，宽公分，宽4公分的长方形彩色公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方形的边长可能是多少？形的边长可能是多少？ 6和4的公倍数有：12、24 、36 答：拼成的正方形的边长可能是拼成的正方形的边长可能是12、24 、36 。3、王伯伯有三个小孩，老大、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一次，老二天回家一次，老二4天回家一次，老三天回家一次，老三6天回家一次，这次天回家一次，这次10月月1日一日一起回家，则下一次是几月

22、几日一起回家？起回家，则下一次是几月几日一起回家？ 3、4和6的最小公倍数是：1210月1日经过12天是10月13日答：下一次是下一次是10月月13日一起回家。日一起回家。 6、一筐鸡蛋，、一筐鸡蛋，3个个3个数，最后多个数，最后多1个；个；5个个5个数，最后多个数，最后多1个；个；6个个6个数，最后也多个数，最后也多1个。这些鸡个。这些鸡蛋至少有多少个？蛋至少有多少个？ 3、5和6的最小公倍数是：3030+1=31（个）答：这些鸡蛋至少有这些鸡蛋至少有31个。个。 用最大公因数解题的条件：当题目问最多可以分给.、最大的.、最长的.如果题目是有分, 切割,或者是问最大的可能.用最小公倍数解题的

23、条件：当题目问至少.、最少在几.单位后,会再.一次也可换成碰到或是下次同时碰到的时候,是什么时候之类. 一、用公因数知识解决生活问题。一、用公因数知识解决生活问题。1 1、用、用9696朵红玫瑰和朵红玫瑰和7272朵白玫瑰做成花束。朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少个数相同且没有剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵束？花束？每个花束里至少要有几朵束？ 每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数最多，所以花束的同，又要求花束的个数最多，所以花束的个数应该

24、是个数应该是9696和和7272的最大公因数。的最大公因数。 （96，72）=24 96247224=7（朵）（朵）一、用公因数知识解决生活问题。一、用公因数知识解决生活问题。2 2、将一张长、将一张长7575厘米，宽厘米，宽6060厘米的硬纸板厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？形？剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，为使面积最大，

25、正方形的边长应是长和宽的最大公因公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。数。 （75，60）=15 （7515）（6015）=20（个）（个） 变一变：将一张长变一变：将一张长1.36米，宽米，宽0.8米的长方形纸片，裁成一样米的长方形纸片，裁成一样大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大表没有剩余，大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大表没有剩余，则一共可裁出多少张？则一共可裁出多少张？ （136，80）=8 （1368）（808）=170（个）（个）二、用公倍数知识解决生活问题。二、用公倍数知识解决生活问题。1 1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳、暑假期间，小明和

26、小兰都去参加游泳训练，训练，8 8月月1 1日两人同时参加游泳训练后，日两人同时参加游泳训练后，小明每小明每6 6天去一次，小兰每天去一次，小兰每8 8天去一次，那天去一次，那么几月几日两人再次相遇？么几月几日两人再次相遇？由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是天数应分别是6 6的倍数，也是的倍数，也是8 8的倍数，那的倍数，那么相隔的天数应是么相隔的天数应是6 6和和8 8的最小公倍数。的最小公倍数。 6，8 =24 所以再次相遇应是所以再次相遇应是8月月25日。日。二、用公倍数知识解决生活问题。二、用公倍数知识解决生活问题。2 2、一筐苹果，如

27、果、一筐苹果，如果3 3个个3 3个地数，最后余个地数，最后余2 2个，如果个，如果5 5个个5 5个地数，最后余个地数，最后余4 4个，如果个，如果7 7个个7 7个地数，最后余个地数，最后余6 6个。这筐苹果最少有个。这筐苹果最少有多少个？多少个？ 由题意可知，假设再添上由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果数分别是个苹果，则余下的苹果数分别是3、5、7，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是后是3、5、7的最小公倍数。的最小公倍数。 3，5，7 =105 1051=104（个）（个）变一变：有一盒巧克力，变一变：有一盒巧克力，7 7

28、粒粒7 7粒地数还余粒地数还余4 4粒，粒，5 5粒粒5 5粒地数又少粒地数又少3 3粒，粒，3 3粒粒3 3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？由题意可知，如果巧克力再多由题意可知，如果巧克力再多3 3粒，就正好是粒，就正好是7 7、5 5、3 3的倍数，所以这盒巧克力至少的粒数就是求的倍数，所以这盒巧克力至少的粒数就是求7 7、5 5、3 3的最少公倍数再减的最少公倍数再减3 3。7 75 53 33=1023=102（粒）（粒）1 1、体育课上，老师为同学们整队时、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是发现，无论是3 3人一排，人一排，4 4人一排，还人一排，还是是5 5人一排都多人一排都多2 2个人，如果老师让全个人，如果老师让全班站成两列纵队，每队几个人？（全班站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过班不超过100100人）人）2 2、有三根铁丝，一根长、有三根铁丝，一根长1818米，一根米，一根长长2424米，一根长米，一根长3030米，现在要把它们米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？截成同样长的小段，每段最长几米？一共可以截多少段？一共可以截多少段？3 3、一张长、一张长4242