应变片横向效应及误差分析

1、姓名：陈从胜 学号：4059063150061应变片的横向效应及其应变片的横向效应及其误差分析误差分析一、应变片的横向效应系数 1、定义：在单向应变状态中，应变片沿栅宽和栅长方向电阻变化率之比。LBRRRRH 1000 x2y2xy其中， 为L方向上电阻率变化，为 B方向上电阻率变化LRRBRR2、H值的实验测定：在试件上分别贴两个相互垂直的应变片1，2，若沿x轴方向刚度较小，较易变形 ，沿y轴方向刚度较大，变形很小 ，所可认为在工作区为单向应变状态。若 为2片沿x轴方向的电阻变化率， 为1片沿x轴方向的电阻变化率，则有3、丝绕式应变片横向效应系数的公式推导 将两枚应变片轴线与应变x平行或垂直

2、。12RRRRRRRRHLB32RR1 RR0KRRK0为应变仪上的灵敏系数， 为应变，则有设应变片丝栅每单位长度的电阻值为。第1片：1、直线部分电阻该变量： 栅长L有n条，初始电阻为 。电阻改量 。nLRLxLKnLR0设弯头部分是半径为r的半圆弧，有n-1个弯头，初始电阻为 。2、求（n-1）个弯头电阻的改变量 rnRr14 （1）求微段rd上的电阻改变量 当d极小时，可用过A点的一段切线代替rd，过A点的 一段切线与x轴之间的夹角为，这段丝栅承受的应变为：2cos2cos21212cos2121xxxyxyx rd微段上电阻的改变量为： 200cosxrdKrdRKR（2）一个弯头电阻的

3、改变量22sin412coscos0000202001xxxxrKrKrdKrKrdR50y（3）（n-1）个弯头电阻的改变量为：210 xrKrnR 第2片：1、直线部分电阻该变量： 栅长L有n条，初始电阻为 ，电阻改变量 。 n-1个弯头，初始电阻为 。2、求（n-1）个弯头电阻的改变量 nLRL0LRrnRr1（1）求微段rd上的电阻改变量 当d极小时，可用过A点的一段切线代替 rd，过A点切线与x轴之间的夹角为 这段丝栅承受的应变为：09020sin2cos2121902cos2121xxxyxyx6（2）一个弯头电阻的改变量为：22sin412sin0000201xxxrKrKrdK

4、rR（3）（n-1）个弯头电阻的改变量为： 210 xrKrnR200sinxrdKrdRKR横向效应系数横向效应系数H H的计算的计算第1片： xLxrKnLRKrnR0021第2片： 0210LxrRKrnR rd微段上电阻的改变量为： 弯头弯头直线段直线段7 rnnLrnKrnKnLKrnRRRRRRHxxxrLrL1212121000128可见，当栅长L越大而弯头半径r越小时，横向效应系数越小，即，H值就越小。横向效应系数是衡量应变片好坏的另一个重要指标，将影响到测量数据，所以横向应变越小越好，最好是零。二、横向效应系数对测量值的影响 （1）敏感栅的电阻变化率RR为了求解一般平面应变状

5、态下应变片的灵敏系数，首先求解敏感栅的电阻变化率 。设在应变测量时，构件表面处于二向应变状态，且主应变 、主应变 方向分别取为 、 方向。12oxoy1、一般平面应变状态下应变片的灵敏系数一枚丝绕式应变片与x轴的夹角为，沿其栅长与栅宽方向的应变记为 和 。敏感栅电阻变化可按直线部分和弯头部分分别考虑。LB9LLLKnLRKR00直线部分电阻变化为： 弯头部分的电阻变化 如图（b）将一个弯头放大，设弯头可当作半圆弧，半径为r。 求微段rd的电阻变化 当d极小时，用过A点的一段切线代替rd，它与x轴的夹角（+）10rd段丝栅的应变为：2cos21212121rd段丝栅的电阻变化为： 00KrdRK

6、Rrd一个半圆弧的电阻变化为： dKrdKrRr0212100012cos21BLKrKr02102121上式利用了弹性力学公式： BL21（n-1）半圆弧的电阻变化为： BLrKrnR012111)( 2d应变量与坐标轴的选取无关敏感栅的电阻变化率为：rnnLrnnLKRRRRRBLLrL11210BLKrnnLrnKrnnLrnnL00121121BBLLKK0121KrnnLrnnLKL0121KrnnLrnKB应变片的轴向灵敏系数应变片的横向灵敏系数 L0B敏感栅仅受到 作用（ ，=0）时的电阻变化率 敏感栅仅受到 作用（ ，=90）时的电阻变化率 B0L1212RRRRRRRRHLB

7、对于垂直安装的片2： ，电阻变化率为：xBL 0 xBKRR2对于水平安装的片1： ，电阻变化率为： xLKRR1xLB 0LBKKRRRRH12横向效应系数等于横向灵敏系数与轴向灵敏系数之比（2）一般平面应变状态下应变片的横向效应系数13LxBLLLLBLBLLBBLLKHKKKKKKRR11LB表示应变片的横向应变与轴向应变之比HKKL1与应变场的特征和应变片安装方位有关，此处为应变片纵向对称轴与x坐标轴之间夹角。它表明应变片表现出的对应变的灵敏度是有条件的，除了取决于敏感栅的材料、形状外，还与被测点应变状态的特征和应变片安装方位有关。 表达了一般情况下的应变片灵敏系数制造厂给出的灵敏系数

8、，只是一般情况下的应变片灵敏系数的一个特例，厂家在对应变片进行标定时，应变片所处的是单向应力状态，即：XLxBxxLBHKKL102、生产厂给出的灵敏系数（3）一般平面应变状态下的应变片的灵敏系数14被测材料泊松比3、横向效应系数对测量值的影响一般情况下应变片的灵敏系数 与厂家在对应变片进行标定时给出的灵敏系数 之间是有差别的，若不顾这一差别，则所测得的应变值是有误差的。K0K仪0KKL仪HKHKLLL11LHH11仪用厂家在标定时给出的灵敏系数进行测量时应变仪的读数。仪应变仪读数与欲求应变的相对误差为：HHHHeLLL11111仪仪LKRR0KRR15注：当泊松比极小时，K*K0 HHHHeLLL11111仪仪（1） 引起读数误差的原因之一是横向效应系数